《用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》教学设计2-九年级上册数学北师大版

这是一份《用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》教学设计2-九年级上册数学北师大版，共5页。
第二章一元二次方程
§2．2．用配方法求解一元二次方程（1）
一、教材分析：
一元二次方程的解法是本章的重要内容。配方法是继探索一元二次方程近似解的基础上研究的一种求精确解的方法，它是一元二次方程解法的通法，是导出公式法的关键，配方法在二次函数的学习中也有很重要的地位。配方法对学生是一种较难的方法，而这一课时从学生熟悉的、容易解的方程，即二次项系数为1，一次项系数为偶数的方入手进行探究，符合学生的认知规律，有利于学生对下一课时内容的理解和掌握。
二、教学目标：
一元二次方程的解法是本章的重要内容。配方法是继探索一元二次方程近似解的基础上研究的一种求精确解的方法，它是一元二次方程解法的通法，是导出公式法的关键，配方法在二次函数的学习中也有很重要的地位。配方法对学生是一种较难的方法，而这一课时从学生熟悉的、容易解的方程，即二次项系数为1，一次项系数为偶数的方法入手进行探究，符合学生的认知规律，有利于学生对下一课时内容的理解和掌握。
1、知识和技能目标：
（1）了解配方法的定义,掌握配方法解一元二次方程的步骤；
（2）会用开方法解形如的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程；
2、过程与方法目标:
（1）经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；
（2）体会转化的数学思想方法；
3、情感与态度目标：学生间交流、探索，激发学生的学习热情，求知欲望，培养学生团结合作、勇于探索的学习习惯，感受数学的严谨性。
三、教学重点和难点：
教学重点：会用配方法解二次系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程。
教学难点：把一元二次方程通过配方转化为 (n≥0)的形式
四、教学方法：
在教学中，我利用学生的好奇心设疑，组织互动、有效的教学活动。由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，鼓励他们自主探索。课堂中活跃着师生之间，生生之间的交流和互动，在探究的同时，我及时地给予学生表扬和鼓励，增强他们的自信心，坚定了他们的主人翁意识。当然，实践一直贯穿于教学的始终。
五、教学过程：
教学环 节
教学过程（教师活动）

学生活动
设计说明

一、情境引入


教师多媒体展示；
问题：一个面积为120 m2的矩形苗圃。它的长比宽多2m，你能设法求出苗圃的长和宽各是多少吗？




学生交流讨论

利用实际问题，让学生从实际问题中提炼出数学问题，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，增强学生的数学应用意识和能力，同时，会在学生心中设疑：怎样求一元二次方程的解呢？这样自然地引出了新课。







二、探索新知









1、分工合作，编题解题：你能解哪些一元二次方程？

两人一组，一个学生编题，另一个学生解答
师生在轻松的学习气氛中既复习了平方根的意义，又学习了新的知识，即可以用直接开平方的方法解一元二次方程。
2、趁热打铁，对比归纳：解下列各组方程：
A组：（1）x2=4 （2）x2-4=0
B组：（1）y2=16 （2）y2-16=0
C组：（1）m2=20 （2）m2-20=0
口头回答问题，
设计目的：让学生进一步巩固用直接开平方法解一元二次方程，为后续学习扫清障碍。简单的练习，又激发了学生强烈的求知欲。
3、紧追不舍，步步为赢：你会解下面的方程吗？
（1）(x-1)2=5
（2）x2-2x+1=5
（2）x2+6x+9=2
问题：能谈谈你解这些方程的思想和方法吗？

两名学生板演，其他同学独立完成，最后交流结果和解题方法，进一步规范做题格式。




培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。让学生体会到，如果方程一边是一个完全平方式，而右边是非负数，也可以用直接开平方法求解，让学生体会整体的思想和转化的思想在数学学习中的重要性和必要性。
4、对比探究，获得新知：解下列各组方程：
A组（1） x2+12x+36=5. （2） x2+12x= -31.
B组（1）x2-6x+9=16. （2） x2-6x-5=0.
问题：每组方程有什么关系？你会解哪个方程？你是怎样解的？若不会解，你的困惑在哪里？


同桌分工，一人一题，一桌板演，交流思想方法。
让学生在已有知识的基础上去探究看似陌生的问题，渗透转化的数学思想，化末知为已知，使学生在互相讨论与合作中获得新知，解决问题，进而体验成功的喜悦，进一步提高了学习的兴趣

三、尝试练习


解下列方程：
（1）x2+8x-9=0
（2）x2+12x-15=0
（3）x(x+2)=120

学生思考，独立完成。三名学生板演，并交流解题方法与步骤
乘胜追击，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成形式。进而得出配方法的定义及用配方法解一元二次方程的步骤。
四、巩固新知
P55随堂练习


学生独立完成，四名同学板演
设计目的：对本节知识进行巩固练习。
五、梳理分享

教师鼓励学生大胆发言，组织学生小结这节课所学的内容，并作适当的补充
学生畅所欲言，小结本节课所学的内容

鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想，培养学生及时总结，知识内化。
六、作业布置
P55习题2.3知识技能1，问题解决2， 3。
课外探索题：解下列方程
（1）2x2-7x+6=0;
（2）5x2-18=9x;
（3）5x2=4-2x


分层布置作业，既巩固本节主要内容，又有让学有余力的学生有思考和提升的空间。思考题为后面深入研究配方法，完善对配方法的认识做准备。 同时让学生感受到数学学习在实际生活中的作用，感受数学的美

附板书设计
§2．2．配方法（1）
配方法解一元二次方程的步骤：
1）将方程化为一般形式；
1）将常数项移到方程右边；
2）在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，使方程左边边转化为完全平方式，右边为一常数；
3）当这个常数为非负数时，用两边开平方法求得方程的解，当这个常数为负数时，方程无解。
解方程：x(x+2)=120
解：x2+2x-120=0
x2+2x=120
x2+2x+1=120+1
(x+1)2=121
x+1=±11
x=±11-1
x1=10,x2=-12

教学评价与反思
本节课中，我认为做得好的方面有：
1、在第二环节中，我没有直接用教材中梯子下滑的问题，而是用了学生作业中的题目，在引入新课的同时，又纠正了错误；同时我没有直接引导学生去解方程而是设计了三个活动，分解了难度，由易到难逐步实现了教学目标。
2、教学组织活动中，我相信学生并为学生提供充分展示自己的机会。我组织了同桌之间、小组内同学之间、小组之间的交流和互动，每一道题都由学生去实践 ，之后进行交流、补充，共有二十多人次进行了板演和交流发言。
就本节课而言，我还有一些需要改进的方面：
1、对学生的评价不够及时，学生学习的积极性会有挫伤；
2、在小组讨论之前，留给学生独立思考的时间不充分，导致一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考。另外在教学中也有老师包办的现象。
当然，每一堂课，每一次实践都是一个新的开始，探索与努力永无止境，我将努力完善自我，完善课堂，完善教学，使我的教与学生的学实现更大的价值。