《建立一元二次方程解决几何问题》导学案-九年级上册数学北师大版

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2.6应用一元二次方程学习目标：1.能根据实际问题列出一元二次方程，解决实际问题； 2.根据问题的实际意义，检验结果是否合理。学习流程：一、复习旧知，导入新课二、情景问题，探究新知情景问题1：如图：一个长为13m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，当梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？列方程为： 情景问题2：如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC中点。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里，            ）（一）自主学习，认真审题说说你从题目中获取了哪些数学信息？（提示：抓住关键词、句理解） （二）畅所欲言，理清题意（三）合作交流，扫清障碍  1、怎样设未知数?   2、怎么表示EF?    3、等量关系式是什么？ （四）整理思路，书写过程解：  ∵  ∴DF是△ABC的中位线  ∴  又∵AB⊥BC  AB=BC=200  ∴  设                        ，那么  在Rt△DEF中，根据勾股定理可列方程：  整理方程得：  解得：  所以，相遇时补给船大约航行了          海里。 三、巩固练习，应用新知  1、用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形．设长方形的长为x cm，则可列方程为(      ) A．x(20＋x)＝64    B．x(20－x)＝64   C．x(40＋x)＝64   D．x(40－x)＝64    2、如图，两艘船同时从A点出发，一艘船以15海里/小时的速度向东北方向航行，另一艘船以20海里/小时的速度向东南方向航行，设X小时后两船相距100海里.可列方程为 四、盘点收获，固化新知  我学到的知识…… 我体会到的数学思想与方法…… 我的学习感悟是…… 五、课后作业，拓展新知   1、已知梯形的面积为240 cm2，高比上底长4 cm，而比下底短20 cm，则这个梯形的高为________cm.   2、如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过________秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.   3、小明和同桌小聪在课后复习时，对下面的一道思考题进行了认真的探索．  【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点B到墙AC的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动________米．解完思考题后，小聪提出了如下两个问题：   （1）在思考题中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？   （2）在思考题中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．        六、反思课堂，升华新知