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2022-2023学年广东省广州市黄埔区七年级（下）期末数学试卷（A卷）（含解析）
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这是一份2022-2023学年广东省广州市黄埔区七年级（下）期末数学试卷（A卷）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市黄埔区七年级（下）期末数学试卷（A卷）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数是无理数的是( )
A. − 7 B. 227 C. 0 D. 38
2. 已知a3b+1 D. a2>b2
3. 如图，∠1和∠2不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列各方程是二元一次方程的是( )
A. a+ab=10 B. 2xy=3 C. x−y=22 D. 1x+y=3
5. 下面调查方式中，合适的是( )
A. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
B. 调查长江的水质情况，采用抽样调查的方式
C. 调查某栏目的收视率，采用全面调查的方式
D. 要了解全市初中学生的业余爱好，采用全面调查的方式
6. 已知点A在第二象限，它到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标为( )
A. (−3,2) B. (−2,3) C. (3,−2) D. (2,−3)
7. 方程组2x+y=⊗x+y=3的解为x=2y=△，则被遮盖的两个数⊗、△分别是( )
A. 2，1 B. 2，3 C. 5，1 D. 5，4
8. 下列计算中正确的是( )
A. 16=±4 B. (−3)2=−3 C. −25=−5 D. 3−13=−313
9. 如图，AB//CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，则下列结论：
①∠BPO=90°；
②OF⊥OE；
③∠BOE=2∠BOD；
④∠POE=∠BOF；
⑤∠ABO=2∠POE．
其中正确结论有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1(1,1)，第二次从点P1运动到点P2(2,0)，第三次从点P2运动到点P3(3,−2)，…，按这样的运动规律，第2023次从点P2022运动到点P2023后，此时点P2023的坐标是．( )
A. (2023,1) B. (2023,2) C. (2023,−2) D. (2023,0)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 121的平方根是______．
12. 如图，若∠1=∠2，∠3=44度，则∠4= ______ 度.
13. 如图为某天参观文化馆的学生人数统计图，则图中代表小学生的扇形圆心角度数是______ 度.
14. 已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=−m+13x+y=m+3，则x+y= ______ ．
15. 若不等式(a−3)x>a−3可以变形为x<1，则a的取值范围是______ ．
16. [a]表示不大于a的最大整数，例如[−2.3]=−3，[2.5]=2，[3]=3，那么方程[2x+1]=3x−1的解是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
解方程组：2x−y=5x+2y=0；
18. (本小题4.0分)
计算：|−5|+ 16−32+3−8．
19. (本小题6.0分)
已知△ABC三个顶点的坐标是A(−1,2)，B(−3,1)，C(0,−1)，将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
(1)请画出平移后的图形△A′B′C′；
(2)请直接写出点A′，B′，C′的坐标．
20. (本小题6.0分)
某校为调查七年级学生一分钟踢毽子的水平，在七年级随机抽取了若干名学生并统计他们一分钟踢毽子的次数，调查结果记录如下(单位：次)：
45，20，23，52，38，37，36，39，11，45
49，41，88，42，43，46，50，52，53，53
58，70，57，57，22，60，67，68，68，61
69，69，57，71，76，79，42，87，83，91
(1)如图是根据上述数据绘制的不完整的频数分布直方图，请补全直方图：
(2)若规定一分钟踢毽子60次以上(不含60次)为优秀，该校七年级总人数为320人，请你估计该年级有多少学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平．
21. (本小题8.0分)
已知：如图，BCE和AFE是直线，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD//BE．
证明：∵AB//CD，
∴∠4=∠ ______ (______ ).
∵∠3=∠4，
∴∠3= ______ (______ ).
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(______ )，
即∠BAF=∠ ______ ．
∴∠3=∠ ______ ．
∴AD//BE(______ ).
