七年级下册期末复习课件-（北师大）

这是一份七年级下册期末复习课件-（北师大），共60页。PPT课件主要包含了第一章整式的乘除，第四章三角形，第六章概率初步，一转化思想，图M-2-1，二方程思想，图M-2-2，三数形结合思想，图M-2-3，图M-2-4等内容，欢迎下载使用。
第二章　相交线与平行线
第三章　变量之间的关系
第五章　生活中的轴对称
转化思想是一种最基本的数学思想 , 运用转化思想解决问题的基本思路是化未知为已知 ,把复杂的问题简单化 , 把生疏的问题熟悉化 , 把非常规问题常规化 , 把实际问题数学化 , 实现不同问题间的相互转化 .
例1 如图M-2-1,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上, 当∠2=38°时, ∠1等于(　　).A．52°　　B．38°　　C．42°　　D．60°
分析 将实际生活中有关直尺的问题转化为两直线平行的问题, 有关三角尺的问题转化为角之间的和差问题.由直尺上、下边平行, 同位角相等和平角的定义, 可知∠1和∠2是互余关系, 因此∠1=90°-38°=52°, 故选A.
在解决几何问题时经常用到方程思想 . 用方程思想解几何题, 就是充分挖掘条件和结论中隐含的数量关系 , 借助图形的直观性 , 寻求已知量与未知量之间的等量关系 , 列出方程(组)求解 , 从而使几何问题得到解决 .
例2 如图M-2-2, 已知FC∥AB∥DE, ∠α∶∠D∶∠B=2∶3∶4,求∠α, ∠D, ∠B的度数.
分析 由∠α∶∠D∶∠B=2∶3∶4, 可设未知数分别表示出∠α, ∠D, ∠B, 再利用已知条件列出方程进行求解.
解：设∠α=(2x)°, ∠D=(3x)°, ∠B=(4x)°.因为FC∥AB∥DE,所以∠2+∠B=180°, ∠1+∠D=180°,从而有∠2=180°-∠B=180°-(4x)°,∠1=180°-∠D=180°-(3x)°.又因为∠1+∠2+∠α=180°,所以[180°-(3x)°]+[180°-(4x)°]+(2x)°=180°,解得x=36.所以∠α=(2x)°=72°, ∠D=(3x)°=108°, ∠B=(4x)°=144°.
数形结合思想是指把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来 , 并充分利用这种结合寻找解题的思路 , 使问题得到解决的思想方法 .
例3 [齐齐哈尔中考] 如图M-2-3是自动测温仪记录的图像, 它反映了齐齐哈尔市春季某天的气温T如何随时间t的变化而变化, 下列从图像中得到的信息正确的是(　　).A．凌晨0点时气温达到最低B．最低气温是零下4 ℃C．0点到14点之间气温持续上升D．最高气温是8 ℃
例4 [黔南州中考] 如图M-2-4①, 在长方形MNPQ中, 动点R从点N出发, 沿N→P→Q→M方向运动至M处停止. 设点R运动的路程为x, △MNR的面积为y, 若y与x的关系如图②所示, 则当x=9时, 点R应运动到(　　).A．M处　　B．N处　　C．P处　　D．Q处
分析 点R在N处时, △MNR的面积为0, 点R在NP上运动时, △MNR的面积逐渐增加；点R在PQ上运动时, △MNR的面积不变；点R在QM上运动时, △MNR的面积逐渐变小；点R在M处时,△MNR的面积为0.
例5 [通辽中考] 小刚从家去学校, 先匀速步行到车站, 等了几分钟后坐上了公交车, 公交车匀速行驶一段时间后到达学校, 小刚从家到学校行驶的路程(单位：m)与时间(单位：min)之间关系的大致图像是 (　　).
分析 小刚从家到学校的路程应随他行走的时间的增大而增大, 因而选项A错误；而等车时间小刚离家的路程不变, 因此选项C, D错误, 所以能反映小刚从家到学校行驶路程与时间之间关系的大致图像是B. 故选B.
