2022-2023学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知根式 x−5有意义，则x的取值范围为(    )
A. x≤5 B. x≥5 C. x>5 D. x<5
2. 若关于x的分式方程xx−1=mx+1的解为x=2，则m值为(    )
A. 2 B. 0 C. 6 D. 4
3. 若分式a−1a+1的值等于0，则a的值为(    )
A. ±1 B. 0 C. −1 D. 1
4. 在平面直角坐标系中，点P(−5,n)在第二象限，则n的取值范围为(    )
A. n>0 B. n>1 C. n<0 D. n>−1
5. 在三次安全知识测试中，八年级的甲、乙、丙、丁四位同学的成绩的平均分是x甲=xZ=x丙=x丁=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，则成绩最理想的是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，OA=OC，OB=OD.添加下列条件，能判定四边形ABCD为矩形的是(    )
A. AC⊥BD B. AB=CD
C. ∠ABD=∠CBD D. AC=BD
7. 已知正方形ABCD中，AC=2cm，则AB的长为(    )
A. 1cm B. 2cm C. 2cm D. 3cm
8. 如图，菱形ABCD中，CE⊥BC，∠ECD=22°.则∠ADB的度数为(    )
A. 22°
B. 34°
C. 39°
D. 68°
9. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.其大意为：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱.问能买多少株椽？设能买x株椽，则列出的方程是(    )
A. 3x−1=6210x B. 6210x−1=3 C. 3(x−1)=6210x D. 6210x=3
10. 已知函数y2的图象是由一次函数y1的图象平移得到，它们的部分自变量的值与对应的函数值如表所示，则m的值是(    )
x
m
0
2
y1
5
−1
t
y2
9
n
−1

A. −3 B. −2 C. −1 D. 1
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算：3aa+2+6a+2= ______ ．
12. 在▱ABCD中，∠C=135°.则∠A的度数为______ ．
13. 在菱形ABCD中，AC=5，BD=6，则菱形ABCD的面积为______ ．
14. 小明5次射击环数：9，9，9，9，x.已知这组数据的方差为0，则x= ______ ．
15. 已知直线y=ax与y=−ax+b相交点A(a, 3)，则b= ______ ．
16. 如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，点E在BC上，ED平分∠AEC.下列结论：①AE平分∠BAD；②AE=10；③点D到AE的距离为6；④CE=2.其中正确的结论有______ .(写出所有正确结论的序号)
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：(π−2023)0− 25+(13)−1．
18. (本小题8.0分)
先化简，再求值：x2−2xx+2÷x3x+2×1x−2，其中x=− 5．
19. (本小题8.0分)
一次函数y=kx+7的图象过点(−2,3)．
(1)请求出这个一次函数的解析式；
(2)试判定点P(−1,5)是否在该一次函数的图象上？并说明理由．
20. (本小题8.0分)
如图，点F是▱ABCD边AD的中点.延长BC至点E，使CE=12BC，连结DE．
(1)求证：四边形DECF是平行四边形；
(2)若CD平分∠ECF，DE=3，试求AD的长．

21. (本小题8.0分)
为弘扬数学文化知识，提高同学们的数学文化素养，东方学校举办了数学文化知识竞赛.竞赛试卷共有10小题，每小题分值都为10分.李老师对701班、801班两个班各40名参赛同学的测试成绩进行了整理和分析，已知701班的平均数、中位数分别为82.5、85(单位：分)；801班成绩频数分布直方图如图所示.根据相关信息，解答下列问题：
(1)请求出801班的平均数、中位数；
(2)已知在本次竞赛中，701班的甲同学和801班的乙同学的成绩均为80分.你认为这两人在各自的班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．

22. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，点E是AD的中点．
(1)在BE的延长线上求作一点F，使得AF//BC；(请保留尺规作图痕迹，不写作法)
(2)连结CF.若AB=AC，BD=CD，猜想四边形ADCF的形状，并说明理由．