22. (本小题10.0分)
某商店销售一批跑步机，第一个月以5000元/台的价格售出20台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批跑步机全部售出销售总额超过35万元.这批跑步机最少有多少台？
23. (本小题10.0分)
如图，在直角坐标系中，将线段OC平移至AB，已知A(3,0)，B(4,3)，连接CB，点D在射线OA上移动(不与点O、A重合)．
(1)直接写出点C的坐标；
(2)点D在运动过程中，是否存在△ABD的面积等于3．
24. (本小题12.0分)
快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元．
(1)甲，乙两种型号机器人的单价各多少万元？
(2)已知1台甲型和1台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是1400件和1200件，该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每小时的分拣量最大？
25. (本小题12.0分)
已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点，∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，且∠BEP+∠DFP=90°．
(1)求证：AB//CD；
(2)如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数；
(3)如图3，若∠BEP=60°，延长线段EP得射线EP1，延长线段FP得射线FP2，射线EP1绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FP2绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止.设它们同时开始旋转，当射线EP1//FP2时，求满足条件的t的值为多少．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A．− 7是无理数，故此选项符合题意；
B.227是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C.0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D.38=2，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查无理数，会判断无理数，解题的关键是了解它的三种形式：①开方开不尽的数，如： 7；②无限不循环小数，如：0.2020020002…(相邻两个2中间依次多1个0)；③含有π的数，如：−2π．
2.【答案】A
【解析】解：A、∵a
B、∵a
故B不符合题意；
C、∵a
∴3a+1<3b+1，
故C不符合题意；
D、∵a
故选：A．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
故选：D．
利用同位角的定义，直接分析得出即可．
此题主要考查了同位角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
4.【答案】C
【解析】解：A.方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B.方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C.x−y=22，
x−y=4，方程是二元一次方程，故本选项符合题意；
D.方程是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程．
5.【答案】B
【解析】解：A、调查你所在班级同学的身高，宜采用普查，故A不符合题意；
B、调查湘江的水质情况，宜采用抽样调查的方式，故B符合题意；
C、调查某栏目的收视率，宜采用抽样调查，故C不符合题意；
D、要了解全市初中学生的业余爱好，宜采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】B
【解析】解：∵点A在第二象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点A的横坐标是−2，纵坐标是3，
∴点A的坐标为(−2,3)．
故选：B．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：把x=2代入x+y=3中得，y=1，
把x=2，y=1代入2x+y中得，2×2+1=5，
∴⊗表示的数是5，△表示的数是1，
故选：C．
把x=2代入x+y=3中即可求出y的值，然后即可计算2x+y的值，从而求出被遮盖的两个数．
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中的每一个方程都成立的未知数的值．
8.【答案】D
【解析】解：∵ 16=4，
∴A选项的运算不正确，不符合题意；
∵ (−3)2=|−3|=3，
∴B选项的运算不正确，不符合题意；
∵ −25无意义，
∴C选项的运算不正确，不符合题意；
∵3−13=−313，
∴D选项的运算正确，符合题意．
故选：D．
利用算术平方根的意义，二次根式的性质和立方根的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质和立方根的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵OP⊥CD，AB//CD，
∴OP⊥AB，
∴∠OPB=90°，
故①符合题意；
∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴∠BOE=12∠BOC，∠BOF=12∠BOD，