整体思想是将注意力和着眼点放在问题的整体结构和结构改造上, 从整体上把握问题的内容和解题的方向与策略的思想方法 . 运用整体思想解题 , 往往能为许多问题找到简便的解法 .
例6 已知x+y=7, xy=2.求：(1)2x2+2y2 ；(2)(x-y)2 .
分析 (1)利用完全平方公式将2x2+2y2 化为2[(x+y)2 -2xy], 然后将已知代入计算即可；(2)利用完全平方公式将(x-y)2 化为(x+y)2 -4xy, 然后将已知整体代入计算.
解： (1) 因为 x + y = 7 , xy = 2 ,所以 2x2+2y2 = 2 ( x2 + y2)=2[(x + y)2 - 2xy] =2 ×( 72 - 2×2)=90.(2) 因为 x + y = 7 , xy = 2 ,所以(x-y)2 =(x+y)2 -4xy=72 -4×2=41.
例7 计算：(1)(3a+b-2)(3a-b+2)；(2)(a-2b+3c)2 .
分析 (1)根据每项符号的特点, 将3a当成平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 中的a, 将(b-2)当成平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 中的b；(2)将(a-2b+3c)的一部分看成一个整体化为[a-(2b-3c)]2 , 再进行展开计算.
解： (1)原式=[3a+(b-2)][3a-(b-2)]=9a2 -(b-2)2=9a2-b2 +4b-4.(2) 原式 =[a-(2b-3c)]2=a2 -2a(2b-3c)+(2b-3c)2=a2 -4ab+6ac+4b2 -12bc+9c2 .
在数学中 , 如果一个命题的条件或结论有多种可能情况 , 难以统一解答 , 那么就需要按可能出现的各种情况分类加以讨论 , 最后综合归纳问题的正确答案 , 这种解题思想叫作分类讨论思想 .
例8 [衡阳中考] 已知等腰三角形的两边长分别为5和6, 则这个等腰三角形的周长为(　　).A．11　　B．16　　C．17　　D．16或17
分析 本题分两种情况：当三角形三边长分别为5, 5, 6时, 周长为16；当三角形三边长分别为5, 6, 6时, 周长为17.故选D.
从特殊到一般的数学思想方法即先观察一些特殊的事例 , 分析它们共同具有的特征 , 然后得出一般的结论 .
六  从特殊到一般的思想
例9 (1)如图M-2-6①, AB∥CD, EO和FO交于点O, 试猜想图中∠1, ∠2, ∠3的数量关系, 并说明理由；(2)如图M-2-6②, 直线l 1 ∥l 2 , AB⊥l 1 , 垂足为O,BC与l 2 相交于点E, 若∠1=30°, 则∠B=　　　；(3)如图M-2-6③, AB∥CD, 图中∠1, ∠2,∠3, …, ∠(2n-1), ∠2n之间有什么关系?
分析 (1)可以猜想∠2=∠1+∠3, 进而通过作辅助线, 利用平行线的知识即可验证. (2)观察图形可知它是图M-2-6①的一种特殊情况. (3)在(1)的提示下, 猜想是否存在标有奇数角的和等于标有偶数角的和, 此时, 不妨对有限个角加以验证.
幂的运算涉及同底数幂的乘法、除法 , 幂的乘方 , 经常以一道选择题的形式综合考查各个法则 , 解题的关键是熟记幂的运算法则 .
例1 [广元中考]下列运算, 正确的是(　　).A．a5+a5=a10　　B．a7 ÷a=a6C．a3 ·a2=a6　　D．(-a3 ) 2=-a6
解题突破　am ·an=am+n , am÷an=am-n (a≠0),(am )n=amn , 其中m, n是整数.
