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初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数1 反比例函数教案设计
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这是一份初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数1 反比例函数教案设计，共9页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标和教学重，教法与学法分析，教学过程分析，教学反思等内容，欢迎下载使用。
6.2反比例函数的图象与性质（2）教学设计
一、教材分析
函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，《反比例函数的图象与性质》是北师大版教材九年级上册内容，共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对和时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第一课时的基础上，通过对反比例函数图象的观察和比较，发现函数的自身规律，加深对反比例函数性质的理解和掌握.
二、学情分析
学生在七、八年级已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．特别是经过对一次函数的学习，学生已经积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图象和性质做好知识上和方法上的铺垫．
三、教学目标和教学重、难点分析
教学目标:
1. 探索并掌握反比例函数的增减性变化性质；
2. 会通过图象比较两个函数的函数值的大小；
3. 理解并掌握反比例函数中 K 的几何意义.
教学重点：探索并掌握反比例函数的性质.
教学难点：应用反比例函数的性质解决问题.
四、教法与学法分析
教法分析：针对九年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择独立思考——合作交流的方法. 让学生共同讨论，并用类比推理的学习方法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题. 引导学生自主探索，合作交流，这种教学有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性.
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.
五、教学过程分析
本节课共设计了七个教学环节：复习引入 —— 新知探究 —— 巩固运用 —— 深入探究 —— 巩固提高 —— 拓展延伸 —— 课堂检测.
第一环节：复习引入
内容：让学生欣赏歌曲《悲伤双曲线》后回顾反比例函数的图象特点并引入新课.
教学策略：
让学生欣赏歌曲后，回顾反比例函数的图象特点，加深对已学内容的再认知．然后引入新课，激发同学们的探究欲望.
设计意图：
反比例函数的图象特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节利用欣赏歌曲的形式引入，力图通过新的形式，激发同学们的求知欲望，点燃同学们的学习热情.
第二环节： 新知探究
内容1：观察反比例函数，，的图象，你能发现它们的共同特征吗?
(1)函数图象分别位于哪几个象限内？
(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
教学策略：
1．本环节的问题，能有效的激发学生的思考热情，教学过程中注意启发引导.
2．对于问题（2），教师要给学生留有充分的讨论、交流的时间和空间，让学生对图象进行细致的观察、类比、分析、交流，鼓励学生尽可能多的从图象中获取信息，并对信息进行分析、综合、概括、归纳，形成知识系统．
3．在讨论、交流过程中，教师要指导学生勇于表达自己的想法，善于倾听他人的见解，让讨论在质疑、追问中进行．
设计意图：
本环节意在通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质．在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力．
内容2：议一议
观察当=-2，-4，-6时反比例函数的图象，它们又有哪些共同特征？
教学策略：
前面已经对时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出时图象的共同特征，教师只需进行适时的点拨．
设计意图：
通过对时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高．
内容3：说一说
你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？
教学策略：
1．在具体问题探究的基础上，让学生尝试着总结反比例函数的图象性质，从具体问题的分析进一步上升到理性的概括、归纳．
2．鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善．
设计意图：
本环节主要是将知识进行系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力．
第三环节：巩固运用
内容：
1.下列函数的图象：①；②；③；④
在每一象限内，随的增大而减小的有 ；
随的增大而增大的有 .
2.已知点( 2, y1), ( 3, y2 )在反比例函数函数 的图象上，则y1 y2.
3.已知点A（x1, y1)，B（x2， y2) 是反比例函数 ( k < 0 ) 图象上的两点，若
x1 <0< x2，则有y1 y2.
