2023年吉林省白山市抚松县五校中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省白山市抚松县五校中考数学模拟试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省白山市抚松县五校中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，最小的数是(    )
A. −3 B. −1 C. 0 D. 3
2. 黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积为750000km2，将数750000用科学记数法表示为(    )
A. 7.5×104 B. 75×104 C. 75×105 D. 7.5×105
3. 如图所示的几何体的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是(    )
A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 三角形两边之和大于第三边
5. 如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的∠1是72°，那么光线与纸板左上方所成的∠2的度数是(    )
A. 18°
B. 70°
C. 72°
D. 108°
6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=110°，则∠A的度数为(    )
A. 45°
B. 55°
C. 70°
D. 75°


二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 剪纸是中国最古老的民间艺术之一．如图，这个剪纸图案绕着它的中心旋转角α(0°<α<360°)后能够与它本身重合，则角α可以为______度．(写出一个即可)


8. 分解因式：100−x2= ______ ．
9. 若关于x的方程x2−x+2k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______．
10. 如图，小明的影长为1.2米，在同一时刻，测得距他不远处的一棵树的影长为6米，已知小明的身高为1.7米，则这棵树的高是______ 米.


11. 如图，四边形OABC是菱形，AC=6，OB=8，则顶点C的坐标是______．


12. 如图，扇形纸扇完全打开后，扇面(即扇形ABC)的面积为135πcm2，竹条AB，AC的长均为18cm，则BC的长为______ cm(结果保留π)．


13. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA的度数是______．

14. 如图，正方形OBCD的三个顶点的坐标分别为B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，若抛物线y=(x−h)2与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是______ ．


三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
先化简，再求值：，其中x= 2−2．
16. (本小题5.0分)
小魏和小梁从A、B两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行.出发2h两人相遇，相遇时小魏比小梁多行24km，相遇后0.5h小魏到达B地，求两人的速度分别是多少？
17. (本小题5.0分)
如图，已知AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，请说明BE=CD．

18. (本小题5.0分)
从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，5，5，6.将这四张扑克牌背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．
19. (本小题7.0分)
如图，“田”字正方形网格中有9个黑点，请按下列要求画图．(要求：点与点之间的连线用实线表示)

(1)在图①中，经过其中5个黑点画图形，使整个图形是一个轴对称图形．
(2)在图②中，经过其中7个黑点画图形，使整个图形是一个中心对称图形．
20. (本小题7.0分)
如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？
(结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4， 2≈1.4)


21. (本小题7.0分)
如图，已知正方形ABCD，其中A(2,1)、D(2,5)，双曲线y=kx(x>0)的图象经过点B，交AD于点E．
(1)求点E的坐标；
(2)△CDE的面积为______ ．

22. (本小题7.0分)
某校为了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5)，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图.解答下列问题：

(1)这次抽样调查了______ 名学生，并补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，C组的圆心角是多少度；
(3)请估计该校初三体重在D组的人数．
23. (本小题8.0分)
星期天早晨，冰墩墩和雪容融分别从A、B两地同时出发，相向而行，途中相遇，冰墩墩到达B地后立即以另一速度原路返回，如图是他们两人离A地的距离y(米)与雪容融行进的时间x(分)之间的函数关系图象．
(1)A、B两地相距______米；
(2)整个运动过程中两人遇见了______次；
(3)a=______，b=______；
(4)冰墩墩到达A地时，雪容融还需要______分到达A地．

24. (本小题8.0分)
【知识探究】如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，直接写出∠A的正弦值；
【结论应用】(1)如图②，作图①中△ABC斜边上的高CD，求CD的长．
(2)如图③，E是图②中线段AD上的点，连接CE，将△ACE沿CE翻折得到△A′CE，使点A的对应点A′落在CD的延长线上，连接A′B，求四边形A′BCE的面积．