∵∠BOC+∠BOD=180°，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=12(∠BOC+∠BOD)=90°，
∴OE⊥OF，
故②符合题意；
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE，
若∠BOE=2∠BOD，
∵∠BOC+∠BOD=180°，
∴∠BOD=36°，
但∠BOD不一定等于36°，
∴∠BOE不一定等于2∠BOD，
故③不符合题意；
∵OP⊥CD，
∴∠POD=90°，
∴∠EOF=∠POD=90°，
∴∠POE=90°−∠POF，∠DOF=90°−∠POF，
∴∠POE=∠DOF，
∵∠BOF=∠DOF，
∴∠POE=∠BOF；
故④符合题意；
∵AB//CD，
∴∠ABO=∠BOD
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠BOF，
∵∠POE=∠BOF，
∴∠ABO=2∠POE，
故⑤符合题意．
∴正确的有4个．
故选：B．
由平行线的性质推出OP⊥AB，因此∠OPB=90°，由角平分线定义推出∠EOF=12(∠BOC+∠BOD)=90°，得到OE⊥OF，∠BOE不一定等于2∠BOD，由余角的性质推出∠POE=∠DOF，而∠BOF=∠DOF，因此∠POE=∠BOF，由AB//CD，得到∠ABO=∠BOD由角平分线定义得到∠BOD=2∠BOF，而∠POE=∠BOF，因此∠ABO=2∠POE．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：观察图象，动点P第一次从原点O运动到点P1(1,1)，第二次运动到点P2(2,0)，第三次运动到P3(3,−2)，第四次运动到P4(4,0)，第五次运动到P5(5,2)，第六次运动到P6(6,0)，…，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，−2，0，2，0；
∵2023÷6=337……1，
∴经过第2023次运动后，动点P的横坐标为2023，纵坐标是1，
即：P2023(2023,1)，
故选：A．
观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1(1,1)，第二次运动到点P2(2,0)，第三次运动到P3(3,−2)，…，运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每6次运动组成一个循环是解题的关键．
11.【答案】±11
【解析】解：∵(±11)2=121，
∴121的平方根是±11．
故答案为：±11．
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12.【答案】136
【解析】解：如图：
∵∠1=∠2，
∴a//b，
∴∠3+∠4=180°，
∵∠3=44°，
∴∠4=180°−∠3=136°，
故答案为：136．
根据同位角相等，两直线平行可得a//b，然后利用平行线的性质可得∠3+∠4=180°，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
13.【答案】126
【解析】解：图中代表小学生的扇形圆心角度数是：360°×35%=126°，
故答案为：126．
用360°乘代表小学生所占比例即可得．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．
14.【答案】1
【解析】解：x+3y=−m+1①3x+y=m+3②，
①+②得：4x+4y=4，
则x+y=1．
故答案为：1．
把两式相加，则可较快求得结果．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是观察清楚所求的式子与所给的方程组的关系．
15.【答案】a<3
【解析】解：∵不等式(a−3)x>a−3可以变形为x<1，
∴a−3<0，
解得：a<3，
故答案为：a<3．
根据不等式的基本性质可得a−3<0，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，不等式的性质，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
16.【答案】x=43或x=53或x=2
【解析】解：∵[a]表示不大于a的最大整数，
∴a−1<[a]≤a，
∴2x<[2x+1]≤2x+1，
∵[2x+1]=3x−1，
∴2x<3x−1≤2x+1，
解得1
∵[2x+1]表示整数，
∴3x也是整数，
∴3x可取4、5、6，
∴3x=4或3x=5或3x=6，
解得：x=43或x=53或x=2，
故答案为：x=43或x=53或x=2．
由已知得[a]表示不大于a的最大整数，所以a−1<[a]≤a，得2x<[2x+1]≤2x+1，又已知[2x+1]=3x−1，所以2x<3x−1≤2x+1，解得1
17.【答案】解：2x−y=5①x+2y=0②，
①×2得：4x−2y=10③，
②+③得：5x=10，
解得：x=2，
把x=2代入①得：4−y=5，
解得：y=−1，
故原方程组的解是：x=2y=−1．
【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握．
18.【答案】解：原式=5+4−9−2
=9−9−2
=0−2
=−2．
【解析】利用绝对值的性质，算术平方根的定义，有理数的乘方，立方根的定义进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；
(2)A′(2,0)，B′(0,−1)，C′(3,−3)．
