2023年黑龙江省大庆市中考数学试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省大庆市中考数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省大庆市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数2023的相反数是(    )
A. 2023 B. −2023 C. 12023 D. −12023
2. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度.下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破.数字1268000000用科学记数法表示为(    )
A. 1.268×109 B. 1.268×108 C. 1.268×107 D. 1.268×106
4. 一个长方体被截去一部分后，得到的几何体如图水平放置，其俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 已知a+b>0，ab>0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(    )
A. (a,b)
B. (−a,b)
C. (−a,−b)
D. (a,−b)


6. 某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为(    )

A. 9，9，8.4 B. 9，9，8.6 C. 8，8，8.6 D. 9，8，8.4
7. 下列说法正确的是(    )
A. 一个函数是一次函数就一定是正比例函数
B. 有一组对角相等的四边形一定是平行四边形
C. 两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等
D. 一组数据的方差一定大于标准差
8. 端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为(    )
A. 20% B. 25% C. 75% D. 80%
9. 将两个完全相同的菱形按如图方式放置，若∠BAD=α，∠CBE=β，则β=(    )

A. 45°+12α B. 45°+32α C. 90°−12α D. 90°−32α
10. 如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，已知点P在边AB上，以1m/s的速度从点A向点B运动，点Q在边BC上，以 3m/s的速度从点B向点C运动.若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处，此时两点都停止运动.图2是△BPQ的面积y(m2)与点P的运动时间t(s)之间的函数关系图象(点M为图象的最高点)，则平行四边形ABCD的面积为(    )


A. 12m2 B. 12 3m2 C. 24m2 D. 24 3m2
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是______ (填“普查”或“抽样调查”)．
12. 一个圆锥的底面半径为5，高为12，则它的体积为______ ．
13. 在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.有一张矩形纸片ABCD如图所示，点N在边AD上，现将矩形折叠，折痕为BN，点A对应的点记为点M，若点M恰好落在边DC上，则图中与△NDM一定相似的三角形是______ ．
14. 若x满足(x−2)x+1=1，则整数x的值为______ ．
15. 新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科.某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为______ ．
16. 若关于x的不等式组3(x−1)>x−68−2x+2a≥0有三个整数解，则实数a的取值范围为______ ．
17. 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．

观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，(a+b)7展开的多项式中各项系数之和为______ ．
18. 如图，在△ABC中，将AB绕点A顺时针旋转α至AB′，将AC绕点A逆时针旋转β至AC′(0°0，所以a、b同号，又a+b>0，所以a>0，b>0，观察图形判断出小手盖住的点在第四象限，然后解答即可．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

6.【答案】B 
【解析】解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，9，9，10，
出现次数最多的数是9，所以众数为9，
位于中间位置的数是8，所以中位数是9，
平均数为15×(7+8+9+9+10)=8.6
故选：B．
利用众数、中位数及平均数的定义写出答案即可．
本题考查了统计的知识，掌握众数、中位数及平均数的定义是关键．

7.【答案】C 
【解析】解：A、一个函数是一次函数不一定是正比例函数，故本选项不符合题意；
B、有两组对角相等的四边形一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等，故本选项符合题意；
D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据正比例函数的定义、平行四边形的判定、直角三角形全等的判定、标准差的概念对各选项进行判断，选出正确答案即可．
本题考查了正比例函数的定义、平行四边形的判定、直角三角形全等的判定、标准差的概念等知识点，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．

8.【答案】A 
【解析】解：设成本为m，标价为(1+25%)m，
设降价幅度为x，
∴粽子降价出售的售价为：(1+25%)m(1−x)，
为了不亏本，即售价大于等于成本，
(1+25%)m(1−x)≥m，
解得x≤20%，
故选：A．
设降价幅度为x，降价后的价格大于等于成本列式．
本题考查销售问题，解题的关键是商品的售价表示方法与成本间的比较．

