第四章 几何图形初步 整合提升 课件 人教版数学七年级上册

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第四章 图形初步认识小结与复习 要点梳理-考点讲练-课堂小结-课堂训练 要点梳理一、几何图形1. 立体图形与平面图形 (1) 立体图形的各部分不都在同一平面内，如： (2) 平面图形的各部分都在同一平面内，如： 要点梳理2. 从不同方向看立体图形3. 立体图形的展开图正方体圆柱三棱柱圆锥 要点梳理4. 点、线、面、体之间的联系(1) 体是由面围成，面与面相交成线，线与线 相交成点；(2) 点动成线、线动成面、面动成体. 要点梳理二、直线、射线、线段1. 有关直线的基本事实经过两点有一条直线，并且只有一条直线.2. 直线、射线、线段的区别端点个数2个不能延伸延伸性能否度量可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量3. 基本作图 (1) 作一线段等于已知线段； (2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.5. 有关线段的基本事实两点之间，线段最短.4. 线段的中点应用格式：6.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离. 要点梳理三、角1. 角的定义(1) 有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；(2) 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形.2. 角的度量度、分、秒的互化1°＝60′，1′＝60″ 要点梳理3. 角的平分线C应用格式： 要点梳理4. 余角和补角(1) 定义 ① 如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这 两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). ② 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这 两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).(2) 性质 ① 同角 (等角) 的补角相等. ② 同角 (等角) 的余角相等. 要点梳理(3) 方位角 ① 定义 物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹 角称为方位角，一般以正北、正南为基准， 用向东或向西旋转的角度表示方向. ② 书写 通常要先写北或南，再写偏东或偏西 要点梳理 考点讲练例1 如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面看到的平面图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从正面和左面方向看到的平面图形. 考点讲练从正面看从左面看解：解析：根据图中的数字，可知从前面看有3列，从左到右的个数分别是1，2，1；从左面看有2列，个数都是2 . 考点讲练1. 如图，从正面看A，B，C，D四个立体图形，分别 得到 a，b，c，d 四个平面图形，把上下两行相对 应立体图形与平面图形用线连接起来． A B C Da b c d 考点讲练例2 根据下列多面体的平面展开图，填写多面体的名称 (1)_______，(2)_______，(3)________.长方体三棱柱三棱锥(1) (2) (3) 考点讲练C 考点讲练例3 如图，已知点 C 为 AB 上一点，AC =15 cm，CB= AC，D，E 分别为 AC，AB 的中点，求DE 的长． 考点讲练例4 如图，B，C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分，M 为 AD 的中点，MC = 6 cm，求线段 BM 和 AD 的长．提示：题目中线段间有明显的倍分关系，且和差关系较为复杂，可以尝试列方程解答. 考点讲练 由 MC + CD= M D得，3x + 6 = 5x. 解得 x = 3. 故 BM = AM－ AB =5x－2x = 3x = 3×3 = 9 (cm)， AD =10x =10×3 = 30 (cm)．解：设 AB = 2x cm， BC = 5x cm，CD = 3x cm， 则 AD = AB+BC+CD =10x cm. ∵M 是 AD 的中点， 考点讲练例5 点 C 在线段 AB所在的直线上，点M，N分别是 AC，BC的中点. (1) 如图，AC = 8 cm，CB = 6 cm，求线段MN的长；解：∵点M，N分别是AC，BC的中点， ∴MN＝CM＋CN＝4＋3＝7 (cm). 考点讲练(2) 若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC + CB = a cm， 其它条件不变，你能猜想 MN 的长度吗？并说明 理由； 考点讲练(3) 若C 在线段 AB的延长线上，且满足 AC－BC = b cm， M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想 MN 的长度 吗？请画出图形，并说明理由.证明：根据题意画出图形，由图可得 考点讲练45cm 72cm 考点讲练 5. 已知：点 A，B，C 在一直线上，AB =12 cm，BC = 4 cm. 点 M，N 分别是线段 AB，BC 的中点. 求线 段 MN 的长度. 解：如图①，当 C 在 AB 间时， ∵ M，N 分别是 AB，BC 的中点， ∴ MN = BM－BN = 6－2 = 4 (cm). 考点讲练方法总结：无图条件下，注意多解情况要分类讨论，培养分类意识.如图②，当C在线段AB外时， ∵ M，N 分别是 AB，BC 的中点，∴ MN = BM + BN = 6 + 2 = 8 (cm). 考点讲练例6 如图，是一个三级台阶，A 和 B是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗？ 