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第三章变量之间的关系复习课-(北师大)课件PPT
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第三章 变量之间的关系回顾与思考在一变化过程中，通常存在变量和常量。在一变化过程中，如果一个变量B随着另一个变量A的变化而发生变化变量B叫做因变量变量A叫做自变量判断自变量和因变量，关键是看谁随着谁的变化而发生变化。1.一辆汽车从北京匀速开往广州，汽车行驶的路程S与汽车行驶的时间t，自变量是 ；因变量是 ；常量是 。 行驶时间t行驶路程s2. 一辆汽车从北京开往广州，汽车所用时间t与汽车的速度V，自变量是 ；因变量是 ；常量是 。汽车的速度V汽车所用时间t汽车的速度北京到广州的路程2.变量的表示方法（1）表格法（列表法）（2）表达式法（关系式法）（3）图象法（1）表格法（列表法）某汽车油箱存油量（Q）与汽车工作时间（t）的关系如下表，下列说法中，不正确的是（ ）油箱中原存油20L 汽车每分钟耗油0.1L C.汽车工作2h，油箱中存油8LD.油箱中的油只可供汽车工作3h. D（2）表达式法（关系式法）表达式法一般指的是用含有自变量（x）的代数式来表示因变量（y）的等式y = 含x的代数式（重点）常见题型：（1）根据列表数据写表达式例：已知变量x，y满足下列关系：由上表可知，x与y之间的关系式为（ ）A. B. C. D.B（2）根据图形探究规律写关系式如下图，是用火柴棒拼出的图形，则所用火柴棒的根数y与小正方形的个数n之间的关系式为 .…n=1 n=2 n=3 n=4y=3n+1（3）根据问题情境写关系式某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过6m3时，水费按每立方米a元收费；超过6m3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表：（1）求a、c的值（2）分别写出用水量不超过6m3和超过6m3时， 水费y与用水量x之间的关系式（3）当该用户5月份的用水量为8m3时， 求该用户5月份的水费。解：（1）由上表可知，当用水量为5m3(没有超过6m3）时， 水费为7.5元， ∴ a=7.5÷5=1.5.当用水量为9m3（超过6m3）时，水费为27元，27-1.5×6=18（元）18÷（9-6）=6（元）∴c的值为6（2）当x≤6时，y=1.5x当x＞6时，y=1.5×6+6（x-6）=6x-27（3）当x=8时，y=6x-27=6×8-27=21（元）所以，5月份的水费为21元.（3）图象法1.能从图象中获取信息如图，是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（ ）A.全程共用了50minB.20～30min时速为0C.前20min速度为4km／hD.40min与50min时速度不同B2.能根据问题情境判断图象为建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程未改造的道路里程y（km）与时间x（天）的关系的大致图象是（ ）D如图所示，在长方形ABCD中，AB=1,AD=2,M是CD的中点，点P在长方形的边上沿A B C M运动，则三角形APM的面积y与点P经过的路程x之间的关系用图象表示大致是（ ）A3.观察图象获取信息，解决实际问题。某城市为了节约用水，采用分段收费，若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（t）之间的关系图象如图所示，根据图象回答问题：（1）每户用水不超过5t时，每吨收费多少元? 超过5吨时，超过的部分每吨收费多少元？（2）若某户某月用水3.5吨， 应交水费多少元？（3）若某月交水费17元， 该户居民用水多少吨？注意V-t图象与S-t图象的区别表示速度均匀增加（匀加速）表示速度不变（匀速）表示速度均匀减小（匀减速）0 tS表示匀速前进运动一般表示静止表示匀速返回运动且比前进时速度慢课堂练习1.均匀地向如图所示的容器中注满水,能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的图象的是( )A2. 我们熟知的龟兔赛跑的故事：骄傲的兔子比赛途中睡了一觉，结果输掉了比赛。能反映这场比赛中路程S与时间t的关系的是：S终点tB( )B3.A,B两地相距20 km,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系.下列说法:①乙晚出发1 h;②乙出发3 h后追上甲;③甲的速度是4 km/h;④乙先到达B地.其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4C4.弹簧挂上物体后会伸长.已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:(1)当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧的长度是________; (2)如果所挂物体的质量为x kg,弹簧的长度为y cm, 根据上表写出y与x的关系式;(3)当所挂物体的质量为5.5 kg时,请求出弹簧的长度;(4)如果弹簧的最大长度为20 cm,则该弹簧最多能挂质量 为多重的物体?
