2024版新教材高考物理复习特训卷考点49实验：用单摆测量重力加速度

这是一份2024版新教材高考物理复习特训卷考点49实验：用单摆测量重力加速度，共7页。
(1)下面叙述正确的是________(选填选项前的字母).
A．1 m和30 cm长度不同的同种细线，选用1 m的细线做摆线
B．直径为1.8 cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球
C．如图A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，选A方式悬挂
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，用此时间除以50作为单摆振动的周期
A． B．
C．
(2)利用图甲的方式测量摆长l，图中示数为________cm.
(3)若测出单摆的周期T、摆线长l、摆球直径d，则当地的重力加速度g＝________(用测出的物理量表示).
(4)某同学用一个铁锁代替小球做实验．只改变摆线的长度，测量了摆线长度分别为l1和l2时单摆的周期T1和T2，则可得重力加速度g＝________(用测出的物理量表示).
(5)另一位同学在利用图甲获得摆长l时，每次都在小球最低点b取数，然后测量了多组实验数据做出了T2 ­ l图像，那么他最有可能得到的图像是________．
(6)在一个实验小组中，得到的T2 ­ l图像是一条倾斜直线．小组成员小牛同学算出图像斜率k，利用k＝ eq \f(4π2,g) ，求出g；小爱同学量出直线与横轴l之间的夹角θ，然后利用tan θ＝ eq \f(4π2,g) ，求出g.请问两位同学的处理方案，哪一位更合理________，并说明另一位同学方案的不合理原因．________________________________________________________________________
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2．滑板运动场地有一种常见的圆弧形轨道，其截面如图所示，某同学用一辆滑板车和手机估测轨道半径R(滑板车的长度远小于轨道半径).
主要实验过程如下：
①用手机查得当地的重力加速度g；
②找出轨道的最低点O，把滑板车从O点移开一小段距离至P点，由静止释放，用手机测出它完成n次全振动的时间t，算出滑板车做往复运动的周期T＝________；
③将滑板车的运动视为简谐运动，则可将以上测量结果代入公式R＝________(用T﹑g表示)计算出轨道半径．
3．某同学在“用单摆测重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
(1)用游标上有10个小格的游标卡尺测量摆球直径如图甲所示，摆球直径为________cm，把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长l0，通过计算得到摆长L；
(2)用停表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达时开始计时并记为n＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时停表的示数如图乙所示，该单摆的周期T＝________ s(结果保留三位有效数字)；
(3)测量出多组周期T、摆长L数值后，画出T2 ­ L图像如图丙，造成图线不过坐标原点的原因可能是________；
A．摆球的振幅过小
B．将l0计为摆长L
C．将(l0＋d)计为摆长L
D．摆球质量过大
(4)该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度．他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL，再测出其振动周期T2.用该同学测出的物理量表示重力加速度为g＝________．
4．[2023·山东淄博二模]某实验小组用如图甲所示的实验装置进行“测量重力加速度”并“验证机械能守恒定律”两个实验．该小组把轻质细绳的一端与一个摆球相连，另一端系在力传感器的挂钩上，整个装置位于竖直面内，将摆球拉离竖直方向一定角度，由静止释放，与传感器相连的计算机记录细绳的拉力F随时间t变化的图线．
(1)首先测量重力加速度．将摆球拉离竖直方向的角度小于5°，让小球做单摆运动，拉力F随时间t变化的图线如图乙所示．
①由图乙可知该单摆的周期T约为________ s(保留两位有效数字).
②该小组测得该单摆的摆长为L，则重力加速度的表达式为________(用测量或者已知的物理量表示).
(2)然后验证机械能守恒定律．将摆球拉离竖直方向较大角度后由静止释放，拉力F随时间t变化的图线如图丙所示．
①要验证机械能守恒，还需要测量的物理量是________．
②若图中A点的拉力用F1表示，B点的拉力用F2表示，则小球从A到B的过程中，验证机械能守恒的表达式为________(填表达式前的字母序号).