教学策略：
1．留有充分的时间，让学生独立完成。在此基础上，让学生进行题目的讲解，力争让所有学生都积极地投入到知识的学习中．
2．教学中注意关注学生思维的广度和深度．
设计意图：
1.通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质的理解．
2.课堂上让学生讲解展示的形式，使每个学生都融入到表达与倾听中，调动每个学生的主观能动性，夯实基础．
第四环节：深入探究
内容1：（1）若P、Q是反比例函数 图象上两点，过点P、Q分别作x轴和y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为与，则= ，= ，此时，与有什么关系？
（2）对于反比例函数 呢？S1、S2 又分别等于多少？S1、S2的值与常数k有什么关系？
（3）对于反比例函数结论成立吗？
教学策略：
1. 给出具体的反比例函数，让学生借助课件，探究与之间的关系，进行总结．
2．在前面探究的基础上，对于反比例函数 ， ，放手给学生，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳、概括出一般性的结论——矩形面积总等于，教师在整个过程中要给以适时的点拨和及时的总结．
设计意图：
如果直接探究函数，对于有些学生来说有一定的困难．为了突破这一难点，先给出简单的反比例函数，，在探究了具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究，符合学生的认知规律．
内容2：变一变
在反比例函数 的图象上任取一点 P，过点 P作 x 轴的垂线（或平行线），连接OP，与坐标轴所围成的三角形的面积和常数K有什么关系？
教学策略：
将问题直接抛给学生，类比前面探究问题的方法，让学生来寻求解决问题的策略．
设计意图：
通过变式探究，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识建构．
第五环节： 巩固提高
内容：
1．如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点， 随着自变量的增大，矩形的面积（ ）
A．不变 B.增大 C.减小 D.无法确定
2．反比例函数 的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为 .
教学策略：
两个题目都比较基础，教师可以让学生独立完成，然后讲解展示，总结知识，提炼方法．
设计意图：
巩固所学知识，加深对反比例函数性质的理解．
第六环节：拓展延伸
内容：
已知点，，都在反比例函数的图象上，比较、、的大小．
教学策略：
课堂上引导学生观察这三个点是否在同一象限内，注意引导学生进行分类讨论，对于时，引导学生进行问题解决，对于时，让学生借助学案进行探究，进行讲解展示.
设计意图：
让学生掌握当几个点不在同一象限内时比较大小的方法，同时体会分类讨论的数学思想.
第七环节：课堂检测
内容：
1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在象限内，的值随的增大而增大的有 ．
(1) ；（2）；（3）；（4）
2.已知点A（-1，）、B（-2，）在双曲线上，则 (填“>、<或=”）．
3.已知点A（ x1, y1)、B（ x2， y2)是反比例函数 图象上的两点,当x1 ＜ x2 ＜0时， y1 ＜ y2 ，则一次函数 y = -2x + k 的图象不经过第 象限.
4.已知三个点A(-2, y1), B (-1, y2), C (3, y3)都在反比例函数 的图象上，则y1、 y2 、y3的大小关系为 .
5.已知点Ｐ（ｘ，ｙ）为反比例函数图像上的任意一点，ＰＱ⊥ｘ轴于Ｑ，若
△ＰＯＱ的面积为4，ｋ的值是 .
教学策略：留给学生充足的检测时间后，出示答案，学生自评，然后小组互评，对于出错的内容小组内部进行交流解决，共同提高.
设计意图：通过对学生的检测，强化学生性质的理解，进一步检查学生对本节课目标的达成情况，通过小组间的互帮互助，加深对本节知识的理解和运用．
六、教学反思
新课标的要求的数学课堂教学要以学生为主体，从学生的实际情况出发，关注、关心学生的成长，创设良好的课堂学习氛围，激发学生的学习兴趣，本节课设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探究能力和创新思维能力.
1．学生八年级已经历过一次函数图象和性质的探索过程，由于反比例函数的图象相对于一次函数图象的特殊性，使得对反比例函数图象和性质的探索过程更加细致、全面．在设计中，特别注重了反比例函数性质的探索过程，通过问题的引领让学生更全面的对函数进行观察和比较，给学生充足的讨论时间和空间，鼓励学生用自己的语言对观察和概括的结论进行表达和描述．
2．学生能做的让学生做，学生能说的让学生来说，教学设计中关注了学生主体作用的发挥，教师进行适时的引领和点拨，教学中用鼓励性的语言，激发学生探究的热情．
3．本节课学生的参与度较高，通过小组合作学习，学生在总结时尽管语言的组织方面不够完善，但是均可以得出结论.对于习题，先让学生自主完成，然后让学生代表展示讲评,通过展示讲评了解学生对性质的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知差异，及时发现和弥补教学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学.上完本节课，教学目标能够完成，教学重难点也能逐个突破.