【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到点A′，B′，C′的坐标，然后描点即可；
(2)由(1)得到点A′，B′，C′的坐标．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20.【答案】解：(1)根据给出的数据可得60.5～80.5的人数有10人，
补全频数分布直方图如下：
(2)根据题意得：320×10+440=112(人)，
答：估计该年级有112个学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平．
【解析】(1)根据给出的数据直接补全统计图即可；
(2)用总人数乘以学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平的人数所占的百分比即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21.【答案】BAF 两直线平行，同位角相等 BAF 等量代换 等式的性质 CAD CAD 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠4=∠BAF(两直线平行，同位角相等)，
∵∠3=∠4(已知)，
∴∠3=∠BAF(等量代换)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质)，
即∠BAF=∠CAD，
∴∠3=∠CAD(等量代换)，
∴AD//BE(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；CAD；CAD；内错角相等，两直线平行．
因为AB//CD，由此得到∠4=∠BAF，它们是同位角，由此得到两直线平行，同位角相等；由∠4=∠BAF，∠3=∠4得到∠3=∠BAF的根据是等量代换；由∠BAF=∠CAD和已知结论得到∠3=∠CAD的根据是等量代换；由∠3=∠CAD得到AD//BE的根据是内错角相等，两直线平行．
此题主要考查了平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
22.【答案】解：设这批跑步机有x台，
根据题意得5000×20+4500(x−20)>350000，
解得x>75.6，
∴这批跑步机最少有76台，
答：这批跑步机最少有76台．
【解析】设这批跑步机有x台，利用销售款总额超过35万元列不等式5000×20+4500(x−20)>350000，然后解不等式，再在x的范围内取最大整数即可．
本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
23.【答案】解：(1)∵A(3,0)，B(4,3)，将线段OC平移至AB，
∴OA=3，BC//OA，BC=OA，
∴点C(1,3)；
(2)存在，
当点D在线段OA上时，
∴12×AD×3=3，
∴AD=2，
∴点D(1,0)；
当点D在线段OA的延长线上时，
∴12×AD×3=3，
∴AD=2，
∴点D(5,0)；
综上所述：点D坐标为(1,0)或(5,0)．
【解析】(1)由平移的性质可得BC//OA，BC=OA，即可求解；
(2)分两种情况讨论，先求出AD的长，面积关系可求解．
本题考查坐标与图形变化−平移，三角形的面积等知识，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元，
依题意得：x+2y=72x+3y=12，
解得：x=3y=2．
答：甲型机器人的单价是3万元，乙型机器人的单价是2万元．
(2)设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人(6−m)台，
依题意得：m≥23m+2(6−m)≤16，
解得：2≤m≤4．
设6台机器人每小时的分拣量为w，则w=1400m+1200(6−m)=400m+7200，
∵400>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=4时，w取得最大值，此时6−m=6−4=2，
∴购进甲型机器人4台，乙型机器人2台时，分拣量最大．
【解析】(1)设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元，根据“购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人(6−m)台，根据“该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设6台机器人每小时的分拣量为w，利用总分拣量=每台机器人的分拣量×购买该型机器人的数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
25.【答案】解：(1)∵∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，
∴∠EBF=2∠BEP，∠DFE=2∠DFP，
∴∠EBF+∠DFE=2(∠BEP+∠DFP)=2×90°=180°，
∴AB//CD．
(2)∵∠BEP+∠DFP=90°，又AB//CD．
∴∠P=180−(∠PEF+∠PFE)=180°−(∠BEP+∠DFP)=90°，
由外角性质得：∠Q=∠MFQ−∠MEQ
=12∠MFP−12∠MEP
=12(∠MFP−∠MEP)
=12∠P，
∵∠P=90°，
∴∠Q=12∠P=45°．
(3)当FP2在EF右侧时，EP1//FP2时，∠P1EF+∠EFP2=180°，
根据题意可知：∠P1EF=15t+60°，∠EFP2=3t+30°，
∴15t+60°+3t+30°=180，
解得t=5．
当FP2在EF左侧时，EP1//FP2时，∠P1EF+∠EFP2=180°，
根据题意可知：∠P1EF=15t−60°，∠EFP2=3t−30°，
