新教材适用2024版高考物理一轮总复习第2章相互作用第2讲力的合成与分解课件

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第2讲　力的合成与分解
1．合力与分力(1)定义：如果一个力_______________跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的______，原来那几个力叫作______。(2)关系：合力和分力是____________的关系。
2．共点力作用在物体的_________，或作用线的_________交于一点的力。如下图所示均是共点力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的______的过程。(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的_________的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边做平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的______和______。如图甲所示。②三角形定则：把两个矢量____________，从而求出合矢量的方法。如图乙所示。
特别提醒：(1)两个分力大小一定时，夹角θ越大，合力越小。(2)合力一定时，两等大分力的夹角θ越大，两分力越大。(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。
4．力的分解(1)定义：求一个已知力的______的过程。(2)遵循原则：_______________定则或_________定则。(3)分解方法：①按力产生的______分解；②正交分解。
思考：如图所示，物体受到四个力作用，它们分别分布在两条互相垂直的直线上，且F1＝5 N，F2＝8 N，F3＝7 N，F4＝11 N。(1)F1和F2的合力是多少？F3和F4的合力又是多少？(2)这四个力的合力是多大呢？总结该题求合力的最合理的方法。
[答案]　(1)3 N，方向与力F2相同；4 N，方向与F4方向相同　(2)5 N；先求F1和F2的合力F12，再求F3和F4的合力F34，再求F12和F34的合力。
1．矢量既有大小又有______的量，相加时遵从_____________________。2．标量只有大小______方向的量，求和时按____________相加。
注意：有方向的物理量不一定是矢量，还要看运算法则，如电流。
一、堵点疏通1．两个力的合力一定大于任何一个分力。(　　 )2．不考虑力的实际效果时，一个力可以对应无数对分力。(　　 )3．将一个力F分解为两个力F1、F2，F是物体实际受到的力。(　　 )4．合力与分力可以同时作用在物体上。(　　 )5．2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力。(　　 )6．如果合力是阻力，则它的每一个分力都是阻力。(　　 )7．位移是矢量，相加时可以用算术法直接求和。(　　 )
1．(2022·江苏高三学业考试)如图所示，某工人正在修理草坪，推力F与水平方向成α角，则推力在水平方向的分力为(　　 )A．Fsin α B.Fcs α
[解析]根据正交分解法可知，推力F在水平方向的分力为Fcs α。故选B。
2．(多选)(2023·广东高三模拟)如图，家用小型起重机拉起重物的绳子一端固定在起重机斜臂顶端，另一端跨过动滑轮A和定滑轮B之后与电动机相连。起重机正将重为G的重物匀速竖直上拉，忽略绳子与滑轮的摩擦以及绳子和动滑轮A的重力，∠ABC＝60°，则( )A．绳子对定滑轮B的作用力方向竖直向下B．绳子对定滑轮B的作用力方向与BA成30°斜向下C．绳子对定滑轮B的作用力大小等于G
3．(2023·云南昆明高三阶段练习)如图甲所示为冰壶运动，属于2022北京冬奥会比赛项目，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧。现对运动员推动冰壶滑行过程建立如图乙所示模型：冰壶质量m＝20 kg，运动员施加的推力F＝50 N，方向与水平方向夹角为37°，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，若冰壶在推力F作用下做匀速直线运动，冰壶与冰面间的动摩擦因数μ为(结果保留两位有效数字)(　　 )A．0.15 C. 0.17
[解析]由受力分析可得Fcs θ＝μ(mg＋Fsin θ)，代入数据解得μ≈0.174，结果保留两位有效数字知C正确，ABD错误。
1．共点力合成的常用方法(1)作图法：从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向(如图所示)。
(2)计算法：几种特殊情况的共点力合成
(3)三角形定则：将表示两个力的图示(或示意图)保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。
2．合力大小的范围(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。(2)三个共点力的合成①三个力共线且同向时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3。②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。