6.2反比例函数的图象与性质（2）教学设计
一、教材分析
函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，《反比例函数的图象与性质》是北师大版教材九年级上册内容，共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对和时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第一课时的基础上，通过对反比例函数图象的观察和比较，发现函数的自身规律，加深对反比例函数性质的理解和掌握.
二、学情分析
学生在七、八年级已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．特别是经过对一次函数的学习，学生已经积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图象和性质做好知识上和方法上的铺垫．
三、教学目标和教学重、难点分析
教学目标:
1. 探索并掌握反比例函数的增减性变化性质；
2. 会通过图象比较两个函数的函数值的大小；
3. 理解并掌握反比例函数中 K 的几何意义.
教学重点：探索并掌握反比例函数的性质.
教学难点：应用反比例函数的性质解决问题.
四、教法与学法分析
教法分析：针对九年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择独立思考——合作交流的方法. 让学生共同讨论，并用类比推理的学习方法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题. 引导学生自主探索，合作交流，这种教学有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性.
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.
五、教学过程分析
本节课共设计了七个教学环节：复习引入 —— 新知探究 —— 巩固运用 —— 深入探究 —— 巩固提高 —— 拓展延伸 —— 课堂检测.
第一环节：复习引入
内容：让学生欣赏歌曲《悲伤双曲线》后回顾反比例函数的图象特点并引入新课.
教学策略：
让学生欣赏歌曲后，回顾反比例函数的图象特点，加深对已学内容的再认知．然后引入新课，激发同学们的探究欲望.
设计意图：
反比例函数的图象特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节利用欣赏歌曲的形式引入，力图通过新的形式，激发同学们的求知欲望，点燃同学们的学习热情.
第二环节： 新知探究
内容1：观察反比例函数，，的图象，你能发现它们的共同特征吗?
(1)函数图象分别位于哪几个象限内？
(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
教学策略：
1．本环节的问题，能有效的激发学生的思考热情，教学过程中注意启发引导.
2．对于问题（2），教师要给学生留有充分的讨论、交流的时间和空间，让学生对图象进行细致的观察、类比、分析、交流，鼓励学生尽可能多的从图象中获取信息，并对信息进行分析、综合、概括、归纳，形成知识系统．
3．在讨论、交流过程中，教师要指导学生勇于表达自己的想法，善于倾听他人的见解，让讨论在质疑、追问中进行．
设计意图：
本环节意在通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质．在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力．
内容2：议一议
观察当=-2，-4，-6时反比例函数的图象，它们又有哪些共同特征？
教学策略：
前面已经对时，反比例函数图象的特征进行了分析，此处可以完全放手给学生，让学生通过类比，分析、归纳、概括出时图象的共同特征，教师只需进行适时的点拨．
设计意图：
通过对时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高．
内容3：说一说
你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？
教学策略：
1．在具体问题探究的基础上，让学生尝试着总结反比例函数的图象性质，从具体问题的分析进一步上升到理性的概括、归纳．
2．鼓励学生大胆表述自己的想法，语言即使不规范、不完整，教师也要给以充分的肯定、表扬，在讨论、交流的基础上使语言更加完善．
设计意图：
本环节主要是将知识进行系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力．
第三环节：巩固运用
内容：
1.下列函数的图象：①；②；③；④
在每一象限内，随的增大而减小的有 ；
随的增大而增大的有 .
2.已知点( 2, y1), ( 3, y2 )在反比例函数函数 的图象上，则y1 y2.
3.已知点A（x1, y1)，B（x2， y2) 是反比例函数 ( k < 0 ) 图象上的两点，若
x1 <0< x2，则有y1 y2.