A． eq \f(1,2) (F2－mg)＝mg－F1
B． eq \f(1,2) (mg－F1)＝F2－mg
C．F2－mg＝mg－F1
5．“利用单摆测重力加速度”的实验中：
(1)某同学尝试用DIS测量周期．如图所示，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方．图中磁传感器的引出端A接到数据采集器上．使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于最低点．若测得连续N(N从“0”开始计数)个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为________(地磁场和磁传感器的影响可忽略).
(2)由于器材所限，无法测量磁性小球的直径，对实验进行了如下调整：让单摆在不同摆线长度的情况下做简谐运动，测量其中两次实验时摆线的长度l1、l2和对应的周期T1、T2，通过计算也能得到重力加速度大小的测量值．请你写出该测量值的表达式g＝________．
(3)通过实验获得以下数据：
当T2＝4.2 s2时，l＝________m；重力加速度g＝________m/s2(小数点后保留两位).
6．某学习小组的同学在实验室用如图1所示的装置研究单摆．将单摆挂在力传感器的下端，同时由连接到计算机的力传感器得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像如图2所示．
(1)如图3，用游标卡尺测量摆球的直径，测出的摆球直径为________mm.
(2)小组成员在实验过程中有下列说法，其中正确的是________(填正确答案标号).
A.对于摆球的选择，可以是铁球，也可以是塑料球
B.单摆偏离平衡位置的角度最好控制在5°以内
C.由图2可知，单摆的周期为4t0
D.如果用悬线的长度作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大
(3)为减小实验误差，多次改变摆长L，测量对应的单摆周期T，用多组实验数据绘制T2 ­ L图像如图4所示．由图可知重力加速度大小为g＝________(用图中字母表示).
考点49 实验：用单摆测量重力加速度
1．答案：(1)AB (2)91.60(91.50－91.70) (3) eq \f(2π2（2l＋d）,T2)
(4) eq \f(4π2（l2－l1）,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) －T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ) (5)C (6)小牛 小爱同学用k＝tan θ 求斜率是错误的．因为在T2­l图像中，横轴和纵轴的单位长度不一定相同，所以小爱同学方案不合理．
解析：(1)1 m和30 cm长度不同的同种细线，选用1 m的细线做摆线，A正确；直径为1.8 cm的塑料球和铁球，选用铁球做摆球，B正确；如图A、B、C，摆线上端的三种悬挂方式，为了使摆长不变，选C方式悬挂，C错误；当单摆经过平衡位置时开始计时，50次经过平衡位置后停止计时，相邻两次经过平衡位置的时间是半个周期，正确的方法是用此时间除以25作为单摆振动的周期，D错误．故选AB.
(2)利用图甲的方式测量摆长l，图中示数为91.60 cm.
(3)根据单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(l＋\f(d,2),g))解得g＝ eq \f(2π2（2l＋d）,T2).
(4)设摆线下端到锁的重心的距离为x，根据单摆的周期公式得T1＝2π eq \r(\f(l1＋x,g))；T2＝2π eq \r(\f(l2＋x,g))，解得g＝ eq \f(4π2（l2－l1）,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) －T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ).
(5)设球半径为r，根据单摆的周期公式得T＝2π eq \r(\f(l－r,g))解得T2＝ eq \f(4π2,g)l－ eq \f(4π2r,g)，他最有可能得到的图像是C.
(6)小牛同学的方案更合理；
小爱同学用k＝tan θ 求斜率是错误的．因为在T2 ­ l图像中，横轴和纵轴的单位长度不一定相同，所以小爱同学方案不合理．
2．答案： eq \f(t,n) eq \f(gt2,4n2π2)
解析：滑板车做往复运动的周期为T＝ eq \f(t,n)，
根据单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(R,g))，得R＝ eq \f(gT2,4π2)＝ eq \f(gt2,4n2π2).
3．答案：(1)2.06 (2)2.25 (3)B (4) eq \f(4π2ΔL,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )
解析：(1)由题图甲可知，游标卡尺示数为20 mm＋0.1×6 mm＝20.6 mm＝2.06 cm.