23. (本小题10.0分)
如图，正方形ABCD的边BC在x轴上，点D的坐标为(4,3)．
(1)试求出点B的坐标；
(2)在y轴的正半轴上取点P，使得OP=OB.若经过点P的直线：y=kx+b的图象与正方形ABCD的边AD有公共点，试求出k的取值范围．

24. (本小题13.0分)
如图，点O是平面直角坐标系的原点，直线OF与反比例函数y=1x的图象相交于点E(1,n)，与反比例函数y=kx的图象相交于点F(2n,2n)，其中k>1，n>0．
(1)试求出n、k的值；
(2)已知点P为x轴正半轴上的动点，过点P作x轴的垂线，交函数y=1x的图象于点A，交函数y=kx的图象于点B，过点B作BC//x轴交y=1x的图象于点C．
①连结OA，OC，AC，△OAC的面积是否随点P的运动变化而变化？请说明理由．
②当AC与OF互相垂直时，试求出点P的坐标．

25. (本小题13.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，AB (1)若平行四边形ABCD是菱形，∠CAD=50°，试求出∠D的度数；
(2)若BP=2CP=4，AP= 17，CD=5，求AC的长；
(3)过点P作PF⊥AP交线段CD于点F.过B点作BH⊥AP于H，交△ABC的高AE于点N.若AP=BN，AN=CP，求证：BP= 2CF+CP．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：由题意x−5≥0，
解得x≥5，
故选：B．
根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数进行求解即可得．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求m的值．
【解答】
解：∵分式方程xx−1=mx+1的解为x=2，
∴22−1=m2+1，
解得m=6．
故选C．
  
3.【答案】D 
【解析】解：∵分式a−1a+1的值等于0，
∴a−1=0且a+1≠0，
解得：a=1．
故选：D．
直接利用分式的值为零的条件，分子为零，分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键．

4.【答案】A 
【解析】解：∵点P(−5,n)在第二象限，
∴n>0，
故选：A．
根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征(−,+)，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四位同学的成绩的平均分是x甲=xZ=x丙=x丁=85，S甲2=3.8，S乙2=2.3，S丙2=6.2，S丁2=5.2，
∴s乙2 ∴成绩最稳定的是乙．
故选：B．
由题意易得s乙2 本题考查了方差的意义，解答本题要掌握方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定．

6.【答案】D 
【解析】解：A、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项A不符合题意；
B、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴不能判定四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；
C、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，故选项C不符合题意；
D、∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD为矩形，故选项D符合题意；
故选：D．
先证四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AC=2，
∴AB=AC=2 2= 2(cm)．
故选：C．
画出图形，运用勾股定理可直接求解．
本题考查正方形的性质和等腰直角三角形的性质，熟练掌握他、以上性质是解题关键．

8.【答案】B 
【解析】解：∵CE⊥BC，
∴∠BCE=90°，
∵∠ECD=22°，
∴∠BCD=∠BCE+∠ECD=112°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，∠ADB=12∠ADC，
∴∠BCD+∠ADC=180°，
∴∠ADC=68°，
∴∠ADB=34°．
故选：B．
由垂直的定义得到∠BCE=90°，即可求出∠BCD=∠BCE+∠ECD=112°，由平行线的性质得到∠BCD+∠ADC=180°，即可求出∠ADC=68°，由菱形的性质即可求出∠ADB=34°．
本题考查菱形的性质，关键是由菱形的性质得到∠ADB=12∠ADC，由平行线的性质求出∠ADC，即可解决问题．

9.【答案】C 
【解析】解：设能买x株椽，则列出的方程是：3(x−1)=6210x．
故选：C．
根据题意表示出一株椽的单价，再表示出总的运费，进而得出等式即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确得出等量关系是解题关键．

