2024版新教材高考物理复习特训卷考点11动态平衡及平衡中的临界极值问题

这是一份2024版新教材高考物理复习特训卷考点11动态平衡及平衡中的临界极值问题，共9页。


A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
2．如图所示，四根等长的细绳一端分别系于水桶上关于桶面圆心对称的两点，另一端被两人用同样大小的力F1、F2提起，使桶在空中处于静止状态，其中F1、F2与细绳之间的夹角均为θ，相邻两细绳之间的夹角均为α，不计绳的质量，下列说法正确的是( )
A．保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则桶所受合力逐渐增大
B．保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则细绳上的拉力逐渐增大
C．若仅使细绳变长，则细绳上的拉力变大
D．若仅使细绳变长，则F1变大
3．[2023·江苏苏州二模]如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对细线的拉力F和圆环对小球的弹力FN的大小变化情况是( )
A.F不变，FN增大 B．F不变，FN减小
C．F减小，FN不变 D．F增大，FN减小
4．[2023·河南郑州模拟](多选)如图所示，两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为R.C的质量为m，A、B的质量均为 eq \f(m,2)，与地面间的动摩擦因数均为μ.现用水平向右的力拉A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面．整个过程中B保持静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.则未拉A时C受到B作用力的大小F及动摩擦因数的最小值μ min分别为( )
A．F＝ eq \f(\r(3),2)mg B．F＝ eq \f(\r(3),3)mg
C．μmin＝ eq \f(\r(3),2) D．μmin＝ eq \f(\r(3),3)
5．[2022·河北卷]如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中( )
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
6．[2023·江苏扬州中学测试]使用自卸式货车可以提高工作效率．如图所示，在车厢由水平位置逐渐抬起的过程中，有关货物所受车厢的支持力FN和摩擦力Ff，下列说法中正确的是 ( )
A．支持力FN逐渐减小
B．支持力FN先减小后不变
C．摩擦力Ff逐渐增大
D．摩擦力 Ff先增大后不变
7．[2023·广东潮州二模]新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收，自动采棉机将棉花打包成圆柱形棉包，然后平稳将其放下．放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”型挡板可绕P轴在竖直面内转动，使BP板由水平位置逆时针缓慢转动，忽略“V”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．棉包对AP板的压力一直减小
B．棉包始终受到三个力的作用
C．在AP板转到水平前，BP板与AP板对棉包的作用力的合力不变
D．当BP板转过60°时，棉包对BP板的作用力大小为mg
8．[2023·青海二模](多选)如图甲所示，一名登山爱好者正沿着竖直崖壁向上攀爬，绳的一端固定在较高处的A点，另一端拴在人的腰间C点(重心处).在人向上攀爬的过程中可以把人简化为乙图所示的物理模型：脚与崖壁接触点为O点，人的重力G全部集中在C点，O到C点可简化为轻杆，AC为轻绳．已知OC长度不变，人向上攀爬过程中的某时刻AOC构成等边三角形，则( )
A．轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对平衡力
B．在此时刻，轻绳对人的拉力大小等于G
C．在虚线位置时，轻绳AC承受的拉力更小
D．在虚线位置时，OC段承受的压力不变
9．如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态．在此过程中下列说法正确的是( )
A．地面对框架的摩擦力始终为零
B．框架对小球的支持力先减小后增大
C．拉力F的最小值为mg cs θ
D．框架对地面的压力先增大后减小
10．[2023·河北衡水中学一模]如图所示为一种可折叠壁挂书架，一个书架用两个三角形支架固定在墙壁上，书与书架的重心始终恰好在两个支架横梁和斜梁的连接点O、O′连线中点的正上方，书架含书的总重力为60 N，横梁AO、A′O′水平，斜梁BO、B′O′跟横梁夹角为37°，横梁对O、O′点拉力始终沿OA、A′O′方向，斜梁对O、O′点的压力始终沿BO、B′O′方向，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则下列说法正确的是( )
A．横梁OA所受的力为80 N
B．斜梁BO所受的力为50 N
C．O、O′点同时向A、A′移动少许，横梁OA所受的力变大
D．O、O′点同时向A、A′移动少许，斜梁BO所受的力变大
11．如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于( )
A．45° B．55°
C．60° D．70°
12.如图甲所示，倾角为θ＝37°的木楔放置在水平面上，质量为m＝1 kg的木块在木楔斜面上正好能匀速下滑．已知木块在下列各种运动中，木楔始终保持静止．(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，取g＝10 m/s2).
