2024版新教材高考物理复习特训卷考点31功和功率的理解与计算

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[2023·广东佛山市高三二模]某水上乐园有两种滑道，一种是直轨滑道，另一种是螺旋滑道，两种滑道的高度及粗糙程度相同，但螺旋滑道的轨道更长，某游客分别沿两种不同的滑道由静止从顶端滑下，在由顶端滑至底端的整个过程中，沿螺旋滑道下滑( )
A.重力对游客做的功更多
B.重力对游客做的功更少
C.摩擦力对游客做的功更多
D.摩擦力对游客做的功更少
2.
聂海胜利用太空跑台——动感单车锻炼，如图所示．假设聂海胜锻炼15分钟克服动感单车阻力而消耗的能量约为900 kJ.假设动感单车的阻力主要来源于距车轴30 cm的阻尼装置(可视为质点)，宇航员每分钟蹬车90圈，则阻尼装置对车轮的阻力约为( )
A.180 NB．350 N
C.580 ND．780 N
3.
[2023·湖南岳阳模拟]如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m．若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则1 min内克服重力做的功和相应的功率约为(g取10 m/s2)( )
A.430 J，7 WB．4 320 J，72 W
C.720 J，12 WD．7 200 J，120 W
4.
[2023·福建泉州市高三下学期三检]如图，工人在斜坡上用一绳跨过肩膀把货物从A点缓慢拉到B点，轻绳与斜坡的夹角恒为θ.若工人采用身体前倾的姿势使θ变小且保持恒定，仍把货物从A点缓慢拉到B点，则用身体前倾的姿势拉货物( )
A.一定更省力，对货物做的功也一定更少
B.一定更省力，但对货物做的功一定更多
C.不一定更省力，但对货物做的功一定更多
D.不一定更省力，但对货物做的功一定更少
5.
[2023·湖南岳阳模拟]如图所示为古代的水车，该水车周边均匀分布着n个盛水的容器．在流水的冲力作用下，水车边缘以速率v做匀速转动，当装满水的容器到达最高处时将水全部倒入水槽中．设每个盛水容器装入水的质量均为m，忽略容器装水的过程和水车浸入水的深度．已知重力加速度为g，则水车运水的功率为( )
A. eq \f(2nmgv,π) B． eq \f(nmgv,4π)
C. eq \f(nmgv,π) D． eq \f(nmgv,2π)
6.
良好的生态环境和有利的地理位置，是鸟类的好居处．如图所示，质量为m的鸽子，沿着与水平方向成15°角、斜向右上方的方向以大小为v的速度匀速飞行，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A.鸽子处于失重状态
B.空气对鸽子的作用力大于mg
C.空气对鸽子的作用力的功率为mgv
D.鸽子克服自身的重力的功率为mgv sin 15°
7．图甲所示的救生缓降器由挂钩(或吊环)、吊带、绳索及速度控制装置等组成，是一种可使人沿(随)绳(带)缓慢下降的安全营救装置．如图乙所示，高层建筑工人在一次险情中，将安全带系于腰部，从离地面某高度处通过钢丝绳先匀加速运动后匀减速运动安全着陆，图丙是工人运动全过程的v ­ t图像．已知工人的质量m＝70 kg，g＝10m/s2，则下列说法中错误的是( )
A.发生险情处离地面的高度为45 m
B.加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为280 N
C.整个过程中工人所受重力做功为31 500 J
D.t＝4 s时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为630 W
8.
[2023·云南省昆明市5月“三诊一模”](多选)人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实．某次打夯过程简化为以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个大小为 320 N，方向与竖直方向成37°的恒力作用，使重物离开水平地面40 cm后即停止施力，最后重物自由下落把地面砸深4 cm.已知重物的质量为40 kg，取重力加速度g＝9.8 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8.忽略空气阻力，则( )
A.重物刚落地时的速度为3.2 m/s
B.重物刚落地时的速度为2.8 m/s
C.地面对重物的平均阻力为4 312 N
D.地面对重物的平均阻力为5 512 N
9.
一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F，在车前进s的过程中，下列说法正确的是( )
A.当车匀速前进时，人对车做的总功为正功
B.当车加速前进时，人对车做的总功为负功
C.当车减速前进时，人对车做的总功为负功
D.不管车如何运动，人对车做的总功都为零
10．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示，则以下说法正确的是( )
A.第1 s内，F对滑块做的功为3 J
B.第2 s内，F对滑块做功的平均功率为4 W
C.第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率为1 W
D.前3 s内，F对滑块做的总功为零
11.
一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力的作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如图所示．下列关于拉力的功率随时间变化的图像可能正确的是( )
12．[2022·广东卷](多选)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶．已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的有( )
A.从M到N，小车牵引力大小为40 N
B.从M到N，小车克服摩擦力做功800 J
C.从P到Q，小车重力势能增加1×104J
D.从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
考点31 功和功率的理解与计算——练基础
1．答案：C
解析：重力做功WG＝mg·Δh，与路径无关，只与初末位置的高度差有关，而两种轨道的高度差相同，则重力对游客做功相同，故A、B错误；摩擦力做功Wf＝Ff·s，沿螺旋轨道下滑时，做的是曲线运动，因此有指向圆心方向的向心力Fn－mg cs θ＝m eq \f(v2,R)，其中角度为重力和竖直方向的夹角，而滑动摩擦力大小为Ff＝μFn，因此螺旋运动的摩擦力更大，两种轨道的动摩擦因数相同，而螺旋滑道更长，则摩擦力对游客做的功更多，故C正确，D错误．
2．答案：B
解析：设平均阻力为Ff，则有Ff×(15×90×2πr)＝900 kJ，解得Ff≈354 N，故选B.