25. (本小题10.0分)
如图，△ABC是等边三角形，AB=6.动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右作矩形PDEF，且PA=PF.设矩形PDEF与△ABC重叠部分的面积为S，点P运动的时间为t(t>0)秒．
(1)当t=______时，点F落在BC上；
(2)求S与t之间的函数关系式．
(3)设AC中点为M，矩形PDEF对角线交点为N．
①当t=______时，MN⊥AB；
②当t=______时，MN/​/BC．

26. (本小题10.0分)
如图，已知抛物线L：y=x2+bx+c经过点A(0,3)，B(1,0)，过点A作AC/​/x轴，交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连接PE，PO，当△OPE的面积最大时，求点P的坐标；
(3)将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内(包括△OAE的边界)，求h的取值范围；
(4)F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P，使△POF是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵−3<−1<0<3，
∴最小的数为−3．
故选：A．
根据正数大于0，0大于负数，以及两个负数比较大小方法判断即可．
此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较方法是解本题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：750000=7.5×105．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．

3.【答案】D 
【解析】解：该几何体的左视图如图所示：
．
故选：D．
根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

4.【答案】A 
【解析】解：用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分，剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故选：A．
由线段的性质：两点之间线段最短，即可判断．
本题考查线段的性质：两点之间线段最短，关键是掌握线段的性质．

5.【答案】C 
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠1+∠ADC=180°，
∵BC/​/AD，
∴∠2+∠ADC=180°，
∴∠2=∠1=72°，
故选C．
由平行线的性质可求得∠ADC+∠1=∠ADC+∠2=180°，可求得∠2．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=110°，
∴∠A=∠BOC=×110°=55°．
故选：B．
由⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=110°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠A的度数．
此题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．

7.【答案】60 
【解析】解：360°÷6=60°，
则这个图案绕着它的中心旋转60°后能够与它本身重合，
故答案为：60(答案不唯一)．
先求出正六边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可．
本题考查的是旋转对称图形、正多边形的性质，求出正六边形的中心角是解题的关键．

8.【答案】(10+x)(10−x) 
【解析】解：原式=(10+x)(10−x)．
故答案为：(10+x)(10−x)．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式分解因式是解题关键．

9.【答案】k<18 
【解析】解：根据题意，得Δ=(−1)2−4⋅2k>0，
解得k<18，
即k的取值范围为k<18．
故答案为：k<18．
利用根的判别式的意义得到Δ=(−1)2−8k>0，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．

10.【答案】8.5 
【解析】解：设这棵树的高度是x米，
由题意得：6x=1.21.7，
解得x=8.5，
经检验，x=8.5是所列分式方程的解，
即这棵树的高度是8.5米，
故答案为：8.5．
设这棵树的高度是x米，根据相同时刻的物高与影长成比例建立方程，解方程即可得．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相同时刻的物高与影长成比例是解题关键．

11.【答案】(5,0) 
【解析】解：如图，设AC与OB的交点为H，
∵四边形OABC是菱形，AC=6，OB=8，
∴AH=HC=3，OH=BH=4，AC⊥BO，
∴∠OHC=90°，
∴OC= OH2+HC2= 32+42=5，
∴点C(5,0)，
故答案为：(5,0)．
设AC与OB的交点为H，由菱形的性质可得AH=HC=3，OH=BH=4，AC⊥BO，再由勾股定理可求OC=5，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质，坐标与图形性质，勾股定理等知识，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．

12.【答案】15π 
【解析】解：设BC的长为lcm，
则有12×l×18=135π，
∴l=15π(cm)．
故答案为：15π．
根据扇形的面积等于弧长乘以半径除以2即可求出答案．
本题考查了扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是关键．

13.【答案】85° 
【解析】解：由题可得，直线DF是线段AB的垂直平分线，AE为∠DAC的平分线，
∴AD=BD，∠DAE=∠CAE，
∴∠B=∠BAD=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，
∵∠C=50°，
∴∠DAC=180°−60°−50°=70°，
∴∠DAE=∠CAE=12∠DAC=35°，
∴∠DEA=∠C+∠CAE=85°．
故答案为：85°．
由题可得，直线DF是线段AB的垂直平分线，AE为∠DAC的平分线，根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可．
本题考查尺规作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及作图方法是解答本题的关键．