(2)由题图乙可知，停表示数为t＝1 min＋7.4 s＝67.4 s，单摆的周期T＝ eq \f(t,n)＝ eq \f(67.4,\f(60,2))s≈2.25 s.
(3)题图丙图线不通过坐标原点，将图线向右平移1 cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1 cm，可能是测摆长时漏掉了摆球的半径，故选B.
(4)根据题意，由单摆周期公式T＝2π eq \r(\f(L,g))可得T1＝2π eq \r(\f(L,g))；T2＝2π eq \r(\f(L－ΔL,g))联立可得g＝ eq \f(4π2ΔL,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ).
4．答案：(1)①0.75 ②g＝ eq \f(4π2L,T2) (2)①摆球质量 ②A
解析：(1)①小球做单摆运动，经过最低点拉力最大，由图乙可知11.0 s到14.0 s内有4个全振动，该单摆的周期T＝ eq \f(14.0－11.0,4)s＝0.75 s.
②根据单摆周期公式T＝2π eq \r(\f(L,g))，可得重力加速度g＝ eq \f(4π2L,T2).
(2)①图中A点对应速度为零的位置，即最高位置，根据受力分析可得F1＝mg cs θ，图中B点对应速度最大的位置，即最低点位置，根据牛顿第二定律可得F2－mg＝ eq \f(mv2,L)，小球从A到B的过程中，重力势能减小量为ΔEp＝mg(L－L cs θ)，动能的增加量为ΔEk＝ eq \f(1,2)mv2＝ eq \f(1,2)(F2－mg)L，要验证机械能守恒，需满足ΔEp＝ΔEk，解得 eq \f(1,2)(F2－mg)＝mg－F1，所以还需要测量的物理量是摆球的质量．
②验证机械能守恒的表达式为 eq \f(1,2)(F2－mg)＝mg－F1，A正确，B、C错误．
5．答案：(1) eq \f(2t,N) (2) eq \f(4π2（l1－l2）,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ) (3)1.03 9.86
解析：(1)根据题意可知，小球两次经过最低点的时间为一个周期，则小球运动的周期为T＝ eq \f(t,\f(N,2))＝ eq \f(2t,N).
(2)设小球的半径为r，根据单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(L,g))可得g＝ eq \f(4π2L,T2)，根据题意有g＝ eq \f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(l1＋r)),T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) )，g＝ eq \f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(l2＋r)),T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) )联立解得g＝ eq \f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(l1－l2)),T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ).
(3)设小球的半径为r，根据单摆的周期公式T＝2π eq \r(\f(L,g))可得T＝2π eq \r(\f(l＋r,g))，整理得l＝ eq \f(g,4π2)T2－r代入表中数据解得g≈9.86 m/s2，r＝0.02 m，当T2＝4.2 s2时，代入上式中，可得摆线长为l＝1.03 m．
6．答案：(1)16.4 (2)BC (3) eq \f(4π2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(L2－L1)),T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) －T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) )
解析：(1)游标卡尺读数是主尺读数(mm的整数倍)加上游标尺的读数(mm的小数位)，由图可读出为d＝16 mm＋4×0.1 mm＝16.4 mm.
(2)单摆在摆动过程中．阻力要尽量小甚至忽略不计，所以摆球选铁球，故A错误；单摆摆动时，对摆角的大小有要求，摆角的大小不超过5°，B正确；F最大值为摆球经过最低点的时刻，相邻两次时间间隔为2t0＝ eq \f(T,2)则T＝4t0，C正确；由单摆的周期公式可推出重力加速度的计算式g＝ eq \f(4π2l,T2)用悬线的长度作为摆长，则摆长偏小，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏小，D错误．
(3)图像的斜率为k＝ eq \f(T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) －T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,L2－L1)，由周期公式T＝2π eq \r(\f(L,g))变形得T2＝ eq \f(4π2,g)L，所以 eq \f(4π2,g)＝ eq \f(T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) －T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,L2－L1)，变形得g＝ eq \f(4π2（L2－L1）,T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) －T eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ).
摆线长l(cm)
48.00
58.00
78.00
108.00
周期T2(s2)
2.00
2.40
3.20
4.40