第15讲 生活中的立体图形-七年级数学上册同步精品讲义（华师大版）

第15讲 生活中的立体图形 目标导航1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体；2．能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图；3．了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型． 知识精讲 知识点01 立体图形定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 【微点拨】：常见的立体图形分类方法：棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 【微点拨】：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．【即学即练1】1．下列图形不是立体图形的是（　　）A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆【答案】D【总结】图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形.2．将图中的几何体进行分类，并说明理由．【点拨】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．【解析】解：若按形状划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面． 若按构成划分：(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体． 【总结】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．能力拓展 考法01 将图中的几何体进行分类，并说明理由．【解析】解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．（1）长方体是由平面组成的，属于柱体．（2）三棱柱是由平面组成的，属于柱体．（3）球体是由曲面组成的，属于球体．（4）圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体．（5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体．（6）四棱锥是由平面组成的，属于锥体．（7）六棱柱是由平面组成的，属于柱体．若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面，若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体．分层提分 题组A 基础过关练基础巩固1.下列四个几何体中,是圆锥的是 (　 　)【答案】B　【解析】圆锥的底面是圆,侧面是曲面,并且只有一个顶点,因此B项中的几何体符合圆锥的特征.故选B.2.围成下列几何体所需面的个数最少的是 (　 　)【答案】C　【解析】三棱柱有5个面;长方体有6个面;圆锥有一个侧面和一个底面,共2个面;圆柱有一个侧面和两个底3.下列几何体中,属于柱体的有 (　 　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B　【解析】①是圆锥;②是三棱锥;③是正方体,也是四棱柱,属于柱体;④是球;⑤是圆柱,属于柱体.所以柱体有2个.故选B.4.对如图所示的几何体认识正确的是 (　 　)A.该几何体是四棱柱B.侧面是三角形C.底面是四边形D.底面是三角形【答案】D　【解析】由题图可知,该几何体是三棱柱,底面是三角形,侧面是四边形.故选D.5.笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字,这个现象用数学知识解释为 (　 　)A.点动成线 B.线动成面C.面动成体 D.以上都不对【答案】A6.下列说法正确的是 (　 　)A.三棱柱有9条棱B.正方体不是四棱柱C.五棱柱只有5个面D.六棱柱有6个顶点【答案】A　【解析】根据n棱柱有2n个顶点,3n条棱,n个侧面可知,三棱柱有9条棱,五棱柱有5个侧面、2个底面,共7个面,六棱柱有12个顶点,故A项正确,C项、D项错误.正方体是四棱柱,故B项错误.故选A.7.粉刷墙壁时,粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后,墙壁马上换上了“新装”,这个现象用数学知识解释为 (　 　)A.点动成线 B.线动成面C.面动成体 D.面与面相交得到线【答案】B8.一个七棱柱共有______个面、______条棱、______个顶点,其中一定有_____个面的形状和大小完全相同. 【答案】9　21　14　2　【解析】　一个七棱柱由2个七边形的底面和7个四边形的侧面围成,共有7+2=9个面,7×3=21条棱,7×2=14个顶点,其中一定有2个面(上、下底面)的形状和大小完全相同.9.如果一个棱柱是由12个面围成的,那么这个棱柱是_____棱柱. 【答案】十　【解析】棱柱是由底面和侧面围成的,如果一个棱柱是由12个面围成的,除去上、下两个底面,剩下10个侧面,那么它的底面是十边形,所以这个棱柱是十棱柱. 10.一个直n棱柱有18条棱,一条侧棱长10 cm,底面每条边长都是5 cm,则它是____棱柱,侧面积为___,所有棱长的和为_____. 【答案】六　300 cm2　120 cm　【解析】　因为一个直n棱柱有18条棱,18÷3=6,所以它是六棱柱.