∴15t−60°+3t−30°=180°，
解得t=15．
综上分析，t=5或t=15时，EP1//FP2．
【解析】(1)有角平分线的定义可知∠BEP=∠PEF，∠DFE=∠EFP，根据已知∠BEF+∠DFE=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明；
(2)根据外角的性质和角平分线定义得，∠Q=∠MFQ−∠MEQ=12∠MFP−12∠MEP=12(∠MFP−∠MEP)=12∠P，由∠BEP+∠DFP=90°得∠P=90°，可得∠Q=45°；
(3)分两种情况讨论，FP2在EF左右两侧时的t值，根据同旁内角互补建立关系式，解出即可．
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，分类讨论不同情况下的t的取值．
2022-2023学年广东省广州市黄埔区七年级（下）期末数学试卷（A卷）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数是无理数的是( )
A. − 7 B. 227 C. 0 D. 38
2. 已知a
3. 如图，∠1和∠2不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
4. 下列各方程是二元一次方程的是( )
A. a+ab=10 B. 2xy=3 C. x−y=22 D. 1x+y=3
5. 下面调查方式中，合适的是( )
A. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
B. 调查长江的水质情况，采用抽样调查的方式
C. 调查某栏目的收视率，采用全面调查的方式
D. 要了解全市初中学生的业余爱好，采用全面调查的方式
6. 已知点A在第二象限，它到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点A的坐标为( )
A. (−3,2) B. (−2,3) C. (3,−2) D. (2,−3)
7. 方程组2x+y=⊗x+y=3的解为x=2y=△，则被遮盖的两个数⊗、△分别是( )
A. 2，1 B. 2，3 C. 5，1 D. 5，4
8. 下列计算中正确的是( )
A. 16=±4 B. (−3)2=−3 C. −25=−5 D. 3−13=−313
9. 如图，AB//CD，OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，OP⊥CD，则下列结论：
①∠BPO=90°；
②OF⊥OE；
③∠BOE=2∠BOD；
④∠POE=∠BOF；
⑤∠ABO=2∠POE．
其中正确结论有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1(1,1)，第二次从点P1运动到点P2(2,0)，第三次从点P2运动到点P3(3,−2)，…，按这样的运动规律，第2023次从点P2022运动到点P2023后，此时点P2023的坐标是．( )
A. (2023,1) B. (2023,2) C. (2023,−2) D. (2023,0)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 121的平方根是______．
12. 如图，若∠1=∠2，∠3=44度，则∠4= ______ 度.
13. 如图为某天参观文化馆的学生人数统计图，则图中代表小学生的扇形圆心角度数是______ 度.
14. 已知关于x，y的二元一次方程组x+3y=−m+13x+y=m+3，则x+y= ______ ．
15. 若不等式(a−3)x>a−3可以变形为x<1，则a的取值范围是______ ．
16. [a]表示不大于a的最大整数，例如[−2.3]=−3，[2.5]=2，[3]=3，那么方程[2x+1]=3x−1的解是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
解方程组：2x−y=5x+2y=0；
18. (本小题4.0分)
计算：|−5|+ 16−32+3−8．
19. (本小题6.0分)
已知△ABC三个顶点的坐标是A(−1,2)，B(−3,1)，C(0,−1)，将△ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
(1)请画出平移后的图形△A′B′C′；
(2)请直接写出点A′，B′，C′的坐标．
20. (本小题6.0分)
某校为调查七年级学生一分钟踢毽子的水平，在七年级随机抽取了若干名学生并统计他们一分钟踢毽子的次数，调查结果记录如下(单位：次)：
45，20，23，52，38，37，36，39，11，45
49，41，88，42，43，46，50，52，53，53
58，70，57，57，22，60，67，68，68，61
69，69，57，71，76，79，42，87，83，91
(1)如图是根据上述数据绘制的不完整的频数分布直方图，请补全直方图：
(2)若规定一分钟踢毽子60次以上(不含60次)为优秀，该校七年级总人数为320人，请你估计该年级有多少学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平．
21. (本小题8.0分)
已知：如图，BCE和AFE是直线，AB//CD，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD//BE．
证明：∵AB//CD，
∴∠4=∠ ______ (______ ).
∵∠3=∠4，
∴∠3= ______ (______ ).
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(______ )，
即∠BAF=∠ ______ ．
∴∠3=∠ ______ ．
∴AD//BE(______ ).