[解析] A.a5＋a5＝2a5，故选项A不符合题意；B．a7÷a＝a6，故选项B符合题意；C．a3·a2＝a5，故选项C不符合题意；D．(－a3)2＝a6，故选项D不符合题意．故选B.
考点二  整式的运算
整式的加、减、乘、除混合运算是整式运算的核心内容 , 也是整个代数计算的重点 . 在进行混合运算时要先确定运算顺序 , 即先乘方 , 后乘除 , 最后加减 , 有括号先算括号内的 . 在进行整式的化简求值时 , 若字母的值不能求出 , 可把已知条件作为一个整体 , 代入经过变形的待求的代数式中去求值 .
例2 计算：[(a-2b)(2a-b)-(2a+b)2 +(a+b)(a-b)-(3a)2 ]÷(2a)．
解题突破　(a-b)(a+b)=a2-b2 ；(a±b)2=a2 ±2ab+b2 .
例3 [随州中考]先化简, 再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a5 b3÷ (-a2 b)2 , 其中ab= .
解题突破　按照整式的运算法则进行计算与化简, 最后整体代入求值.
考点三  求两直线相交形成的角的度数
两条直线相交 , 可能产生直角和互余、互补的角等 , 这些角并不是孤立存在的 , 通常与其他角之间存在一定的位置关系和数量关系 , 通过相关角之间的数量关系直接计算或构建方程求解 .
例4 如图M-3-1, 直线AB, CD相交于点O, 射线OM平分∠AOC, ON⊥OM. 若∠AOM=35°,则∠CON的度数为(　　).A．35° 　　　B．45°C．55° 　　　D．65°
解题突破　借助角平分线的定义, 垂直、互余的性质进行计算.
[解析] 因为OM平分∠AOC, 所以∠AOM＝∠COM＝35°.因为ON⊥OM, 所以∠MON＝90°，即∠COM＋∠CON＝90°，所以∠CON＝90°－35°＝55°.故选C.
例5 如图M-3-2, 直线BC, DE交于点O, OA, OF为射线, AO⊥OB, OF平分∠COE, ∠COF+∠BOD=51 ° .求∠AOD的度数.
解题突破　借助角平分线的定义及已知角之间的关系构建等量关系式求解.
考点四  利用平行线的判定与性质求角度
此类题主要考查平行线的判定和性质 , 解题的关键是正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角 , 同时还要注意隐含条件的应用 , 如对顶角相等 , 三角形的内角和等于180°, 三角尺中各内角的度数等 .
例6 如图M-3-3, 已知∠1=∠2, ∠3=30°,则∠4等于(　　). A．120° B．130° C．145° D．150°
解题突破　同位角相等, 两直线平行.
[解析] 如图， 因为∠1＝∠2, 所以a∥b, 所以∠5＝∠3＝30°，所以∠4＝180°－∠5＝150° .
例7 已知：如图M-3-4, 直线l 1 ∥l 2 , 一块含30°角的 三 角 尺 如 图 所 示 放 置 ,∠1=25°, 则∠2等于(　　).A．30° B．35° C．40° D．45°
解题突破　过拐点作平行线建立与生成相关角之间的数量关系并求解.
[解析] 如图，过60°角的顶点作l∥l1，则∠2＝∠3.因为l1∥l2，所以l∥l2，所以∠1＝∠4.因为∠3＋∠4＝60°，所以∠1＋∠2＝60°，所以∠2＝60°－25°＝35°.
考点五  用图像表示变量间关系
分析表示变量之间关系的图像时要明确自变量和因变量 , 更要清楚每一个点表示的实际意义以及整个图像的变化趋势 , 其中比较特殊的是当图像与横轴平行时 , 说明在对应的自变量的范围内因变量不发生变化 .
例8   [随州中考]“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 下列图像可以体现这一故事过程的是(　　).
解题突破　理解图像的含义, 理解关键点的意义.