考点讲练解：如图，将台阶面展开成平 面图形. 连接 AB 两点，因为两点 之间线段最短，所以线段 AB 为蚂蚁爬行的最短路线. 考点讲练B6. 如图，在A点有一只壁虎，要沿着圆柱体的表面 爬到B点去吃蚊子. 请画出壁虎在圆柱体表面爬行 的最短路线.A 考点讲练例7 如图，BD平分∠ABC，BE 把∠ABC 分成 2︰5 两部分，∠DBE=21°，求∠ABC的度数.解：设∠ABE = 2x°，则∠CBE = 5x°, ∠ABC =∠ABE+∠CBE= 7x°. ∵ BD 平分∠ABC，∵∠ABE+∠DBE =∠ABD ，即2x + 21= 3.5x. 解得 x = 14. ∴ ∠ABC = 7x°= 7×14°= 98 °. 考点讲练例8 如图，∠AOB是直角， ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1) 当∠AOC=50°时，求∠MON的大小； 提示：先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM，∠CON，然后根据∠MON=∠COM－∠CON代入数据进行计算即可得解. 考点讲练 ∴∠MON=∠COM－∠CON=70°－25°=45°.解：∵∠AOB是直角，∠AOC=50°， ∴∠BOC =∠AOB+∠AOC = 90°+50°=140°，∵ON是∠AOC的平分线， OM是∠BOC的平分线， 考点讲练(2) 当∠AOC＝α 时， ∠MON等于多少度？解：∠BOC=∠AOB+∠AOC =90°+α，∵ON是∠AOC的平分线， OM是∠BOC的平分线， 考点讲练(3) 当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小 也会发生改变吗？为什么？解：不会发生变化. 由(2)可知∠MON的大小与∠AOC 无关，总是等于∠AOB的一半. 考点讲练7. 若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°， 则 ( ) A. ∠A＞∠B＞∠C B. ∠B＞∠A＞∠C C. ∠A＞∠C＞∠B D. ∠C＞∠A＞∠BA 8. 19点整时，时钟上时针与分钟 之间的夹角是 ( ) A. 210° B. 30° C. 150° D. 60°C 考点讲练9. 已知一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC，使∠AOB=50°，∠BOC=10°，求∠AOC的 度数．解：有两种情况：如图①所示： ∠AOC =∠AOB+∠BOC =50°+10°=60°； 考点讲练 如图②所示： ∠AOC =∠AOB－∠BOC =50°－10°=40°. 综上所述，∠AOC的度数 为60°或40°． 考点讲练例9 已知∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30º，求∠α，∠β． 解：设∠α＝xº，则∠β＝180º－xº．根据题意 ∠β＝2(∠α－30º)，得 180－ x＝2(x －30)，解得 x＝80．所以 ，∠α＝80º，∠β＝100º．提示：此题和差倍分关系较复杂，可列方程解答. 考点讲练例10 如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，∠FOD=90°．(1) 写出图中所有与∠AOD互补的角；解：∵直线AB，CD相交于点O， ∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补， ∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF， ∵∠FOD=90°，∴∠COF=180°－∠FOD=90°. 又∵∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－∠EOF， ∠DOE=∠FOD－∠EOF=90°－∠EOF， ∴∠AOC=∠DOE. ∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE. 考点讲练(2) 若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．解：∵OF平分∠AOE，由(1)知，∠COF=90°， ∴∠AOC=∠COF－∠AOF=90°－60°=30°. 由(1)知，∠AOC和∠BOD与∠AOD 互补，∴∠BOD=∠AOC=30°(同角的补角相等). 考点讲练例11 已知∠AOB=90°，∠COD=90°，画出示意图并探究∠AOC与∠BOD的关系．解：如图①，∵∠AOB = 90°， ∠COD = 90°， ∴∠AOC = 90°－∠BOC， ∠BOD = 90°－∠BOC， ∴∠AOC =∠BOD； 如图②，∠AOC=90°+∠BOC， ∠BOD=90°－∠BOC， ∴∠AOC+∠BOD=180°； 考点讲练如图③，∵∠AOB=90°,∠COD=90°，∴∠AOC=90°+∠BOC，∠BOD=90°+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD；如图④，∠AOC+∠BOD=360°－90°×2=180°，∴∠AOC+∠BOD=180°．综上所述，∠AOC =∠BOD 或∠AOC+∠BOD=180°． 考点讲练10. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． (1) 若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；解：∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC=∠BOD=180°－∠AOD.∵OA平分∠EOC，∴∠BOD =∠AOC =35°. 考点讲练(2) 若∠EOC : ∠EOD=2:3，求∠BOD的度数． 课堂小结几何图形立体图形平面图形展开或从不同方向看面动成体平面图形直线、射线、线段角表示方法线段长短的比较与计算两个基本事实中点表示方法角的度量、比较与计算余角和补角角平分线概念、性质