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新教材适用2024版高考物理一轮总复习第7章机械振动与机械波第1讲机械振动课件
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这是一份新教材适用2024版高考物理一轮总复习第7章机械振动与机械波第1讲机械振动课件，共60页。PPT课件主要包含了第1讲机械振动，知识梳理·双基自测，核心考点·重点突破，年高考·1年模拟，正弦函数，正弦曲线，回复力，平衡位置，效果力，所在位置等内容，欢迎下载使用。
1．简谐运动的规律：质点的位移与时间的关系遵从____________规律，质点的振动图像(x－t图像)是一条____________。2．平衡位置：
(1)如图所示，平衡位置是物体在振动过程中_________为零的位置，并不一定是______为零的位置。(2)回复力：使振动物体返回到____________的力，其方向总是指向平衡位置。属于_________，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
3．描述简谐运动的物理量：
1．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝______，其中“－”表示回复力方向与位移的方向相反。(2)运动学表达式：x＝_______________，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢。
2．简谐运动的图像(1)从____________开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示。(2)从_____________________开始计时，函数表达式为x＝Acs ωt，图像如图乙所示。
简谐运动的两种模型的比较
自由振动、受迫振动和共振的比较
一、堵点疏通1．简谐运动是匀变速运动。( )2．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。( )3．振幅等于振子运动轨迹的长度。( )4．简谐运动的回复力可以是恒力。( )5．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。( )6．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。( )7．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。( )8．简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。( )
二、对点激活1．(2023·湖北武汉高三阶段练习)某简谐运动的振动图像如图所示，a、b、c、d是曲线上的四个点。下列选项中，表示振子动能最大的是( )A.a B.b C.c D.d
[解析]振子在平衡位置速度最大、动能最大，C正确。
2．(2023·全国高三专题练习)在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只玻璃酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz。将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉。下列说法中正确的是( )A．操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大B．操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波C．操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率D．操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，且适当增大其输出功率
[解析]由题可知用手指轻弹一只酒杯，测得这声音的频率为500 Hz，就是酒杯的固有频率。当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体。将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，将酒杯碎掉是利用的共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为500 Hz，故操作人员要将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，使酒杯产生共振，从而能将酒杯碎掉。D正确。
3．(2023·辽宁高三模拟)在一些古典家居装饰中，会看到大摆钟。某大摆钟如图甲所示，可看成单摆，摆的振动图像如图乙所示，则大摆钟的摆长约为( )A．0.64 m mC．1.5 m m
1．动力学特征F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2．运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，但加速度方向与位移方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3．运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。
5．能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为( )A．0.53 s B.1.4 sC．1.6 s D.2 s
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁。位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。(2)分析简谐运动的过程时，要特别注意其周期性和对称性。
〔变式训练1〕 (2023·河北唐山模拟)如图所示，一轻弹簧上端与质量为m的物体A相连，下端与地面上质量为2m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，现对A施加一向上的恒力F而使A从静止开始向上运动，弹簧始终处在弹性限度以内，重力加速度取g。为了保证运动中B始终不离开地面，则F最大不超过( )
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置。(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小，正负表示速度的方向，正时沿x轴正方向，负时沿x轴负方向。
2．图像信息(1)由图像可以看出质点振动的振幅、周期。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图像上总是指向t轴。
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若位移为正时，下一时刻位移大小增大，速度方向沿x轴正方向；位移减小，速度方向沿x轴负方向。若位移为负时，下一时刻位移大小增大，速度方向沿x轴负方向；位移减小，速度方向沿x轴正方向。(4)可以确定某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等的变化情况。
(2023·武汉高三模拟)如图所示为某质点做简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是( )A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动B．质点在1.5 s时的位移最大C．1.2～1.6 s，质点的位移在增大D．1.6～1.8 s，质点的位移在增大
