第二章 相交线与平行线章末复习课件-(北师大)

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第2章 相交线与平行线章 末 复 习学习目标1、在复习本章知识的基础上，理清知识脉络，建立起完善的知识结构.2、经历利用相交线、平行线的有关事实解释实际问题的过程.从中体会分析问题，解决问题的一些思想（分类、转换、建模）和方法（分析、综合），发展空间观念和推理能力.3、在观察、想象、推理、交流的数学活动中，初步养成言之有据的习惯，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）.回顾旧知一、知识定义1、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角.2、补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.3、余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.4、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线.（5）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.同位角、内错角、同旁内角：（6）同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角.（7）内错角：∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角.（8）同旁内角：∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角.二、定理与性质（1）对顶角的性质：对顶角相等.（2）垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.（3）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（4）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（5）平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等.性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补.（6）平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行.判定2：内错角相等，两直线平行.判定3：同旁内角互补，两直线平行.三、尺规作图例1、如图，AOB是一条直线，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？解： ∵ ∠AOC＝90°，∠AOB＝180°，　　∴ ∠BOC＝90°，∠1与∠2、∠3与∠4互余．　　∵ ∠DOE＝90°， ∴ ∠2与∠3互余．　　∵ ∠1＋∠DOE＋∠4＝180°，∠DOE＝90°，　　∴ ∠1＋∠4＝90°．即∠1与∠4互余．可以得到互余的角有：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1．例1、如图，AOB是一条直线，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？∵ ∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴ ∠1＝∠3（同角的余角相等）．∵∠3与∠4互余，∠3与∠2互余，∴ ∠2＝∠4（同角的余角相等）．可以得出相等的角有：∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠AOC＝∠DOE＝∠BOC．例2、如图，已知直线AB，CD，MN相交于O，若∠1＝22°，∠2＝46°，则∠3的度数为　（　　）．A．∠1＝∠3　　　　B．∠2＝∠3　　C．∠4＝∠5　　　　D．∠2＋∠4＝180°B例3、如图，已知FE⊥AB于E，CD是过E的直线，且∠AEC=120°，则∠DEF＝__________.30°例4、如图，如果∠1＝∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F吗？为什么？解：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，　　∴∠1＝∠3.　　∴ BD∥CE.　　∴ ∠4＝∠C.　　又∵ ∠C=∠D，　　∴ ∠4=∠D　　∴ DF∥CA.　　∴ ∠A=∠F.例5、 如图所示，DE、BE分别为∠BDC，∠DBA的角平分线，且∠DEB=∠1+∠2.求证：（1） AB∥CD ；　　（2）∠DEB=90°.　解：（1） 以点E为顶点， DE为一边在∠DEB的内部作∠DEF=∠2.　　∵ DE为∠BDC的平分线（已知），∴ ∠2＝∠EDC（角平分线定义）.　　∴ ∠FED=∠EDC（等量代换）.　　∴ EF∥CD（内错角相等，两直线平行）.　　∵ ∠FEB=∠DEB-∠DEF=∠DEB-∠2，∠1+∠2＝∠DEB（已知），　　∴ ∠FEB=∠1（等量代换）.　　∵ ∠1=∠ABE（角平分线定义），　　∴ ∠FEB=∠ABE（等量代换）.　　∴ EF∥AB（内错角相等，两直线平行）.　　∴ ∠DFE=∠FBA（两直线平行，同位角相等）.　　又∵ EF∥CD，∴∠CDF＋∠DFE=180°（两直线平行，同旁内角互补）.　　∴∠CDF＋∠FBA=180°（等量代换）.　　∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.F例5、 如图所示，DE、BE分别为∠BDC，∠DBA的角平分线，且∠DEB=∠1+∠2.求证：（1） AB∥CD ；　　（2）∠DEB=90°.F 例6、如图，AB∥CD，若∠2=135°，则么∠1的度数是　　（　　）　A.30°　　　B.45°　　　C.60°　　　D.75°B例7、已知：如图，∠AOB的两边 OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=40°．在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（　　）A．60°　　　B．80°　　　C．100°　　　D．120°B例8. 如图，已知∠AOB、∠A′O′B′， 求作：∠A′′O′′B′′=∠AOB+∠A′O′B′.AOBA′O′B′作法：（1）作射O′′A′′.（2）以O为圆心任意长为半径画弧交OA于E，OB于F；再以O′为圆心同样长为半径画弧交O′A′于E′ ， O′B′于F′.（3）以O′′为圆心，以OE为半径画弧交O′′A′′于E′′. （4）以E′′为圆心，以EF为半径画弧，于前弧交于D点；再以D点为圆心，以E′F′为半径画弧，交E′′ 、D所同在的弧为F′′点.（5）作射线O′′F′′ ，则∠ A′′O′′B′′就是所求的角．B''F''DE''A''O''随堂练习1、已知一个角为50度，则它的余角为________ 度，补角为 ______ 度。2、若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=_____；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=_____. 3、如图，三条直线交于同一点，则∠1+∠2+∠3=_____. 40°130°90°180°180°4、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是_________5、如图，已知∠2=∠3，那么_____∥____，若∠1=∠4，则_____∥_____. 6、如图，若∠1=∠2，则_____∥_____.若∠3+∠4=180°，则_____∥_____. DE BC 互余AB CDAD BC DE BC 7、如图，BE//CD，∠C=∠E，试说明∠A=∠ADE推理过程： ∵BE//CD（ ）∴∠C=______（ ）∵∠C=∠E（已知）∴∠E=______（ ）∴BC//_______（ ）∴∠A=∠ADE（ ）已知∠1 两直线平行，同位角相等∠1 等量代换DE 内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等8、已知，如图，直线a//b，c//d，∠1=70°，求∠2、∠3的度数.解：∵a//b(已知）∴∠2=∠1=70°（两直线平行，内错角相等）∵c//d（已知）∴∠3=∠2=70°（两直线平行，同位角相等）9.如图已知AD∥BC，且DC⊥AD于D.(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。(2)∠1+∠2=180°吗？说说你的理由解：（1）CD⊥BC理由：∵DC⊥AD，∴∠ADC=90°∵AD∥BC, ∴∠ADC+∠DCB=180°∴∠DCB=90°，∴CD⊥BC（2）∠1+∠2=180°理由：∵AD//BC, ∴∠4+∠2=180°又∵∠1=∠4，∴∠1+∠2=180°10.（1）2条直线交于一点，可形成 _________ 对对顶角；； （2）3条直线交于一点，可形成_________ 对对顶角； （3）4条直线交于一点，可形成__________对对顶角； （4）猜想：n条直线交于一点，可形成_______ 对对顶角；2612n(n-1)11．如图，已知∠α，∠β.(1)求作∠AOB，使∠AOB＝∠α＋∠β；(2)求作∠COD，使∠COD＝2∠α－∠β.（不写作法，保留作图痕迹）解：(1)∠AOB即为所求作．如图①所示．(2)∠COD即为所求作．如图②所示．小结相交线与平行线相 交 线相交线定义垂线及垂线性质平 行 线用尺规作角平行线平行线的判定平行线的性质同位角、内错角、同旁内角