10.【答案】A 
【解析】解：∵函数y2的图象是由一次函数y1的图象平移得到，
∴一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象互相平行，
∴k1=k2，
设k1=k2=a，则y1=ax+b1，y2=ax+b2．
将(m,5)、(0,−1)代入y1=ax+b1，得am=6①；
将(m,9)、(0,n)、(2,−1)代入y2=ax+b2，
得am+n=9②，2a+n=−1③，
①代入②，得n=3，
把n=3代入③，得a=−2，
把a=−2代入①，得m=−3．
故选：A．
由一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的图象互相平行，得出k1=k2，设k1=k2=a，将(m,5)、(0,−1)代入y1=ax+b1，得到am=6；将(m,9)、(0,n)、(2,−1)代入y2=ax+b2，解方程组即可求出m的值．
本题主要考查一次函数图象与几何变换，掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同是解题的关键．

11.【答案】3 
【解析】解：原式=3a+6a+2=3(a+2)a+2=3．
故答案为：3．
分式分母相同，直接加减，最后约分．
本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．

12.【答案】135° 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=135°，
故答案为：135°．
根据平行四边形对角相等即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，明确平行四边形对角相等是解题的关键．

13.【答案】15 
【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC=5，BD=6，
∴菱形的面积S=12AC⋅BD=12×5×6=15．
故答案为：15．
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．

14.【答案】9 
【解析】解：因为数据9，9，9，9，x的方差为0，
所以这组数据的平均数是9，
所以x=9．
故答案为：9．
根据平均数和方差的公式解答即可．
本题考查了方差．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x−，x−=1n(x1+x2+…+xn)，则方差S2=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2].

15.【答案】2 3 
【解析】解：∵直线y=ax与y=−ax+b相交点A(a, 3)，
∴a2= 3−a2+b= 3，
∴b=2 3，
故答案为：2 3．
把交点A(a, 3)代入直线y=ax与y=−ax+b，即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求得b的值，
本题主要考查了两直线相交与平行问题，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一定满足函数解析式．

16.【答案】②③④ 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵ED平分∠AEC，
∴∠AED=∠CED，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE=10，故②正确；
∵AB=6，
∴BE= AE2−AB2=8，
∴AB≠BE，
∴∠BAE≠∠AEB≠45°，
∴AE不平分∠BAD，故①错误；
过D作DH⊥AE于H，
∵ED平分∠AEC，∠C=90°，
∴DH=CD=AB=6，
∴点D到AE的距离为6，故③正确；
∵BC=10，BE=8，
∴CE=2，故④正确；
故答案为：②③④．
根据矩形的性质得到AD//BC，根据平行线的性质的得到∠ADE=∠DEC，根据角平分线的定义得到∠AED=∠CED，求得AD=AE=10，故②正确；根据勾股定理得到BE= AE2−AB2=8，求得AB≠BE，于是得到AE不平分∠BAD，故①错误；过D作DH⊥AE于H，根据角平分线的性质得到DH=CD=AB=6，求得点D到AE的距离为6，故③正确；根据线段的和差即可得到CE=2，故④正确．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，角平分线的定义，正确地作出辅助线是解题的关键．

17.【答案】解：原式=1−5+3
=−1． 
【解析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：x2−2xx+2÷x3x+2×1x−2
=x(x−2)x+2⋅x+2x3⋅1x−2
=1x2，
当x=− 5时，
原式=1( 5)2
=15． 
【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

19.【答案】解：(1)将(−2,3)代入y=kx+7得：3=−2k+7
∴k=2
∴一次函数的解析式为：y=2x+7
(2)在，理由：
将x=−1代入y=2x+7得：y=−2+7=5，
∴点P(−1,5)在该一次函数的图象上． 
【解析】(1)将(−2,3)代入y=kx+7即可；
(2)将x=−1代入y=2x+7计算y值即可．
本题主要考查了待定系数法求一次函数表达式、一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，难度不大．