[解析] 由于兔子在途中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A，C选项均错误．
例9 [长沙中考]小明家、食堂、图书馆在同一条直线上, 小从家去食堂吃早餐, 接着去图书馆读报, 然后回家, 如图M-3-6反映了这个过程中,小明离家的距离与时间之间的对应关系．根据图像, 下列说法正确的是(　　). A．小明吃早餐用了25 minB．小明读报用了30 minC．食堂到图书馆的距离为0.8 kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
解题突破　结合路程、速度与时间的关系理解两个变量之间的关系, 并利用数形结合思想分析图像.
[解析] 小明吃早餐用了25－8＝17(min)，A错误；小明读报用了58－28＝30(min)，B正确；食堂到图书馆的距离为0.8－0.6＝0.2(km)，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷10＝0.08(km/min)，D错误．
考点六  三角形的三边关系
在判断三条线段能否组成三角形时 , 必须判断其是否满足下列两个条件之一：(1) 如果选最长边作为第三边 , 那么其余两边之和大于第三边；(2) 如果选最短边作为第三边 , 那么其余两边之差小于第三边．
例10  [福建中考] 下列各组数中, 能作为一个三角形三边长的是(　　).A．1, 1, 2 B．1, 2, 4C．2, 3, 4 D．2, 3, 5
解题突破　借助三角形三边关系分析与判断.
[解析] A.1＋1＝2，不满足三边关系，故错误；B．1＋2＜4，不满足三边关系，故错误；C．2＋3＞4，满足三边关系，故正确；D．2＋3＝5，不满足三边关系，故错误．
考点七  三角形的三线
三角形的三条中线交于一点 , 这点称为三角形的重心 . 三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形 .三角形的角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 . 三角形的三条角平分线的交点到这个三角形三条边的距离相等 .
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 , 顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线 , 简称三角形的高 . 三角形的三条高所在的直线交于一点 .
例11 下列说法错误的是 (　　).A． 三角形的角平分线能把这个三角形分成面积相等的两部分B． 三角形的三条中线或三条角平分线都相交于一点C． 直角三角形三条高交于三角形的一个顶点D． 钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部
解题突破　三角形的中线、高线、角平分线的性质.
[解析] 理由三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分， 而非角平分线三角形的三条中线和三条角平分线都在三角形的内部， 且分别交于一点直角三角形的三条高交于一点， 这一点是直角顶点钝角三角形的三条高所在的直线交于其外部一点
例12 如图M-3-7所示, 已知BD是△ABC的中线, AB=5, BC=3, 则△ABD和△BCD的周长的差是 (　　). A．1 　　B．2C．3 　　D．4
解题突破　三角形的中线的性质．
[解析] 因为BD是△ABC的中线， 所以AD＝CD. 则△ABD和△BCD的周长的差为AB与BC的差， 即AB－BC＝2.
例13 如图M-3-8, 在△ABC中, AD是BC边上的高, AE平分∠BAC, ∠B=75°, ∠C=45°, 求∠DAE的度数.
解题突破　三角形的高与角平分线的性质.
解：由三角形内角和定理可知∠BAC＝180°－75°－45°＝60°. 因为AE平分∠BAC, 所以∠BAE＝30°. 又因为AD是BC边上的高， 所以∠ADB＝90°， 则∠BAD＝90°－∠B＝90°－75°＝15°， 所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝30°－15°＝15°.
考点八  全等三角形的性质与判定
全等三角形的判定方法：(1)边角边(SAS)；(2) 角边角 (ASA)；(3) 角角边 (AAS)；(4) 边边边 (SSS). 利用全等三角形解答有关问题的思路是根据已知条件 , 得到全等三角形 , 进而得到有关线段的关系或角的关系 .
例14 [南充中考]如图M-3-9, 在△ABC中,AB=AC, AD⊥BC, CE⊥AB, AE=CE.试说明：(1)△AEF≌△CEB；(2)AF=2CD.
解题突破　(1)同角的余角相等；(2)全等三角形的性质, 等腰三角形“三线合一”.