教学策略：
1．留有充分的时间，让学生独立完成。在此基础上，让学生进行题目的讲解，力争让所有学生都积极地投入到知识的学习中．
2．教学中注意关注学生思维的广度和深度．
设计意图：
1.通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质的理解．
2.课堂上让学生讲解展示的形式，使每个学生都融入到表达与倾听中，调动每个学生的主观能动性，夯实基础．
第四环节：深入探究
内容1：（1）若P、Q是反比例函数 图象上两点，过点P、Q分别作x轴和y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为与，则= ，= ，此时，与有什么关系？
（2）对于反比例函数 呢？S1、S2 又分别等于多少？S1、S2的值与常数k有什么关系？
（3）对于反比例函数结论成立吗？
教学策略：
1. 给出具体的反比例函数，让学生借助课件，探究与之间的关系，进行总结．
2．在前面探究的基础上，对于反比例函数 ， ，放手给学生，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳、概括出一般性的结论——矩形面积总等于，教师在整个过程中要给以适时的点拨和及时的总结．
设计意图：
如果直接探究函数，对于有些学生来说有一定的困难．为了突破这一难点，先给出简单的反比例函数，，在探究了具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究，符合学生的认知规律．
内容2：变一变
在反比例函数 的图象上任取一点 P，过点 P作 x 轴的垂线（或平行线），连接OP，与坐标轴所围成的三角形的面积和常数K有什么关系？
教学策略：
将问题直接抛给学生，类比前面探究问题的方法，让学生来寻求解决问题的策略．
设计意图：
通过变式探究，开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识建构．
第五环节： 巩固提高
内容：
1．如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点， 随着自变量的增大，矩形的面积（ ）
A．不变 B.增大 C.减小 D.无法确定
2．反比例函数 的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为 .
教学策略：
两个题目都比较基础，教师可以让学生独立完成，然后讲解展示，总结知识，提炼方法．
设计意图：
巩固所学知识，加深对反比例函数性质的理解．
第六环节：拓展延伸
内容：
已知点，，都在反比例函数的图象上，比较、、的大小．
教学策略：
课堂上引导学生观察这三个点是否在同一象限内，注意引导学生进行分类讨论，对于时，引导学生进行问题解决，对于时，让学生借助学案进行探究，进行讲解展示.
设计意图：
让学生掌握当几个点不在同一象限内时比较大小的方法，同时体会分类讨论的数学思想.
第七环节：课堂检测
内容：
1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在象限内，的值随的增大而增大的有 ．
(1) ；（2）；（3）；（4）
2.已知点A（-1，）、B（-2，）在双曲线上，则 (填“>、<或=”）．
3.已知点A（ x1, y1)、B（ x2， y2)是反比例函数 图象上的两点,当x1 ＜ x2 ＜0时， y1 ＜ y2 ，则一次函数 y = -2x + k 的图象不经过第 象限.
4.已知三个点A(-2, y1), B (-1, y2), C (3, y3)都在反比例函数 的图象上，则y1、 y2 、y3的大小关系为 .
5.已知点Ｐ（ｘ，ｙ）为反比例函数图像上的任意一点，ＰＱ⊥ｘ轴于Ｑ，若
△ＰＯＱ的面积为4，ｋ的值是 .
教学策略：留给学生充足的检测时间后，出示答案，学生自评，然后小组互评，对于出错的内容小组内部进行交流解决，共同提高.
设计意图：通过对学生的检测，强化学生性质的理解，进一步检查学生对本节课目标的达成情况，通过小组间的互帮互助，加深对本节知识的理解和运用．
六、教学反思
新课标的要求的数学课堂教学要以学生为主体，从学生的实际情况出发，关注、关心学生的成长，创设良好的课堂学习氛围，激发学生的学习兴趣，本节课设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探究能力和创新思维能力.
1．学生八年级已经历过一次函数图象和性质的探索过程，由于反比例函数的图象相对于一次函数图象的特殊性，使得对反比例函数图象和性质的探索过程更加细致、全面．在设计中，特别注重了反比例函数性质的探索过程，通过问题的引领让学生更全面的对函数进行观察和比较，给学生充足的讨论时间和空间，鼓励学生用自己的语言对观察和概括的结论进行表达和描述．
2．学生能做的让学生做，学生能说的让学生来说，教学设计中关注了学生主体作用的发挥，教师进行适时的引领和点拨，教学中用鼓励性的语言，激发学生探究的热情．
3．本节课学生的参与度较高，通过小组合作学习，学生在总结时尽管语言的组织方面不够完善，但是均可以得出结论.对于习题，先让学生自主完成，然后让学生代表展示讲评,通过展示讲评了解学生对性质的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知差异，及时发现和弥补教学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学.上完本节课，教学目标能够完成，教学重难点也能逐个突破.
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