14.【答案】0 【解析】解：∵函数y=(x−h)2的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，
∴其图象与正方形OBCD的边若有两个公共点为点O和点B，
把点O坐标代入y=(x−h)2，
得0=(0−h)2，
∴h=0；
把点B坐标代入y=(x−h)2，
得0=(1−h)2，
∴h=1．
抛物线y=(x−h)2与正方形OBCD的边共有3个公共点，则h的取值范围是0 故答案为：0 由于函数y=(x−h)2的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，因为O、B点为抛物线与正方形ABCD有有3个公共点的临界点，代入求出即可得解．
本题考查二次函数图象与正方形交点的问题，需要先判断抛物线的开口方向，顶点位置及抛物线与正方形二者的临界交点，需要明确临界位置及其求法．

15.【答案】解：原式=⋅−
=−
=
=
=，
当x= 2−2时，
原式=1 2−2+2=1 2= 22． 
【解析】原式第一项利用除法法则变形，约分后与第二项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16.【答案】解：(1)设小魏的速度为x km/h，小梁的速度为y km/h，
由题意得：2x−2y=242y=0.5x，
解得：x=16y=4，
答：小魏的速度为16km/h，小梁的速度为4km/h． 
【解析】(1)设小魏的速度为x km/h，小梁的速度为y km/h，由题意：出发2h两人相遇．相遇时小魏比小梁多行24km，相遇后0.5h小魏到达B地．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)由路程÷速度即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

17.【答案】解：理由：∵AB=AC，∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A，
∴△ABD≌△ACE．
∴AD=AE．
∵AC=AB，
∴AC−AD=AB−AE．
∴BE=CD． 
【解析】根据已知利用AAS判定△ABD≌△ACE，则AD=AE，因为AC=AB，得证．
此题考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，本题比较简单．

18.【答案】解：画树状图如下图所示．

由图可知，一共有12种可能的结果，抽取的两张牌的牌面数字恰好相同的结果共有2种结果，
即(5,5)，(5,5)，
所以取的两张牌的牌面数字恰好相同的概率是212=16． 
【解析】画树状图，得出共有12种等可能的情况，其中抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19.【答案】解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
 
【解析】(1)如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．依此画出图形即可；
(2)把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．依此画出图形即可．
此题考查了利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，轴对称图形与中心对称图形的定义，正确理解定义是关键．

20.【答案】解：如图作AH⊥CN于H．

在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5−2.5=8，
∴AH=BH=8．
在Rt△AHC中，tan65°=CHAH，
∴CH≈8×2.1=16.8，
∴BC=CH−BH=16.8−8≈9(米)．
答：云梯需要继续上升的高度BC约为9米． 
【解析】如图，作AH⊥CN于H.想办法求出BH、CH即可解决问题；
本题考查解直角三角形—仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

21.【答案】4 
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，A(2,1)、D(2,5)，
∴B(6,1)，
∴k=1×6=6，
∴双曲线的解析式为y=6x，
∵点E在双曲线上，点E的横坐标为2，
∴点E的坐标为(2,3)．
(2)∵D(2,5)，E(2,3)，C(6,5)，
∴DE=2，CD=4，
∴S△CDE=12DE⋅CD=12×2×4=4．
故答案为：4．
(1)先由点B求得反比例函数的解析式，然后由点A和点D的坐标得到AD⊥x轴，进而得到点E的横坐标为2，即可求得点E的坐标；
(2)由正方形的性质求得点C的坐标，得到CD和DE的长，再求得△CDE的面积．
本题考查了正方形的性质，反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键理解双曲线k值的几何意义．

22.【答案】50 
【解析】解：(1)这次抽样调查的人数为4÷8%=50(人)，
B组的人数为：50−4−16−10−8=12(人)，
补全频数分布直方图，如图：