20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∵点F是AD的中点，
∴DF=12AD，
又∵CE=12BC，
∴DF=CE，
∴四边形DECF是平行四边形；
(2)解：由(1)可知，四边形DECF是平行四边形，
∴DE//CF，
∴∠DCF=∠CDE，
∵CD平分∠ECF，
∴∠DCF=∠DCE，
∴∠CDE=∠DCE，
∴CE=DE，
∴平行四边形DECF是菱形，
∴DF=DE=3，
∴AD=2DF=6，
即AD的长为6． 
【解析】(1)元平行四边形的性质得AD//BC，AD=BC，再证DF=CE，然后由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得DE//CF，则∠DCF=∠CDE，再证∠CDE=∠DCE，得CE=DE，然后证平行四边形DECF是菱形，得DF=DE=3，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及菱形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．

21.【答案】解：(1)801班学生成绩的平均数为：60×3+70×12+80×7+90×7+100×1140=82.75(分)，
将801班40名学生成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为80+802=80，
答：801班的平均数是82.75分、中位数是80；
(2)801班的乙同学排名靠前，理由：
701班学生成绩的中位数是85分，801班学生成绩的中位数是80分，而两位同学的得分都是80分，因此801班的乙同学处在中间，而701班的甲同学则在中间偏下，因此801班的乙同学排名靠前． 
【解析】(1)根据条形统计图得出801班40名学生的成绩，再根据平均数、中位数的计算方法求出平均数和中位数即可；
(2)根据中位数的定义进行判断即可．
本题考查频数分布直方图，中位数、平均数，掌握加权平均数的计算方法，理解中位数的定义是正确解答的前提．

22.【答案】解：(1)如图所示；
(2)四边形ADCF为矩形．
理由：∵AF//BC，
∴∠DAF=∠ADB，
∵E为AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEB中．
∠FAE=∠BDEAE=DE∠AEF=∠DEB
∴△AEF≌△DEB(ASA)，
∴AF=BD，
∵BD=CD，
∴AF=CD，
∵AF//CD，
∴四边形ADCF为平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCF为矩形． 
【解析】(1)作∠FAC=∠ACB交BE的延长线于点F即可；
(2)利用ASA证明△AEF≌△DEB可得AF=BD=CD，结合AF//BC可证明四边形ADCF为平行四边形，再由等腰三角形的性质可得∠ADC=90°，进而可证明四边形ADCF为矩形．
本题主要考查尺规作图，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的判定等知识的综合运用，证明△AEF≌△DEB是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°，
∵点D的坐标为(4,3)，
∴OC=4，CD=3，
∴BC=3，
∴OB=OC−BC=4−3=1，
∵点B在x轴的正半轴上，
∴点B的坐标为(1,0)；
(2)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠ABC=90°，
∵点D的坐标为(4,3)，
∴CD=3，
∴AB=3，
由(1)知OB=1，
∴点A的坐标为(1,3)，
∵OP=OB，点P在y轴的正半轴上，OB=1，
∴点P的坐标为(0,1)，
设直线AP的解析式为y=kx+b，
∴k+b=3b=1，
解得k=2b=1，
设直线DP的解析式为y=k1x+b，
∴4k1+b=3b=1，
解得k1=12b=1，
∵经过点P的直线：y=kx+b的图象与正方形ABCD的边AD有公共点，
∴12≤k≤2． 
【解析】(1)根据正方形的性质得出BC=CD，根据点D的坐标得出OC=4，CD=3，从而得出OB的长，即可求出点B的坐标；
(2)先求出点A、P的坐标，然后利用待定系数法求出直线AP、直线DP的解析式，即可确定k的取值范围．
本题考查了一次函数图象的性质，正方形的性质，熟练利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键．

24.【答案】解：(1)∵点E(1,n)在函数y=1x的图象上，
∴n=1，
∴F(2,2)，
∵点F(2,2)在函数y=kx的图象上，
∴k=2×2=4；
(2)①△OAC的面积随点P的运动变化没有发生变化，理由如下：
如图，延长BC交y轴于点N，