22. (本小题10.0分)
某商店销售一批跑步机，第一个月以5000元/台的价格售出20台，第二个月起降价，以4500元/台的价格将这批跑步机全部售出销售总额超过35万元.这批跑步机最少有多少台？
23. (本小题10.0分)
如图，在直角坐标系中，将线段OC平移至AB，已知A(3,0)，B(4,3)，连接CB，点D在射线OA上移动(不与点O、A重合)．
(1)直接写出点C的坐标；
(2)点D在运动过程中，是否存在△ABD的面积等于3．
24. (本小题12.0分)
快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元．
(1)甲，乙两种型号机器人的单价各多少万元？
(2)已知1台甲型和1台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是1400件和1200件，该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每小时的分拣量最大？
25. (本小题12.0分)
已知直线EF与直线AB、CD分别交于E、F两点，∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，且∠BEP+∠DFP=90°．
(1)求证：AB//CD；
(2)如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数；
(3)如图3，若∠BEP=60°，延长线段EP得射线EP1，延长线段FP得射线FP2，射线EP1绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FP2绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止.设它们同时开始旋转，当射线EP1//FP2时，求满足条件的t的值为多少．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A．− 7是无理数，故此选项符合题意；
B.227是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C.0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D.38=2，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
故选：A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查无理数，会判断无理数，解题的关键是了解它的三种形式：①开方开不尽的数，如： 7；②无限不循环小数，如：0.2020020002…(相邻两个2中间依次多1个0)；③含有π的数，如：−2π．
2.【答案】A
【解析】解：A、∵a
B、∵a
故B不符合题意；
C、∵a
∴3a+1<3b+1，
故C不符合题意；
D、∵a
故选：A．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
故选：D．
利用同位角的定义，直接分析得出即可．
此题主要考查了同位角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
4.【答案】C
【解析】解：A.方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B.方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C.x−y=22，
x−y=4，方程是二元一次方程，故本选项符合题意；
D.方程是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程．
5.【答案】B
【解析】解：A、调查你所在班级同学的身高，宜采用普查，故A不符合题意；
B、调查湘江的水质情况，宜采用抽样调查的方式，故B符合题意；
C、调查某栏目的收视率，宜采用抽样调查，故C不符合题意；
D、要了解全市初中学生的业余爱好，宜采用抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6.【答案】B
【解析】解：∵点A在第二象限，到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点A的横坐标是−2，纵坐标是3，
∴点A的坐标为(−2,3)．
故选：B．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：把x=2代入x+y=3中得，y=1，
把x=2，y=1代入2x+y中得，2×2+1=5，
∴⊗表示的数是5，△表示的数是1，
故选：C．
把x=2代入x+y=3中即可求出y的值，然后即可计算2x+y的值，从而求出被遮盖的两个数．
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中的每一个方程都成立的未知数的值．
8.【答案】D
【解析】解：∵ 16=4，
∴A选项的运算不正确，不符合题意；
∵ (−3)2=|−3|=3，
∴B选项的运算不正确，不符合题意；
∵ −25无意义，
∴C选项的运算不正确，不符合题意；
∵3−13=−313，
∴D选项的运算正确，符合题意．
故选：D．
利用算术平方根的意义，二次根式的性质和立方根的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了算术平方根的意义，二次根式的性质和立方根的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵OP⊥CD，AB//CD，
∴OP⊥AB，
∴∠OPB=90°，
故①符合题意；
∵OE平分∠BOC，OF平分∠BOD，
∴∠BOE=12∠BOC，∠BOF=12∠BOD，
∵∠BOC+∠BOD=180°，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=12(∠BOC+∠BOD)=90°，
∴OE⊥OF，
故②符合题意；