3．答案：B
解析：设重心上升的高度为h，如图所示根据相似三角形有
eq \f(h,0.4)＝ eq \f(0.9,0.9＋0.6)，解得h＝0.24 m.
则做一次俯卧撑克服重力做的功为WG＝mgh＝60×10×0.24 J＝144 J，
所以一分钟克服重力做的总功为W总＝30mgh＝30×60×10×0.24 J＝4 320 J.
功率约为P＝ eq \f(W,t)＝ eq \f(4 320,60)W＝72 W，故选项B正确．
4．答案：C
解析：设绳中拉力为FT，斜面倾角为α，根据平衡关系FTcs θ＝mg sin α＋μ(mg cs α－FTsin θ)，整理FT＝ eq \f(mg sin α＋μmg cs α,cs θ＋μsin θ)，对货物做的功W＝FTx cs θ＝ eq \f(mg sin α＋μmg cs α,1＋μtan θ)x，θ变小，拉力不一定变小，但做功一定变大．所以选项C正确．
5．答案：C
解析：设水车半径为R，水车转动的周期为T＝ eq \f(2πR,v)，水车转动一圈对水做的功W＝2nmgR，则水车的功率P＝ eq \f(W,T)＝ eq \f(nmgv,π)，故C正确，A、B、D错误．
6．答案：D
解析：由鸽子匀速飞行可知，鸽子所受合外力为0，A错误；由共点力平衡条件可知，空气对鸽子的作用力等于mg，B错误；空气对鸽子的作用力竖直向上，所以空气对鸽子的作用力的功率为mgv cs 75°，C错误；鸽子克服自身重力的功率为P＝－P重力，由力的功率表达式P重力＝mgv cs (15°＋90°)联立解得P＝mgv sin 15°，D正确．
7．答案：D
解析：根据v ­ t图像与坐标轴所围面积表示位移可知发生险情处离地面的高度为h＝ eq \f(1,2)×5×18 m＝45 m，故A正确；根据v ­ t图像的斜率表示加速度可得工人加速下滑时的加速度大小为a1＝ eq \f(18,3)m/s2＝6 m/s2，根据牛顿第二定律可得加速下滑时钢丝绳对工人的拉力大小为F1＝mg－ma＝280 N，故B正确；整个过程中工人所受重力做功为W＝mgh＝31 500 J，故C正确；t＝4 s时工人的加速度大小为a2＝ eq \f(18,5－3)m/s2＝9m/s2，工人的速度大小为v＝18 m/s－a2t＝9 m/s，此时钢丝绳对工人的拉力大小为F2＝mg＋ma＝1 330 N，此时钢丝绳对工人拉力的瞬时功率为P＝F2v＝11 970 W，故D错误．
8．答案：AD
解析：两人对绳子的合力为F合＝2×cs 37°×F＝512 N，两人通过绳子对重物做功为W＝F合h1＝204.8 J，根据动能定理W＝ eq \f(1,2)mv2－0，得重物刚落地时速度大小为v＝3.2 m/s，故A正确，B错误；对重物先上升后下降的全过程，由动能定理有F合h1＋mgh2－Ffh2＝0－0.解得Ff＝5 512 N，故C错误，D正确．
9．答案：B
解析：人对车施加了三个力，分别为压力、推力F、静摩擦力Ff，根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功．当车匀速前进时，人对车厢壁的推力F做的功WF＝Fs，静摩擦力做的功Wf＝－Ffs，人处于平衡状态，根据作用力与反作用力的关系可知，F＝Ff，则人对车做的总功为零，故A错误；当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力Ff′方向向右且大于车厢壁对人的作用力F′，所以人对车厢的静摩擦力Ff方向向左，静摩擦力做的功Wf＝－Ffs，人对车厢的推力F方向向右，做的功WF＝Fs，因为Ff>F，所以人对车做的总功为负功，故B正确，D错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做的总功为正功，故C错误．
10．答案：C
解析：由题图可知，第1 s内，滑块位移为1 m，F对滑块做的功为2 J，A错误；第2 s内，滑块位移为1.5 m，F对滑块做的功为4.5 J，平均功率为4.5 W，B错误；第3 s内，滑块位移为1.5 m，F对滑块做的功为1.5 J，第3 s末，F对滑块做功的瞬时功率P＝Fv＝1 W，C正确；前3 s内，F对滑块做的总功为8 J，D错误．
11．答案：D
解析：由题图知：在0～t0时间内，物体做初速度为零的匀加速运动，v＝at，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，则拉力的功率P＝Fv＝(Ff＋ma)v＝(Ff＋ma)at；在t0时刻以后，物体做匀速运动，v不变，则F＝Ff，P＝Fv＝Ffv，P不变，故D正确．
12．答案：ABD
解析：从M到N，由P1＝F1v1可得小车牵引力F1＝ eq \f(P1,v1)＝ eq \f(200,5) N＝40 N，A正确．从M到N，小车匀速行驶，牵引力等于摩擦力，可得摩擦力f1＝F1＝40 N，小车克服摩擦力做的功Wf1＝f1·MN＝40×20 J＝800 J，B正确．从P到Q，由P2＝F2v2可得小车牵引力F2＝ eq \f(P2,v2)＝ eq \f(570,2) N＝285 N，从P到Q，小车匀速行驶，小车牵引力F2＝f2＋mg sin 30°，解得f2＝F2－mg sin 30°＝285 N－50×10× eq \f(1,2) N＝35 N；从P到Q，小车克服摩擦力做的功Wf2＝f2·PQ＝35×20 J＝700 J，D正确．从P到Q，小车上升的高度h＝PQ sin 30°＝20×0.5 m＝10 m，小车重力势能的增加量ΔEp＝mgh＝50×10×10 J＝5 000 J，C错误．