[解析]根据图像可知，质点在0.7 s时的位移方向向右，且向平衡位置运动，A错误；质点在1.5 s时达到负向最大位移，也就是运动到最左的位置，位移最大，B正确；1.2～1.6 s，质点的位移方向向左，其中在1.5 s时质点的位移达到负向最大位移，也就是运动到最左的位置，则质点在1.2～1.5 s远离平衡位置运动，在1.5～1.6 s向平衡位置运动，质点的位移先增大后减小，C错误；1.6～1.8 s，质点的位移方向向左，且质点一直向平衡位置运动，位移减小，D错误。
〔变式训练2〕 (2022·天津河西一模)如图所示，为一个水平弹簧振子的振动图像，下列说法不正确的是( )A．t＝1 s到t＝2 s内，弹簧振子的动能不断减小C．t＝3 s时，弹簧振子的加速度沿x轴负方向D．t＝0到t＝10 s弹簧振子的路程为100 cm
1．共振曲线：如图所示的共振曲线，曲线表示受迫振动的振幅A(纵坐标)随驱动力频率f(横坐标)的变化而变化。驱动力的频率f跟振动系统的固有频率f0相差越小，振幅越大；驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，振幅最大。2．受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
(2023·湖南高三模拟)飞力士棒(Flexi－bar)是德国物理治疗师发明的一种康复器材，它由一根PVC软杆、两端的负重头和中间的握柄组成，棒的固有频率为4.5 Hz，如图所示。下列说法正确的是( )A．用力越大，棒振动的越快B．增大手驱动的频率，棒的振幅一定变大C．增大手驱动的频率，棒的振动频率可能减小D．双手驱动该棒每分钟振动270次，则棒的振幅最大
〔变式训练3〕 (2023·陕西高三专题练习)共振筛示意图如图所示，共振筛振动的固有频率为5 Hz，为使共振筛发生共振，使其工作效率达到最高，则偏心轮的转速为( )A．5 r/s B.10 r/sC．0.2 r/s D.300 r/s
2．等效摆长及等效重力加速度(1)l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋Lcs α。乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。
②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a和g′＝g－a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。单摆在斜面上加速运动时，等效重力加速度可用摆球相对于摆动圆弧的圆心静止时，摆线或圆弧轨道对摆球作用力可产生的加速度。
(2023·山西高三月考)某同学将一根不可伸长的轻绳一端系上摆球，另一端系在力传感器上，测得轻绳的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，若已经测得摆长为L，摆球质量为m，结合图中信息可以推测出当地重力加速度为( )
〔变式训练4〕 (2023·重庆高三模拟)如图所示，AB为半径R＝2 m的一段光滑圆糟，A、B两点在同一水平高度上，且AB弧长20 cm。将一小球由A点释放，则它运动到B点所用时间为( )
1.(2022·浙江6月卷)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则( )A．小球做简谐运动
2．(2022·浙江1月卷)图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是( )A．甲图中的小球将保持静止B．甲图中的小球仍将来回振动C．乙图中的小球仍将来回摆动D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
[解析]装置在太空中处于完全失重状态，一切与重力有关的现象都将消失，但图甲中的小球依然受弹簧的弹力作用，故仍将来回振动，选项A错误，B正确；图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重状态，回复力为零，则小球由静止释放后，小球仍静止，选项C、D错误。
3．(2023·辽宁大连模拟预测)如图所示是某一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是( )A．质点振动的周期为7 sB．1 s末质点受到的回复力改变方向C．3 s时与7 s时质点速度相同
1．简谐运动的规律：质点的位移与时间的关系遵从____________规律，质点的振动图像(x－t图像)是一条____________。2．平衡位置：
(1)如图所示，平衡位置是物体在振动过程中_________为零的位置，并不一定是______为零的位置。(2)回复力：使振动物体返回到____________的力，其方向总是指向平衡位置。属于_________，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
3．描述简谐运动的物理量：
1．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝______，其中“－”表示回复力方向与位移的方向相反。(2)运动学表达式：x＝_______________，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的快慢。
2．简谐运动的图像(1)从____________开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示。(2)从_____________________开始计时，函数表达式为x＝Acs ωt，图像如图乙所示。
简谐运动的两种模型的比较
自由振动、受迫振动和共振的比较
一、堵点疏通1．简谐运动是匀变速运动。( )2．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量。( )3．振幅等于振子运动轨迹的长度。( )4．简谐运动的回复力可以是恒力。( )5．弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。( )6．单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。( )7．物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。( )8．简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。( )
二、对点激活1．(2023·湖北武汉高三阶段练习)某简谐运动的振动图像如图所示，a、b、c、d是曲线上的四个点。下列选项中，表示振子动能最大的是( )A.a B.b C.c D.d
[解析]振子在平衡位置速度最大、动能最大，C正确。
2．(2023·全国高三专题练习)在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只玻璃酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz。将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉。下列说法中正确的是( )A．操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大B．操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波C．操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率D．操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，且适当增大其输出功率
[解析]由题可知用手指轻弹一只酒杯，测得这声音的频率为500 Hz，就是酒杯的固有频率。当物体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体。将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，将酒杯碎掉是利用的共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为500 Hz，故操作人员要将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz，使酒杯产生共振，从而能将酒杯碎掉。D正确。