第三章 变量之间的关系回顾与思考在一变化过程中，通常存在变量和常量。在一变化过程中，如果一个变量B随着另一个变量A的变化而发生变化变量B叫做因变量变量A叫做自变量判断自变量和因变量，关键是看谁随着谁的变化而发生变化。1.一辆汽车从北京匀速开往广州，汽车行驶的路程S与汽车行驶的时间t，自变量是 ；因变量是 ；常量是 。 行驶时间t行驶路程s2. 一辆汽车从北京开往广州，汽车所用时间t与汽车的速度V，自变量是 ；因变量是 ；常量是 。汽车的速度V汽车所用时间t汽车的速度北京到广州的路程2.变量的表示方法（1）表格法（列表法）（2）表达式法（关系式法）（3）图象法（1）表格法（列表法）某汽车油箱存油量（Q）与汽车工作时间（t）的关系如下表，下列说法中，不正确的是（ ）油箱中原存油20L 汽车每分钟耗油0.1L C.汽车工作2h，油箱中存油8LD.油箱中的油只可供汽车工作3h. D（2）表达式法（关系式法）表达式法一般指的是用含有自变量（x）的代数式来表示因变量（y）的等式y = 含x的代数式（重点）常见题型：（1）根据列表数据写表达式例：已知变量x，y满足下列关系：由上表可知，x与y之间的关系式为（ ）A. B. C. D.B（2）根据图形探究规律写关系式如下图，是用火柴棒拼出的图形，则所用火柴棒的根数y与小正方形的个数n之间的关系式为 .…n=1 n=2 n=3 n=4y=3n+1（3）根据问题情境写关系式某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过6m3时，水费按每立方米a元收费；超过6m3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表：（1）求a、c的值（2）分别写出用水量不超过6m3和超过6m3时， 水费y与用水量x之间的关系式（3）当该用户5月份的用水量为8m3时， 求该用户5月份的水费。解：（1）由上表可知，当用水量为5m3(没有超过6m3）时， 水费为7.5元， ∴ a=7.5÷5=1.5.当用水量为9m3（超过6m3）时，水费为27元，27-1.5×6=18（元）18÷（9-6）=6（元）∴c的值为6（2）当x≤6时，y=1.5x当x＞6时，y=1.5×6+6（x-6）=6x-27（3）当x=8时，y=6x-27=6×8-27=21（元）所以，5月份的水费为21元.（3）图象法1.能从图象中获取信息如图，是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是（ ）A.全程共用了50minB.20～30min时速为0C.前20min速度为4km／hD.40min与50min时速度不同B2.能根据问题情境判断图象为建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”，张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间道路的改造，下面能反映该工程未改造的道路里程y（km）与时间x（天）的关系的大致图象是（ ）D如图所示，在长方形ABCD中，AB=1,AD=2,M是CD的中点，点P在长方形的边上沿A B C M运动，则三角形APM的面积y与点P经过的路程x之间的关系用图象表示大致是（ ）A3.观察图象获取信息，解决实际问题。某城市为了节约用水，采用分段收费，若某户居民每月应交水费y（元）与用水量x（t）之间的关系图象如图所示，根据图象回答问题：（1）每户用水不超过5t时，每吨收费多少元? 超过5吨时，超过的部分每吨收费多少元？（2）若某户某月用水3.5吨， 应交水费多少元？（3）若某月交水费17元， 该户居民用水多少吨？注意V-t图象与S-t图象的区别表示速度均匀增加（匀加速）表示速度不变（匀速）表示速度均匀减小（匀减速）0 tS表示匀速前进运动一般表示静止表示匀速返回运动且比前进时速度慢课堂练习1.均匀地向如图所示的容器中注满水,能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的图象的是( )A2. 我们熟知的龟兔赛跑的故事：骄傲的兔子比赛途中睡了一觉，结果输掉了比赛。能反映这场比赛中路程S与时间t的关系的是：S终点tB( )B3.A,B两地相距20 km,甲、乙两人都从A地去B地,图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系.下列说法:①乙晚出发1 h;②乙出发3 h后追上甲;③甲的速度是4 km/h;④乙先到达B地.其中正确的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4C4.弹簧挂上物体后会伸长.已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表:(1)当所挂物体的质量为3 kg时,弹簧的长度是________; (2)如果所挂物体的质量为x kg,弹簧的长度为y cm, 根据上表写出y与x的关系式;(3)当所挂物体的质量为5.5 kg时,请求出弹簧的长度;(4)如果弹簧的最大长度为20 cm,则该弹簧最多能挂质量 为多重的物体?
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