它的侧面积为5×10×6=300(cm2),所有棱长的和为5×6×2+10×6=60+60=120(cm).11．几何体是各部分不都在同一平面内的立体图形，常见的几何体有________、________、________、________、________、________等．【答案】圆柱，圆锥，正方体，长方体，棱柱，球。12．分别与红砖、足球类似的图形是(　　)A．长方形、圆 B．长方体、圆C．长方体、球 D．长方形、球【答案】C13．下列说法正确的有(　　)①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的各个面都是长方形．A．①② B．①③C．②③ D．①②③【答案】C14．(北京)下列几何体中，是圆柱的为(　　) 【答案】A15．对几何体分类时，首先确定标准，即：(1)从形状方面，按柱体、________、球划分；(2)从面的方面，按组成的面有无__________划分；(3)从顶点方面，按有无________划分．【答案】锥体，曲的面，顶点16．下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类的是(　　)【答案】B17．下列图形中，属于柱体的一组是(　　) 【答案】C18．棱柱的所有侧棱长都________，上、下底面的形状________，侧面的形状都是____________．长方体和正方体都是__________．【答案】相等，相同，平行四边形，四棱柱19．如图所示的棱柱有(　　) A．4个面 B．6个面C．12条棱 D．15条棱【答案】D20．(南京)不透明的袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学说：它有4个面是三角形；乙同学说：它有8条棱．则与该模型的形状对应的立体图形可能是(　　)A．三棱柱 B．四棱柱C．三棱锥 D．四棱锥【答案】D题组B 能力提升练拓展提升21.[探究被截几何体的顶点数、棱数、面数之间的关系](1)图1是正方体木块,把它切去一块,可能得到形如图2、3、4、5的木块.我们知道,图1的正方体木块有8个顶点,12条棱,6个面,请你将图2、3、4、5中木块的顶点数、棱数、面数填入下表. (2)观察上表,请你归纳上述各个木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系: . (3)图6是用虚线画出的正方体木块,请你想象一种与图2~5不同的切法,把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线,则该木块的顶点数为____,棱数为____,面数为_____.(答案不唯一,合理即可)  【解析】　(1)填表如下:(2)顶点数+面数-棱数=2(3)8　12　6(答案不唯一,合理即可)如切过之后为一长方体,所画图形如图所示.该木块的顶点数为8,棱数为12,面数为6. 22.[与正方体有关的涂色问题]做一个正方体,并把正方体表面涂上颜色.(1)把正方体的棱二等分,然后沿等分线把正方体切开,得到8个小正方体,如图1所示,观察其中三面被涂色的有a个,那么a=______; (2)把正方体的棱三等分,然后沿等分线把正方体切开,得到27个小正方体,如图2所示,观察其中三面被涂色的有b个,各面都没有被涂色的有c个,那么b+c=______; (3)把正方体的棱四等分,然后沿等分线把正方体切开,得到64个小正方体,如图3所示,观察其中两面被涂色的有d个,各面都没有被涂色的有e个,那么d+e=______. 【答案】(1)8;(2)9;(3)32　【解析】顶点处的小正方体三面被涂色,除顶点处外位于棱上的小正方体两面被涂色,位于表面中心的一面被涂色,处于内部的没有面被涂色.(1)三面被涂色的有8个,故a=8.(2)三面被涂色的有8个,各面都没有被涂色的有1个,故b+c=8+1=9.(3)两面被涂色的有24个,各面都没有被涂色的有8个,故d+e=24+8=32.23.我们曾在小学学过圆柱的体积计算公式:V=Sh=πr2h(r是圆柱底面圆的半径,h是圆柱的高).现有一个长方形,长为2 cm,宽为1 cm,绕它的一条边所在的直线旋转一周,得到的几何体是哪种图形?请求出它的体积.【解析】　得到的几何体是圆柱.分两种情况:①当绕长方形的宽所在的直线旋转时,如图1所示,得到的圆柱的底面圆的半径为2 cm,高为1 cm,所以其体积V1=π×22×1=4π(cm3);②当绕长方形的长所在的直线旋转时,如图2所示,得到的圆柱的底面圆的半径为1 cm,高为2 cm,所以其体积V2=π×12×2=2π(cm3).综上所述,得到的几何体的体积是4π cm3或2π cm3. 题组C 培优拔尖练24．如图，请写出下列立体图形是由哪些几何体组合而成的． 【答案】解：图①是由底面完全重合的圆锥和圆柱组合而成的；图②是由底面完全重合的两个圆锥组合而成的；图③是由完全相同的四个正方体组合而成的．25.将下列几何体按要求分类(注：画出各自相对应的图形)：①圆柱；②圆锥；③正方体；④长方体；⑤五棱柱；⑥球．【答案】解：如图所示．①圆柱；②圆锥；③正方体；④长方体；⑤五棱柱；⑥球．(1)按照几何体组成面的平与曲分类；【答案】解：平的面：③④⑤，曲的面：①②⑥. (2)按照几何体是否有顶点分类；【答案】有顶点：②③④⑤，无顶点：①⑥.(3)请自主确定一个标准，再分类．【答案】解：(答案不唯一)按照柱体、锥体、球分类，柱体：①③④⑤，锥体：②，球：⑥. 图顶点数棱数面数181262345图顶点数棱数面数1812626953812648137510157