解：(1)因为AD⊥BC, 所以∠ADB＝90°，所以∠B＋∠EAF＝90°.因为CE⊥AB, 所以∠AEF＝90°，所以∠B ＋∠ECB＝90°，所以∠EAF＝∠ECB. 在△AEF和△CEB中，∠AEF＝∠CEB, AE＝CE, ∠EAF＝∠ECB, 所以△AEF≌△CEB.
(2)因为△AEF≌△CEB, 所以AF＝BC.因为AB＝AC, AD⊥BC, 所以CD＝BD，所以BC＝2CD，所以AF＝2CD.
考点九  与全等三角形有关的开放探究题
当题目中已知两边时, 可补上边的夹角或第三边, 利用“SAS”或“SSS”进行判定；若已知一边一角时, 可补上角的夹边或另一角, 应用“SAS”“ASA”或“AAS”进行判定；若已知两角时, 则应补上一边, 利用“AAS”或“ASA”进行判定．总之, 应根据具体条件灵活选择适当的判定方法.
例15 图M-3-10, 已知∠ABC=∠BAD, 添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( ).A．AC=BD B．∠CAB=∠DBAC．∠C=∠D D．BC=AD
解题突破　注意隐含条件：AB是公共边.
[解析] 题目中已给出一角相等，图形中有一条公共边，即已有一边及一角对应相等，再需要一边或一角对应相等即可．A选项与两已知条件构成“SSA”，不能判定两个三角形全等；B选项与两已知条件构成“ASA”，能判定两个三角形全等；C选项与两已知条件构成“AAS”，能判定两个三角形全等；D选项与两已知条件构成“SAS”，能判定两个三角形全等．故选A.
例16 已 知 ： 如 图M-3-11, 点B, F, C, E在一条直线上, FB=CE, AC=DF．能否由上面的已知条件说明AB∥DE？如果能, 请说明理由；如果不能, 请从下列三个条件中选择一个合适的条件, 添加到已知条件中, 使AB∥DE成立,并说明理由．供选择的三个条件(请从其中选择一个)：①AB=DE；②BC=EF；③∠ACB=∠DFE．
解题突破　由已知条件可知两三角形中具备了两边对应相等, 可补充第三边或夹角相等.
解：由上面的已知条件不能说明AB∥DE.有两种添加方法．第一种：添加①AB＝DE.理由：因为FB＝CE，所以BC＝EF.又AC＝DF，AB＝DE，所以△ABC≌△DEF，所以∠ABC＝∠DEF，所以AB∥DE.
第二种：添加③∠ACB＝∠DFE.理由：因为FB＝CE，所以BC＝EF.又∠ACB＝∠DFE，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF，所以∠ABC＝∠DEF，所以AB∥DE.
考点十  全等三角形的应用
当无法直接测量两个点之间的距离时 , 可以构造全等三角形 , 借助全等三角形的性质解决实际问题 .
例17 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图M-3-12所示的四块(图中有标号①②③④的四块碎玻璃). 若要配一块与原来形状、大小都一样的三角形玻璃, 你认为只需带到玻璃店的一块玻璃碎片的标号为( ).A．① B．② C．③ D．④
解题突破　寻找包含判定两个三角形全等所需的条件的一块.
[解析] 根据全等三角形的判定方法， 只有②号玻璃碎片中包含判定两个三角形全等所需的条件(ASA)．
例18 某段河流的两岸是平行的, 数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得河的宽度, 他们是这样做的：如图M-3-13, ①在河流的一岸边B点, 选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20步有一棵树C, 继续前行20步到达D处；③从D处沿与河岸垂直的方向行走, 当到达A树正好被C树遮挡住的E处时停止行走；④测得DE的长就是河宽AB. 请你说明他们做法的正确性.
解题突破　在岸上的可测量区域内构造三角形, 利用“ASA”说明两三角形全等即可.