3．(2023·辽宁高三模拟)在一些古典家居装饰中，会看到大摆钟。某大摆钟如图甲所示，可看成单摆，摆的振动图像如图乙所示，则大摆钟的摆长约为( )A．0.64 m mC．1.5 m m
1．动力学特征F＝－kx，“－”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2．运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，但加速度方向与位移方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3．运动的周期性特征相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。
5．能量特征振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。
(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为( )A．0.53 s B.1.4 sC．1.6 s D.2 s
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁。位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。(2)分析简谐运动的过程时，要特别注意其周期性和对称性。
〔变式训练1〕 (2023·河北唐山模拟)如图所示，一轻弹簧上端与质量为m的物体A相连，下端与地面上质量为2m的物体B相连，开始时A和B均处于静止状态，现对A施加一向上的恒力F而使A从静止开始向上运动，弹簧始终处在弹性限度以内，重力加速度取g。为了保证运动中B始终不离开地面，则F最大不超过( )
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置。(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小，正负表示速度的方向，正时沿x轴正方向，负时沿x轴负方向。
2．图像信息(1)由图像可以看出质点振动的振幅、周期。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度的方向在图像上总是指向t轴。
②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，若位移为正时，下一时刻位移大小增大，速度方向沿x轴正方向；位移减小，速度方向沿x轴负方向。若位移为负时，下一时刻位移大小增大，速度方向沿x轴负方向；位移减小，速度方向沿x轴正方向。(4)可以确定某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等的变化情况。
(2023·武汉高三模拟)如图所示为某质点做简谐运动的图像，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是( )A．质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动B．质点在1.5 s时的位移最大C．1.2～1.6 s，质点的位移在增大D．1.6～1.8 s，质点的位移在增大
[解析]根据图像可知，质点在0.7 s时的位移方向向右，且向平衡位置运动，A错误；质点在1.5 s时达到负向最大位移，也就是运动到最左的位置，位移最大，B正确；1.2～1.6 s，质点的位移方向向左，其中在1.5 s时质点的位移达到负向最大位移，也就是运动到最左的位置，则质点在1.2～1.5 s远离平衡位置运动，在1.5～1.6 s向平衡位置运动，质点的位移先增大后减小，C错误；1.6～1.8 s，质点的位移方向向左，且质点一直向平衡位置运动，位移减小，D错误。
〔变式训练2〕 (2022·天津河西一模)如图所示，为一个水平弹簧振子的振动图像，下列说法不正确的是( )A．t＝1 s到t＝2 s内，弹簧振子的动能不断减小C．t＝3 s时，弹簧振子的加速度沿x轴负方向D．t＝0到t＝10 s弹簧振子的路程为100 cm
1．共振曲线：如图所示的共振曲线，曲线表示受迫振动的振幅A(纵坐标)随驱动力频率f(横坐标)的变化而变化。驱动力的频率f跟振动系统的固有频率f0相差越小，振幅越大；驱动力的频率f等于振动系统的固有频率f0时，振幅最大。2．受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。
(2023·湖南高三模拟)飞力士棒(Flexi－bar)是德国物理治疗师发明的一种康复器材，它由一根PVC软杆、两端的负重头和中间的握柄组成，棒的固有频率为4.5 Hz，如图所示。下列说法正确的是( )A．用力越大，棒振动的越快B．增大手驱动的频率，棒的振幅一定变大C．增大手驱动的频率，棒的振动频率可能减小D．双手驱动该棒每分钟振动270次，则棒的振幅最大
〔变式训练3〕 (2023·陕西高三专题练习)共振筛示意图如图所示，共振筛振动的固有频率为5 Hz，为使共振筛发生共振，使其工作效率达到最高，则偏心轮的转速为( )A．5 r/s B.10 r/sC．0.2 r/s D.300 r/s
2．等效摆长及等效重力加速度(1)l′——等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。如图甲所示的双线摆的摆长l′＝r＋Lcs α。乙图中小球(可看作质点)在半径为R的光滑圆槽中靠近A点的附近振动，其等效摆长为l′＝R。
②单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a和g′＝g－a，a为超重或失重时单摆系统整体竖直向上或竖直向下的加速度大小。单摆在斜面上加速运动时，等效重力加速度可用摆球相对于摆动圆弧的圆心静止时，摆线或圆弧轨道对摆球作用力可产生的加速度。
(2023·山西高三月考)某同学将一根不可伸长的轻绳一端系上摆球，另一端系在力传感器上，测得轻绳的拉力大小F随时间t变化的图像如图所示，若已经测得摆长为L，摆球质量为m，结合图中信息可以推测出当地重力加速度为( )
〔变式训练4〕 (2023·重庆高三模拟)如图所示，AB为半径R＝2 m的一段光滑圆糟，A、B两点在同一水平高度上，且AB弧长20 cm。将一小球由A点释放，则它运动到B点所用时间为( )
1.(2022·浙江6月卷)如图所示，一根固定在墙上的水平光滑杆，两端分别固定着相同的轻弹簧，两弹簧自由端相距x。套上的小球从中点以初速度v向右运动，小球将做周期为T的往复运动，则( )A．小球做简谐运动
2．(2022·浙江1月卷)图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是( )A．甲图中的小球将保持静止B．甲图中的小球仍将来回振动C．乙图中的小球仍将来回摆动D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
[解析]装置在太空中处于完全失重状态，一切与重力有关的现象都将消失，但图甲中的小球依然受弹簧的弹力作用，故仍将来回振动，选项A错误，B正确；图乙中的小球在地面上由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重状态，回复力为零，则小球由静止释放后，小球仍静止，选项C、D错误。
3．(2023·辽宁大连模拟预测)如图所示是某一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是( )A．质点振动的周期为7 sB．1 s末质点受到的回复力改变方向C．3 s时与7 s时质点速度相同
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