数学九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系教案设计

这是一份数学九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系教案设计，共6页。教案主要包含了复习巩固，课前练习，讲授新课，当堂练习，拓展提升， 课堂小结，作业，教后反思等内容，欢迎下载使用。
2.5一元二次方程的根与系数的关系
教学目标：
(一) 知识与技能：掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。
(二) 过程与方法：经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。
(三) 情感态度：通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。
教学重点：根与系数关系及运用
教学难点：定理的发现及运用。
教学过程：
一、复习巩固：
对一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)
问题：如何用判别式b2-4ac来判断一元二次方程根的情况？
b2-4ac>0时, 方程有两个不相等的实数根.
b2-4ac=0时, 方程有两个相等的实数根.
b2 - 4ac < 0 时,方程无实数根.
当b2-4ac≥0时，它的根是：


二、课前练习
用合适的方法解下列方程：
（1）x2 - 2x + 1 = 0
（2）
（3）2x2 - 3x + 1 = 0
三、讲授新课：

例1：完成下表.
方程
x1
x2
x1 + x2
x1 · x2










2x2 - 3x + 1 = 0






(2)如何证明以上发现的规律呢？
证明：当Δ≥ 0 时，由求根公式得：






如果方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0)有两个实数根x1 , x2 ，那么

一元二次方程的根与系数的关系的应用
例2：利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积.
（1）x2 + 7x + 6 = 0;
解：这里 a = 1 , b = 7 , c = 6.
Δ = b2 - 4ac = 72 – 4 × 1 × 6 = 25 > 0.
∴方程有两个实数根.
设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么
x1 + x2 = -7 , x1 x2 = 6.
（2）2x2 - 3x - 2 = 0.
解：这里 a = 2 , b = -3 , c = -2.
Δ= b2 - 4ac = （- 3）2 – 4 × 2 × (-2) = 25 > 0,
∴方程有两个实数根.
设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么
x1 + x2 = , x1 x2 = -1 .
四、当堂练习：
1.不解方程，求方程两根的和与两根的积：
（1）x2 + 3x -1= 0; （2）2x2 - 4x + 1 = 0.
解：(1) 这里 a = 1 , b = 3 , c = -1.
Δ = b2 - 4ac = 32 - 4 × 1 × (-1) = 13 > 0 设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么x1 + x2 = -3 , x1 x2 = -1 .
(2) 这里 a = 2 , b = -4 , c = 1.
Δ = b2 - 4ac = ( -4 )2 - 4 × 1× 2 = 8 > 0
∴有实数根.
设方程的两个实数根是 x1, x2, 那么
x1 + x2 = 2 , x1 x2 = .
五、拓展提升
1.已知方程 5x2 + kx - 6 =0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.
2.已知方程 3x2 -19x + m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.
六、 课堂小结：
让学生谈谈本节课的收获与体会：知识?方法?思想?等，教师可适当引导和点拨。
七、作业：
课本P51 1, 3
八、教后反思：
本节课通过引导学生解一元二次方程，探究发现根与系数的关系，培养了学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。大部分同学掌握地很好，少数同学还需加强辅导。