解：由做法知：在△ABC和△EDC中， ∠ABC＝∠EDC＝90°， BC＝DC, ∠ACB＝∠ECD, 所以△ABC≌△EDC, 所以AB＝ED, 即他们的做法是正确的．
考点十一  轴对称图形
轴对称图形的对称轴是一条直线 . 在轴对称图形中 , 对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等 . 在轴对称图形中 , 沿对称轴将它对折 ,其左右两边完全重合 . 如果两个图形关于某条直线对称 , 那么这条直线就是对称轴且对称轴垂直平分对应点所连的线段 .
例19 [苏州中考]下列四个图案中, 不是轴对称图案的是( ) .
解题突破　轴对称图形的概念.
[解析] A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，故本选项不符合题意．
例20 [聊城中考]如图M-3-15, 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后, 点A落在CD边上的点A′处, 点B落在点B′处, 若∠2=40°, 则图中∠1的度数为( ).A．115° B．120° C．130° D．140°
解题突破 运用长方形的性质、平行线的性质及三角形的内角和为180°进行分析与求解.
[解析] 因为四边形ABCD是长方形，所以AD∥BC，∠C＝∠D＝∠A＝90°.因为∠2＝40°，所以∠B′A′C＝90°－40°＝50°.因为四边形ABFE与四边形A′B′FE关于EF对称，所以∠AEF＝∠A′EF，∠B′A′E＝∠A＝90°，所以∠DA′E＝180°－∠B′A′E－∠B′A′C＝180°－ 90°－50°＝40°，所以∠AEA′＝180°－∠A′ED＝∠D＋∠DA′E＝90°＋40°＝130°，即∠AEF＋∠A′EF＝130°，所以∠AEF＝∠A′EF＝65°.因为AD∥BC，所以∠1＝180°－∠AEF＝180°－65°＝115°.故选A.
尺规作图的基本考查点：(1) 完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线.(2)利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．
例21 有位于公路l 1 同侧、l 2 异侧的两个城镇A, B, 如图M-3-16. 某部门要修建一座信号发射塔, 按照设计要求, 发射塔到两个城镇A, B的距离必须相等, 到两条公路l 1 , l 2 的距离也必须相等, 发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点, 注明点C的位置. (保留作图痕迹, 不要求写出画法)
解题突破 线段垂直平分线和角平分线的性质.
[解析] 根据题意知道，点C应满足两个条件，一是在线段AB的垂直平分线上；二是在两条公路夹角的平分线上，所以点C应是它们的交点．
考点十三  等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合( 也称“三线合一”), 它们所在的直线是等腰三角形的对称轴；等腰三角形的两个底角相等 .
例22 [ 毕 节 中 考 ] 如图M-3-17 , 等 腰 三 角 形 A B C 的底 角 为 7 2 °, 腰 A B 的 垂 直 平 分线 交 另 一 腰 A C 于 点 E , 垂 足 为D, 连接BE, 则∠EBC的度数为　　　　.
解题突破 等腰三角形的性质及垂直平分线的性质.
[解析] 因为等腰三角形ABC的底角为72°， 所以∠A＝180°－72°×2＝36°. 因为AB的垂直平分线DE交AC于点E, 所以AE＝BE，所以△ABE为等腰三角形，所以∠ABE＝∠A＝36°， 所以∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝36°.
例23 如图M-3-18, 在△ABC中, AB=20 cm, AC=12 cm, 点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动, 点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动, 若其中一个动点到达终点, 则另一个动点也随之停止运动. 当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时, 运动的时间是　　　s.
解题突破 等腰三角形的两腰相等.
[解析] 设运动的时间为x s. 在△ABC中， AB＝20 cm, AC＝12 cm, 当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时， AP＝AQ. 其中AP＝(20－3x)cm, AQ＝2x cm, 则20－3x＝2x, 解得x＝4.
例24 [北京中考]如图M-3-19, 在△ABC中,AB=AC, AD是BC边上的中线, BE⊥AC于点E. 试说明：∠CBE=∠BAD.