(1)求木块与木楔斜面间的动摩擦因数μ；
(2)如图乙所示，若用水平恒力F1推着木块沿斜面匀速上滑，求推力F1的大小；
(3)如图丙所示，若用平行于木楔斜面的力F2拉着木块沿斜面匀速上滑，求拉力F2的大小及地面对木楔的摩擦力大小．
考点11 动态平衡及平衡中的临界极值问题——提能力
1．答案：AB
解析：设两段绳子间的夹角为2α，由平衡条件可知，2F cs α＝mg，所以F＝ eq \f(mg,2cs α)，设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系L1 sin α＋L2sin α＝s，得sin α＝ eq \f(s,L1＋L2)＝ eq \f(s,L)，绳子右端上移，L、s都不变，α不变，绳子张力F也不变，A正确；杆N向右移动一些，s变大，α变大，cs α变小，F变大，B正确；绳子两端高度差变化，不影响s和L，所以F不变，C错误；衣服质量增加，绳子上的拉力增加，由于α不会变化，悬挂点不会右移，D错误．
2．答案：B
解析：保持θ角不变，逐渐增大α角，由于桶的重力不变，则F1、F2会变大，由F1＝2FTcs θ可知，绳上的拉力变大，但桶处于平衡状态，合力为零，选项A错误、B正确；保持α角不变，则F1、F2大小不变，若仅使绳长变长，则θ角变小，由F1＝2FTcs θ可知，绳上的拉力变小，选项C、D错误．
3．答案：
C
解析：小球沿圆环缓慢上移可看成小球始终受力平衡，对小球进行受力分析，受力示意图如图所示，
由图可知△OAB∽△G′FA，即 eq \f(G,R)＝ eq \f(F,AB)＝ eq \f(FN,R)，当A点上移时，半径不变，AB长度减小，故F减小，FN不变，故C正确．
4．答案：BC
解析：C受力平衡，则有2F cs 30°＝mg，解得F＝ eq \f(\r(3),3)mg，A错误，B正确；C恰好降到地面时，B受C压力的水平分力最大，Fxmax＝ eq \f(\r(3),2)mg，而此时B受地面的最大静摩擦力Fmax＝μmg，为整个过程最大静摩擦力的最小值，根据题意Fxmax＝Fmax，即 eq \f(\r(3),2)mg＝μmg，μ＝ eq \f(\r(3),2)，C正确，D错误．
5．答案：B
解析：设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T，木板对圆柱体的支持力为N，绳子与木板夹角为α，从右向左看如图所示，
在矢量三角形中，根据正弦定理有 eq \f(sin α,mg)＝ eq \f(sin β,N)＝ eq \f(sin γ,T)，在木板以直线MN为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90°逐渐减小到0，又γ＋β＋α＝180°，且α<90°，可知90°<γ＋β<180°，则0<β<180°，可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据 eq \f(sin α,mg)＝ eq \f(sin β,N)＝ eq \f(sin γ,T)，由于sin γ不断减小，可知T不断减小，sin β先增大后减小，可知N先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为T′，则2T′cs θ＝T，可得T′＝ eq \f(T,2cs θ)，θ不变，T逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，B正确．
6．答案：A
解析：由受力分析可知支持力FN＝mg cs θ，cs θ的值随着角度的增大而减小，则支持力为一直减小，A正确，B错误；开始时货物受重力和支持力，抬起后受到沿货箱向上的静摩擦力，静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，即Ff静＝mg sin θ，随着角度增大，静摩擦力增大；当角度达到一定程度时，物体开始滑动，静摩擦力变成滑动摩擦力，而滑动摩擦力Ff滑＝μmg cs θ，cs θ的值随着角度的增大而减小，则摩擦力将减小，故摩擦力是先增大后减小，C、D错误．