设点P(t,0)，则点A(t,1t)，B(t,4t)，
∴AB=3t，
∵BC//x轴，
∴点C(t4,4t)，点N(0,4t)，
∴CN=t4，BC=3t4，
∴S△OAC=S矩形OPBN−S△OAP−S△ABC−S△OCN
=t⋅4t−12t⋅1t−12⋅3t⋅3t4−12⋅t4⋅4t
=158，
∴△OAC的面积是一个固定值，不会随点P的运动变化而变化；
②∵点F(2,2)，点O(0,0)，设直线OF的解析式为：y=kx，
将(2,2)代入y=kx，解得：k=1，
∴直线OF的解析式为：y=x；
∴直线OF是函数y=1x图象的对称轴，
又∵AC⊥OF，
∴点A，C关于直线OF对称；
∴OA2=OC2，
∵A(t,1t)，C(t4,4t)，
∴t2+1t2=t216+16t2，
解得t=2或t=−2(舍)，
∴P(2,0)． 
【解析】(1)根据题意求得n=1，求得点F(2,2)，待定系数法求得反比例函数的系数即可；
(2)①延长BC交y轴于点N，设点P(t,0)，则点A(t,1t)，B(t,4t)，求得AB=3t，推得点C(t4,4t)，点N(0,4t)，CN=t4，BC=3t4，根据割补法求得S△OAC=158即可；
②待定系数法求得直线OF的解析式为：y=x，根据反比例函数的性质可得点A，C关于直线OF对称；根据OA2=OC2，求得t的值，即可得到点P的坐标．
本题属于反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，求一次函数解析式，反比例函数的性质，两点间距离公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．

25.【答案】(1)解：∵四边形ABCD为菱形，∠CAD=50°，
∴∠BAD=2∠CAD=100°.AB//CD，AB=CD，
∴∠D=180°−∠BAD=80°；
(2)解：作AE⊥BC于E，
由勾股定理可得AE2=AB2−BE2=AP2−PE2，
∵BP=2CP=4，
∴BE=4−PE，CP=2，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=5，AB//CD，
∴52−(4−PE)2=( 17)2−PE2，
解得PE=1，
∴AE=4，CE=CP+PE=3，
∴AC= AE2+CE2= 42+32=5；
(3)证明：连接NP，
∵AE⊥BC，BH⊥AP，
∴∠AEB=∠AEP=∠BHP=90°，
∴∠EBN+∠BNE=∠EBN+∠APE=90°，
∴∠BNE=∠APE，
在△BEN和△APE中，
∠NEB=∠PEA∠BNE=∠APEBN=AP，
∴△BNE≌△APE(AAS)，
∴BE=AE，NE=PE，
∴∠ABC=∠ENP=∠EPN=45°，
∴NE=PE= 22NP，∠ANP=∠PCF=135°，
∵AP⊥PF，
∴∠CPF+∠APE=90°，
∵∠NAP+∠APE=90°，
∴∠NAP=∠CPF，
在△NAP和△CPF中，
∠ANP=∠PCFAN=PC∠NAP=∠CPF，
∴△NAP≌△CPF(ASA)，
∴NP=CF，
∴NE=PE= 22CF，
∴BP=PE+BE=PE+AE=PE+NE+AN=2NE+CP= 2CF+CP． 
【解析】(1)由菱形的性质可求解∠BAD的度数，进而可求解；
(2)作AE⊥BC于E，利用勾股定理可求解EP、AE的长，再利用勾股定理可求解AC的长；
(3)连接NP，证明△BNE≌△APE，△NAP≌△CPF，可得AE=BE，NE=PE= 22NP，NP=CF，进而可证明结论．
本题主要考查平行四边形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，灵活利用勾股定理是解题的关键．