解题突破 等腰三角形的“三线合一”.
解：因为AB＝AC，所以△ABC为等腰三角形，所以∠ABC＝∠C. 因为AD是BC边上的中线， 所以AD⊥BC(等腰三角形的“三线合一”), 所以∠BAD＋∠ABC＝90°. 因为BE⊥AC, 所以∠CBE＋∠C＝90°， 所以∠CBE＝∠BAD(等量代换)．
考点十四 网格作图题
结合网格考查图形的轴对称 , 关键是正确作出图形 .
例25 [长春中考]图M-3-20①②均是8×8的正方形网格, 每个小正方形的顶点称为格点, 线段OM, ON的端点均在格点上. 在图①、图②给定的网格中以OM, ON为邻边各画一个四边形, 使第四个顶点在格点上. 要求：(1)所画的两个四边形均是轴对称图形.(2)所画的两个四边形不全等.
解题突破 先确定好对称轴, 进而根据对称轴作图补全图形.
[解析] 利用轴对称图形性质以及全等四边形的定义判断即可．
考点十五  事件的分类
根据事件发生的情况可以将事件分为必然事件、不可能事件和随机事件 .
例26 [天水中考]下列事件中, 必然事件是( ).A．抛掷1枚骰子, 出现6点向上B．两条直线被第三条直线所截, 同位角相等C．366人中至少有2个人的生日相同D． 有理数的绝对值是非负数
解题突破 必然事件就是一定会发生的事件.
[解析] 抛掷1枚骰子，可能出现6点向上，也可能出现其他点数向上，所以选项A中的事件是随机事件．只有两条平行直线被第三条直线所截，同位角才一定相等，所以选项B中的事件是随机事件．由于闰年有366天，有可能出现这366人的生日一人占一天的情况，所以选项C中的事件不是必然事件．由于正有理数的绝对值是正数，0的绝对值是0，负有理数的绝对值是正数，所以有理数的绝对值一定是非负数，所以选项D中的事件是必然事件．故选D.
考点十六 频率的稳定性
在同样条件下 , 大量反复试验时 , 随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近 , 通常从比例关系入手 , 列出方程求解 .
例27 [永州中考]在一个不透明的盒子中装有n个球, 它们除颜色外其他都相同, 其中含有3个红球, 每次摸球前, 将盒中所有的球摇匀, 然后随机摸出一个球, 记下颜色后再放回盒中. 通过大量重复试验, 发现摸到红球的频率稳定在0.03, 那么可以推算出n的值大约是　　 　.
解题突破 用频率估计概率.
考点十七  随机事件的概率
等可能事件就是事件对应的各种结果的可能性相等 , 在此条件下 , 可以对其发生的概率进行计算 . 其概率等于符合要求的可能结果的个数除以所有可能结果的个数 .
例28 [衡阳中考]已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 , 则下列说法错误的是( ).A． 连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B． 连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C． 大量反复抛一枚均匀硬币, 平均每100次出现正面朝上50次D． 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
解题突破 根据概率的意义依次判断各个选项是否正确.
例29 [宜昌中考]在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字, 这个字是“绿”的概率为( ).A． B． C． D．
解题突破 随机事件的概率.
例30 在一次晚会上, 大家站在飞镖靶前投镖, 只见靶子设计成如图M-3-21的形式．已知从里到外的三个圆的半径分别为1, 2, 3, 并且形成A, B, C三个区域. 如果飞镖没有落在最大圆内或落在圆周上, 那么可以重新投镖．(1)分别求出三个区域的面积.(2)雨薇与方冉约定：飞镖落在A, B区域雨薇得1分, 飞镖落在C区域方冉得1分. 你认为这个游戏公平吗？为什么？如果不公平, 请你修改得分规则, 使这个游戏公平．
解题突破 根据概率的相等与否判断游戏是否公平.