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE，
若∠BOE=2∠BOD，
∵∠BOC+∠BOD=180°，
∴∠BOD=36°，
但∠BOD不一定等于36°，
∴∠BOE不一定等于2∠BOD，
故③不符合题意；
∵OP⊥CD，
∴∠POD=90°，
∴∠EOF=∠POD=90°，
∴∠POE=90°−∠POF，∠DOF=90°−∠POF，
∴∠POE=∠DOF，
∵∠BOF=∠DOF，
∴∠POE=∠BOF；
故④符合题意；
∵AB//CD，
∴∠ABO=∠BOD
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠BOF，
∵∠POE=∠BOF，
∴∠ABO=2∠POE，
故⑤符合题意．
∴正确的有4个．
故选：B．
由平行线的性质推出OP⊥AB，因此∠OPB=90°，由角平分线定义推出∠EOF=12(∠BOC+∠BOD)=90°，得到OE⊥OF，∠BOE不一定等于2∠BOD，由余角的性质推出∠POE=∠DOF，而∠BOF=∠DOF，因此∠POE=∠BOF，由AB//CD，得到∠ABO=∠BOD由角平分线定义得到∠BOD=2∠BOF，而∠POE=∠BOF，因此∠ABO=2∠POE．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：观察图象，动点P第一次从原点O运动到点P1(1,1)，第二次运动到点P2(2,0)，第三次运动到P3(3,−2)，第四次运动到P4(4,0)，第五次运动到P5(5,2)，第六次运动到P6(6,0)，…，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，−2，0，2，0；
∵2023÷6=337……1，
∴经过第2023次运动后，动点P的横坐标为2023，纵坐标是1，
即：P2023(2023,1)，
故选：A．
观察图象，结合第一次从原点O运动到点P1(1,1)，第二次运动到点P2(2,0)，第三次运动到P3(3,−2)，…，运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的横坐标和纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每6次运动组成一个循环是解题的关键．
11.【答案】±11
【解析】解：∵(±11)2=121，
∴121的平方根是±11．
故答案为：±11．
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12.【答案】136
【解析】解：如图：
∵∠1=∠2，
∴a//b，
∴∠3+∠4=180°，
∵∠3=44°，
∴∠4=180°−∠3=136°，
故答案为：136．
根据同位角相等，两直线平行可得a//b，然后利用平行线的性质可得∠3+∠4=180°，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
13.【答案】126
【解析】解：图中代表小学生的扇形圆心角度数是：360°×35%=126°，
故答案为：126．
用360°乘代表小学生所占比例即可得．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．
14.【答案】1
【解析】解：x+3y=−m+1①3x+y=m+3②，
①+②得：4x+4y=4，
则x+y=1．
故答案为：1．
把两式相加，则可较快求得结果．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是观察清楚所求的式子与所给的方程组的关系．
15.【答案】a<3
【解析】解：∵不等式(a−3)x>a−3可以变形为x<1，
∴a−3<0，
解得：a<3，
故答案为：a<3．
根据不等式的基本性质可得a−3<0，然后按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，不等式的性质，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
16.【答案】x=43或x=53或x=2
【解析】解：∵[a]表示不大于a的最大整数，
∴a−1<[a]≤a，
∴2x<[2x+1]≤2x+1，
∵[2x+1]=3x−1，
∴2x<3x−1≤2x+1，
解得1
∵[2x+1]表示整数，
∴3x也是整数，
∴3x可取4、5、6，
∴3x=4或3x=5或3x=6，
解得：x=43或x=53或x=2，
故答案为：x=43或x=53或x=2．
由已知得[a]表示不大于a的最大整数，所以a−1<[a]≤a，得2x<[2x+1]≤2x+1，又已知[2x+1]=3x−1，所以2x<3x−1≤2x+1，解得1
17.【答案】解：2x−y=5①x+2y=0②，
①×2得：4x−2y=10③，
②+③得：5x=10，
解得：x=2，
把x=2代入①得：4−y=5，
解得：y=−1，
故原方程组的解是：x=2y=−1．
【解析】利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握．
18.【答案】解：原式=5+4−9−2
=9−9−2
=0−2
=−2．
【解析】利用绝对值的性质，算术平方根的定义，有理数的乘方，立方根的定义进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；
(2)A′(2,0)，B′(0,−1)，C′(3,−3)．
【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到点A′，B′，C′的坐标，然后描点即可；
(2)由(1)得到点A′，B′，C′的坐标．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20.【答案】解：(1)根据给出的数据可得60.5～80.5的人数有10人，
补全频数分布直方图如下：
(2)根据题意得：320×10+440=112(人)，
答：估计该年级有112个学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平．
