第一章整式的乘除章末复习课件-(北师大)

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第1章 整式的乘除章 末 复 习学习目标（1）梳理全章内容，建立知识体系；运用幂的运算法则、整式乘除法进行运算;（2）运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题 .知识回顾一、幂的运算（一）同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即， am·an＝am＋n (m，n都是正整数).注：(1) 底数必须相同. (2) 适用于两个或两个以上的同底数幂相乘 (3) 逆运用常考am＋n= am·an知识回顾 （二）幂的乘方.幂的乘方，底数不变，指数相乘. 即： (am)n＝amn(m，n都是正整数).（三）积的乘方.积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即， (ab)n＝anbn(n是正整数).知识回顾(四）同底数幂的除法.同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 am÷an＝am－n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n).注：(1)底数必须相同. (2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除. (3)逆运用常考am-n= am÷an知识回顾1.零指数幂.任何不等于0的数的零次幂都等于1. a0＝1 （a≠0）2.负指数幂.a≠0，p是正整数  3.科学记数法a×10-n（其中1≤|a|＜10，n是整数）一般地，一个绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为：(2) n从左起第一个非零数前零的个数.注意: (1) 1≤|a|＜10 ， 知识回顾1、单项式乘以单项式：单×单＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂) （2）相同字母的幂分别相乘（3）只在一个单项式中现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.（1）系数相乘注意：（1）注意符号 （2）运算顺序 （3）防止遗漏二、整式的乘法.知识回顾2、单项式与多项式相乘的法则 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.m(a+b+c)= ma+mb+mc (m，a，b，c都是单项式)3、多项式与多项式相乘的法则 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq知识回顾两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差（一）平方差公式特点:左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方.(a+b)(a-b)=a2-b2 三、整式的乘法公式注意：公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式.知识回顾完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2（二）完全平方公式注：公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.知识回顾1、单项式除以单项式：单÷单＝(系数÷系数)(同底数幂÷同底数幂)(单独的幂) （2）相同字母的幂分别相除（3）对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.（1）系数相除注意：（1）注意符号 （2）运算顺序 （3）防止遗漏三、整式的除法.知识回顾a+ b+c = (am +bm+cm) ÷m 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 2、多项式除单项式法则 注意：两项相除时，先定符号.典例精析例1、快速判断下列运算是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”(1)a3·a3=2a3 ( ) (2)[(b2)3]4=b2×3×4=b24 ( )(3)(－2x3)3=－6x6 ( )(4)a6÷a3=a6÷3=a2 ( )(5)10－2=－20 ( )(6)(－m)5÷(－m)3=－m2 ( )×××××√改错本： (1)a3·a3=a3+3=a6 (3)(－2x3)3=(－2)3·(x3)3=－8x9 (4)a6÷a3=a6－3=a3 (6)(－m)5÷(－m)3=(－m)2 = m2  典例精析例2、计算(1) 4a2c5 (-3a3bc2) (2) (x2y-2xy+y2)(-3xy) (3) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)(4) (28a3-14a2+7a)÷7解：原式= -12a5bc7解：原式= -3x3y2+6x2y2-3xy3解：原式= 3a2-5a+2-a2-3a-2 = 2a2-8a解：原式= 4a3-2a2+a(5) (a–b)7÷ (b–a)2解：原式= (a–b)5典例精析例3、运用乘法公式计算(1) (y+3z)(y-3z) (2) 103×97 (3) (-8x+3)2 (4) 9982 解：原式= y2 – 9z2解：原式=(100+3)(100-3) =1002 – 9 =9991解：原式= 64x2 – 48x+9解：原式= (1000–2)2 = 10002– 4000+4 = 996004典例精析 (5)(x-y+1)(x+y-1)(6) (3a-4b)2·(-4b-3a)2解：原式=[x-(y-1)]·[x+(y-1)] = x2 – (y-1)2 = x2 – y2+2y-1解：原式= (3a-4b)2·(3a +4b)2 = (9a2 – 16b2)2 = 81a4-288a2b2+256b4典例精析 例4、x+y = -5，xy=3，求x2+y2及(x-y)2的值.解：x2+y2 =(x+y)2-2xy =(-5)2-2×3 =19(x-y)2 =(x+y)2-4xy =(-5)2-4×3 =13典例精析 例5、[(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)+4xy]÷(2x)，其中x=4.解：原式=[4x2-4xy+y2+4x2-y2+4xy] ÷(2x) = (8x2)÷(2x) =4x因为x=4，所以原式=4×4=16. 随堂练习1.计算a·a2的结果是(　　)A．a3        B．a2         C．3a         D．2a2AA3. 计算(－2a2)3的结果是(　　)A.－6a2　　　 B.－8a5　　　 C.8a5　　 　D.－8a6D随堂练习4.计算(﹣2m)2·(﹣m·m2+3m3)的结果是(　 　)A．8m5 B．﹣8m5  C．8m6 D．﹣4m4+12m5 5.要使多项式(x2＋px＋2)(x-q)不含x的二次项，则p与q的关系是(      )A.相等      B.互为相反数      C.互为倒数      D.乘积为-16.已知a-b=3，ab=2，则a2+b2的值为（　　　）A.13 B.7 C.5 D.11AAA随堂练习7.若 ax=3，ay=2，则 ax+2y=________. 8.若2×8n×16n=222，则n=_______.9.已知(x﹣y)2﹣2x+2y+1=0，则x﹣y=________.1231随堂练习10.计算(1)(x－2y)2； (2)(x－y)(x2＋xy＋y2)．解：原式＝ x2－4xy＋4y2.解：原式＝ x3＋x2y＋xy2－x2y－xy2 －y3 ＝ x3－y3.(3)(x＋1)2－(x＋2)(x－2)； (4)(3x－2y＋1)(3x＋2y－1)．解：原式 =x2+2x+12-(x2-4) = 2x+5 解：原式 = [3x－(2y-1)][3x＋(2y－1)] =9x2-(2y-1)2 = 9x2-4y2 +4y-1随堂练习  解：原式＝ (9x5y2－27x5y7) ÷9x4y2 ＝x－3xy5随堂练习11.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)图1中阴影部分面积为_______，图2中阴影部分面积___________，对照两个图形的面积可以验证_________公式(填公式名称)请写出这个乘法公式_______________.(2)应用(1)中的公式，完成下列各题：①已知x2﹣4y2=15，x+2y=3，求x﹣2y的值；②计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1.a2﹣b2(a+b)(a﹣b)平方差a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)解：(2)①∵ x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y)， ∴ 15=3(x﹣2y)， ∴ x﹣2y=5；随堂练习②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(24﹣1)(24+1)(28+1)……(264+1)+1=(28﹣1)(28+1)……(264+1)+1=(264﹣1)(264+1)+1=2128﹣1+1=2128.