(2022·天津南开一模)弹跳能力是职业篮球运动员重要的身体素质指标之一，许多著名的篮球运动员因为具有惊人的弹跳能力而被球迷称为“弹簧人”。弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位一系列相关动作的过程，屈膝是其中的一个关键动作。如图所示，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为(　　 )
〔变式训练1〕　(多选)如图所示，用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为θ，则AO绳的拉力FA，OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为( )
力的分解的两种常用方法1．按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形。(3)最后由三角形知识求出两分力的大小。如图所示，物体的重力G按产生的效果分解为两个分力，F1使物体下滑，F2使物体压紧斜面。
2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
力的合成与分解方法的选择
力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力且合力为零的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。
〔变式训练2〕　(2023·全国高三课时练习)2022年夏季，我国南方地区陆续进入主汛期。突如其来的洪涝灾害造成路面塌陷、桥梁垮塌，一汽车行驶中不慎陷入泥潭，天无绝人之路，碰巧在车前方30 m处有一棵大树，如图甲所示，司机拿出后备箱里的绳索一端系在车上，一端系在树上，他在绳索中点垂直绳子施加F＝100 N的水平恒力，将绳索中点拉离原位置x＝30 cm，如图乙所示，结果就把车拉了出来。则车被拉出时绳子对车的拉力约为(θ角很小时，sin θ≈tan θ)(　　 )A．500 N B.1 000 NC．2 500 N D.5 000 N
〔变式训练3〕　(2022·辽宁三模)由于突发状况消防车要紧急通过被石墩挡住的车道，消防员决定把石墩拉开，已知该石墩的质量为m，与水平地面间的动摩擦因数为0.75，重力加速度大小为g，消防员要将石墩水平匀速拉动，认为滑动摩擦力等于静摩擦力，取sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，消防员的最小拉力与水平方向的夹角为(　　 )A．60° B.53° C. 45° D.37°
力的合成中两类最小值问题1．合力一定，其中一个分力的方向一定，求另一分力的最小值
例3 (2023·吉林通化检测)如图所示，重力为G的小球用轻绳悬挂于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，则θ、F的值分别为(　　 )
2．合力方向一定，其中一个分力的大小和方向都一定，求另一分力的最小值。
如图所示，甲、乙、丙三人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800 N，方向与航向夹角为30°，乙的拉力大小为400 N，方向与航向夹角为60°，要保持小船在河流正中间沿虚线所示的直线行驶，则丙用力最小为(　　 )A．与F甲垂直，大小为400 NC．与河岸垂直，大小约为746 ND．与河岸垂直，大小为400 N
1.(2022·浙江6月卷)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°。一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的(　　 )
2．(2022·广东卷)图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是(　　 )A．F＝F1 B.F＝2F1
3．(2023·湖北省武汉市高三阶段练习)如图甲所示，一艘帆船正逆风行驶。如图乙所示是帆船逆风行驶的简单受力分析图，风力F＝105 N、方向与帆面的夹角为θ＝30°，航向与帆面的夹角也为θ＝30°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶，则风力F在航向方向的分力为(　　 )A．5.0×104 N B.2.5×104 NC．2×104 N D.104 N
[解析]把风力F分别沿着帆面和垂直帆面的方向分解，风在垂直帆面方向的分力为FN＝Fsin θ，再把风在垂直帆面方向的分力FN分别沿着航向和垂直航向的方向分解，风力F在航向方向的分力F0就是FN在沿着航行方向的分力F0＝FNsin θ，综合可得F0＝Fsin 2θ，代入F＝105 N，θ＝30°，可得F0＝2.5×104 N。选项B正确，ACD错误。
4．(2023·湖南高三阶段练习)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成皮兜。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L(弹性限度内)，则发射过程中皮兜对弹丸的最大作用力为(　　 )A．1.2kL B.kL
5．(2022·辽宁卷)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)。用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　 )A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力C．F1的水平分力大于F2的水平分力D．F1的水平分力等于F2的水平分力