7．答案：C
解析：
如图所示，设BP板转动的角度为θ（0＜θ＜60°），棉包的重力为mg，根据余弦定理有， eq \f(F1,sin （60°－θ）)＝ eq \f(F2,sin θ)＝ eq \f(mg,sin 120°)，当θ从0增加到60°的过程中，AP板对棉包的支持力F2一直增大，则棉包对AP板的压力一直增大，故A错误；当BP板或AP板处于水平状态时，棉包受重力和支持力这两个力作用，故B错误；在AP板转到水平前，BP板与AP板对棉包的作用力的合力始终与棉包的重力平衡，所以合力不变，故C正确；当BP板转过60°时，AP处于水平状态，此时棉包对BP板的作用力大小为零，故D错误．
8．答案：BD
解析：轻绳对人的拉力与人对轻绳的拉力是一对作用力和反作用力，故A错误；重力、轻绳对人的拉力、OC的支持力构成等边三角形，所以轻绳对人的拉力和OC的支持力大小都等于人的重力大小G，故B正确；根据相似三角形，有 eq \f(G,OA)＝ eq \f(N,OC)＝ eq \f(T,AC)，在虚线位置时，AC更长，则轻绳承受的拉力下更大，OC段受到的压力一直不变，故C错误，D正确．
9．答案：C
解析：以小球为研究对象，分析受力情况，作出受力示意力图，如图所示，根据几何关系可知，当F顺时针转动至竖直向上之前，支持力逐渐减小，F先减小后增大，当F的方向沿圆的切线方向向上时，F最小，此时为F＝mg cs θ，故B错误，C正确；以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿水平方向的分力逐渐减小，所以地面对框架的摩擦力始终在减小，故A错误；以框架与小球组成的整体为研究对象，整体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力F的作用；由图可知，F在顺时针方向转动的过程中，F沿竖直方向的分力逐渐增大，所以地面对框架的支持力始终在减小，框架对地面的压力始终在减小，故D错误．
10．答案：B
解析：两个三角架承担的力为60 N，每个三角架为30 N，对O点受力分析，如图甲所示
FOA＝ eq \f(\f(G,2),tan 37°)＝40 N，FBO＝ eq \f(\f(G,2),sin 37°)＝50 N，故A错误，B正确；
O、O′同时向A、A′移动少许，对O点受力分析，如图乙虚线所示
三角形AOB与力三角形相似，所以有 eq \f(\f(G,2),AB)＝ eq \f(FBO,BO)＝ eq \f(FOA,OA)
AB与BO长度未变，AO长度减小，故FBO不变，FAO减小，故C、D错误．
11．答案：B
解析：甲物体拴牢在O点，且甲、乙两物体的质量相等，则与甲相连的竖直细线和与乙相连的绳子对O点的拉力大小相等．对O点受力分析，如图所示，根据几何关系有：2β＋α＝180°，解得β＝55°，B正确．
12．答案：（1）0.75 （2） eq \f(240,7)N （3）12 N 9.6 N
解析：（1）木块在木楔斜面上正好能匀速下滑，由平衡条件可得
mg sin θ＝μmg cs θ，μ＝tan 37°＝0.75.
（2）用水平恒力F1推着木块沿斜面匀速上滑，木块受力分析如图所示
根据正交分解可得FNsin θ＋Ffcs θ＝F1，FNcs θ＝Ffsin θ＋mg，Ff＝μFN
联立上式可得F1＝ eq \f(sin θ＋μcs θ,cs θ－μsin θ)mg＝ eq \f(240,7)N.
（3）用平行于木楔斜面的力F2拉着木块沿斜面匀速上滑，假设木块的摩擦力与支持力的合力为F′，方向与垂直斜面方向夹角为α，由受力分析可知
tan α＝ eq \f(Ff,FN)＝μ＝0.75，α＝θ
利用平衡状态下受力对称性，可知F′＝mg，F2＝F′sin α＋mg sin θ＝2mg sin θ＝12 N
假设木块对木楔反作用力为F″，地面对木楔的摩擦力为Ff′，如图受力分析
由木楔水平方向平衡方程可得Ff′＝F″sin （α＋θ）
根据牛顿第三定律F″＝F′
结合上述条件可得Ff′＝mg sin 2θ＝2mg sin θcs θ＝9.6 N．