【解析】(1)根据给出的数据直接补全统计图即可；
(2)用总人数乘以学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平的人数所占的百分比即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
21.【答案】BAF 两直线平行，同位角相等 BAF 等量代换 等式的性质 CAD CAD 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠4=∠BAF(两直线平行，同位角相等)，
∵∠3=∠4(已知)，
∴∠3=∠BAF(等量代换)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等式的性质)，
即∠BAF=∠CAD，
∴∠3=∠CAD(等量代换)，
∴AD//BE(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：BAF；两直线平行，同位角相等；BAF；等量代换；等式的性质；CAD；CAD；内错角相等，两直线平行．
因为AB//CD，由此得到∠4=∠BAF，它们是同位角，由此得到两直线平行，同位角相等；由∠4=∠BAF，∠3=∠4得到∠3=∠BAF的根据是等量代换；由∠BAF=∠CAD和已知结论得到∠3=∠CAD的根据是等量代换；由∠3=∠CAD得到AD//BE的根据是内错角相等，两直线平行．
此题主要考查了平行线的性质与判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
22.【答案】解：设这批跑步机有x台，
根据题意得5000×20+4500(x−20)>350000，
解得x>75.6，
∴这批跑步机最少有76台，
答：这批跑步机最少有76台．
【解析】设这批跑步机有x台，利用销售款总额超过35万元列不等式5000×20+4500(x−20)>350000，然后解不等式，再在x的范围内取最大整数即可．
本题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
23.【答案】解：(1)∵A(3,0)，B(4,3)，将线段OC平移至AB，
∴OA=3，BC//OA，BC=OA，
∴点C(1,3)；
(2)存在，
当点D在线段OA上时，
∴12×AD×3=3，
∴AD=2，
∴点D(1,0)；
当点D在线段OA的延长线上时，
∴12×AD×3=3，
∴AD=2，
∴点D(5,0)；
综上所述：点D坐标为(1,0)或(5,0)．
【解析】(1)由平移的性质可得BC//OA，BC=OA，即可求解；
(2)分两种情况讨论，先求出AD的长，面积关系可求解．
本题考查坐标与图形变化−平移，三角形的面积等知识，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元，
依题意得：x+2y=72x+3y=12，
解得：x=3y=2．
答：甲型机器人的单价是3万元，乙型机器人的单价是2万元．
(2)设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人(6−m)台，
依题意得：m≥23m+2(6−m)≤16，
解得：2≤m≤4．
设6台机器人每小时的分拣量为w，则w=1400m+1200(6−m)=400m+7200，
∵400>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=4时，w取得最大值，此时6−m=6−4=2，
∴购进甲型机器人4台，乙型机器人2台时，分拣量最大．
【解析】(1)设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元，根据“购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人(6−m)台，根据“该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设6台机器人每小时的分拣量为w，利用总分拣量=每台机器人的分拣量×购买该型机器人的数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
25.【答案】解：(1)∵∠BEF和∠DFE的角平分线交于点P，
∴∠EBF=2∠BEP，∠DFE=2∠DFP，
∴∠EBF+∠DFE=2(∠BEP+∠DFP)=2×90°=180°，
∴AB//CD．
(2)∵∠BEP+∠DFP=90°，又AB//CD．
∴∠P=180−(∠PEF+∠PFE)=180°−(∠BEP+∠DFP)=90°，
由外角性质得：∠Q=∠MFQ−∠MEQ
=12∠MFP−12∠MEP
=12(∠MFP−∠MEP)
=12∠P，
∵∠P=90°，
∴∠Q=12∠P=45°．
(3)当FP2在EF右侧时，EP1//FP2时，∠P1EF+∠EFP2=180°，
根据题意可知：∠P1EF=15t+60°，∠EFP2=3t+30°，
∴15t+60°+3t+30°=180，
解得t=5．
当FP2在EF左侧时，EP1//FP2时，∠P1EF+∠EFP2=180°，
根据题意可知：∠P1EF=15t−60°，∠EFP2=3t−30°，
∴15t−60°+3t−30°=180°，
解得t=15．
综上分析，t=5或t=15时，EP1//FP2．
【解析】(1)有角平分线的定义可知∠BEP=∠PEF，∠DFE=∠EFP，根据已知∠BEF+∠DFE=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明；
(2)根据外角的性质和角平分线定义得，∠Q=∠MFQ−∠MEQ=12∠MFP−12∠MEP=12(∠MFP−∠MEP)=12∠P，由∠BEP+∠DFP=90°得∠P=90°，可得∠Q=45°；
(3)分两种情况讨论，FP2在EF左右两侧时的t值，根据同旁内角互补建立关系式，解出即可．
本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，分类讨论不同情况下的t的取值．
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