9.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD和四边形BGHF是完全相同的菱形，
∴∠DBE=∠BAD=α，AB=AD，∠ABD=∠CBD=∠CBE+∠DBE=β+α，
∴∠ADB=∠ABD=β+α，
∵∠BAD+∠ADB+∠ABD=180°，
∴α+β+α+β+α=180°，
∴β=90°−32α，
故选：D．
由菱形的性质得∠DBE=∠BAD=α，AB=AD，∠ABD=∠CBD=β+α，再由等腰三角形的性质得∠ADB=∠ABD=β+α，然后由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理得知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：由题意可知：AB：BC=1： 3，设AB=a，则BC= 3a，
如图，过点P作PE垂直于CB的延长线于点E，
∵PA=t，则PB=a−t，BQ= 3t，
在Rt△PBE中，∠PBE=180°−∠ABC=60°，
∴PE= 32(a−t)，
则y=12× 3t× 32(a−t)，化简得：y=−34t2+34at．
由二次函数图象可知，函数的顶点纵坐标为3，
∴0−(34a)24×(−34)=316a2=3，
∴a2=16，
∵a为正数，
∴a=4，
∴AB=4，则BC=4 3，
如图，过点A作AF垂直于CB的延长线于点F，
在Rt△ABF中，∠ABF=60°，
∴AF= 32×4=2 3，
∴S▱ABCD=BC×AF=2 3×4 3=24m2．
故答案为：C．
首先根据题意知道AB：BC=1： 3，设AB=a，则BC= 3a，从而可用a和t表示出△PBQ的面积，即为图2中二次函数的关系式；再根据图象可知顶点纵坐标为3，根据顶点公式可求出a的值，从而得到了AB和BC的值；最后再根据∠ABC=120°这一条件，求出平行四边形的高，从而得到面积．
本题属于运动综合题，将动点问题的函数图象与解三角形、图形面积结合起来考查．解题的关键是审清题意，找出平行四边形两邻边的关系，并通过设参数的形式列出动点的函数关系式，并对照函数图象上已知的顶点纵坐标求出平行四边形的边长，从而求出平行四边形面积．

11.【答案】抽样调查 
【解析】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
根据全面调查与抽样调查的特点解答即可．
本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的关键．

12.【答案】100π 
【解析】解：底面半径为5，高为12的圆锥的体积=13×52π×12=100π，
故答案为：100π．
根据圆锥的体积公式即可得到结论．
本题考查了圆锥的体积的计算，熟练掌握圆锥的体积公式是解题的关键．

13.【答案】△MCB 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠C=90°，
∴∠DNM+∠DMN=90°，由折叠的性质可知，∠BMN=∠A=90°，
∴∠DMN+∠CBM=90°，
∴∠DNM=∠CMB，
∴△NDM∽△MCB，
故答案为：△MCB．
利用矩形的性质得到∠D=∠C=90°，然后利用折叠的性质推导出∠BMN=∠A=90°，进而得到∠DNM=∠CMB，由此推断出△NDM∽△MCB．
本题主要考查了相似三角形的判定、矩形的性质以及翻折变换(折叠问题)，熟练掌握相似三角形的判定方法是解答本题的关键：两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．

14.【答案】−1或3或1 
【解析】解：由题意得：
①x+1=0，
解得：x=−1；
②x−2=1，
解得：x=3；
③x−2=−1，x+1为偶数，
解得：x=1，
故答案为：−1或3或1．
根据零指数幂可得x+1=0，根据有理数的乘方可得x−2=1；x−2=−1，x+1为偶数，再解即可．
此题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方，关键是注意要分类讨论，不要漏解．

15.【答案】16 
【解析】解：画树状图如图所示，

由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中地理和化学两科的有2种结果，
所以该同学恰好选中化学、生物两科的概率为212=16．
故答案为：16．
画树状图得出所有等可能结果，从中找到恰好选中地理和化学两科的结果数，再利用概率公式计算可得．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．

16.【答案】−3≤ax−6，得：x>−1.5，
解不等式8−2x+2a≥0，得：x≤a+4，
∵不等式组有三个整数解，
∴不等式组的整数解为−1，0、1，
则1≤a+4