故答案为：50；
(2)C组的圆心角是1650×360°=115.2°，
故答案为：115.2；
(3)1000×1050=200(人)，
答：估计该校初三体重在D组的人数有200人．
(1)根据A组的百分比和频数得出调查的总人数，计算出B组的频数，进而补全频数分布直方图即可；
(2)用C组人数所占比例乘以360°即可；
(3)根据样本估计总体求解即可．
此题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，关键是能够从不同的统计图中获取有用信息进行计算．

23.【答案】3000  2  60  750  10 
【解析】解：(1)由图象可知，A、B两地相距3000米，
故答案为：3000；
(2)由图象可知，整个运动过程中，他们遇见了2次，
故答案为：2；
(3)冰墩墩从A地到B地时的速度为：=100(米/分)，
∴雪熔融的速度为：(3000−20×100)÷20=50(米/分)，
∴a=3000÷50=60，
b=3000−45×50=3000−2250=750，
故答案为：60，750；
(4)冰墩墩从B地返回A地时的速度为：=150(米/分)，
∴冰墩墩从B地返回A地所用时间为：=20(分)，
∴60−30−20=10(分)，
∴雪熔融还需要10分钟到达A地，
故答案为：10．
(1)根据题意可知A、B两地的距离为3000米；
(2)根据图象可以判断两人相遇的次数；
(3)先求出冰墩墩的速度从AA地到B地时的速度，再求出雪熔融的速度，从而计算a，b的值；
(4)求出冰墩墩返回B地所用时间，再用60−30−20即可．
本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，熟练掌握行程问题的数量关系．

24.【答案】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，
∴AB= AC2+BC2= 152+82=17，
∴sinA=BCAB=817．
(1)在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AC=15，
∵sinA=CDAC=817，
∴CD=AC⋅sinA=15×817=12017．
(2)∵将△ACE沿CE翻折得到△A′CE，使点A的对称点A′落在CD的延长线上，
∴AC=A′C=15，∠A=∠EA′C，
∴tan∠A=tan∠EA′C=815，
∵CD=12017，
∴A′D=A′C−CD=15−12017=13517，
∴ED=A′D⋅tan∠EA′D=13517×815=7217，
∵∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠A=90°，
∴∠A=∠BCD，
∴tan∠A=tan∠BCD=815，
∴BD=CD⋅tan∠BCD=12017×815=6417，
∴BE=DE+BD=7217+6417=8，
∵BE⊥A′C，
∴S四边形A′BCE=12×BE×A′C=12×8×15=60． 
【解析】根据锐角三角函数的定义即可求解；
(1)在Rt△ACD中，根据sinA=CDAC=817即可求解．
(2)由折叠的性质得出AC=A′C=15，∠A=∠EA′C，求出ED的长，由直角三角形的性质得出tan∠A=tan∠BCD=815，可求出BD的长，则可求出BE的长，则可求出答案．
本题是四边形综合题，考查了直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，折叠的性质，勾股定理等知识，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

25.【答案】解：(1)32；
 


(2)由题意得：PA=PF=2t，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∵PD⊥AC，
∴∠PDA=90°，∠APD=30°，
∴AD=t，PD= 3t.
分三种情况：
①当0 ∴S=S矩形PDEF=PD⋅PF= 3t⋅2t=2 3t2；

②当E与C重合时，如图3，PF=DC=2t，
∵AC=AD+CD=6，
∴t+2t=6，
∴t=2；
当32 ∵PB=PG=6−2t，PF=PA=2t，
∴GF=PF−PG=2t−(6−2t)=4t−6，
Rt△GHF中，∠GHF=30°，
∴FH= 3(4t−6)，
∴S=S矩形PDEF−S△GFH=2 3t2−12GF⋅FH=2 3t2−12⋅(4t−6)⋅ 3(4t−6)=−6 3t2+24 3t−18 3；
③当2 ∴S=12(PG+CD)⋅PD=12(6−2t+6−t)⋅ 3t=−3 32t2+6 3t；
综上，S与t之间的函数关系式为：
S=2 3t2(0

(3)①67;
②65 
【解析】解：(1)如图1中，当点F与落在BC上时，如图1，PA=PF=2t，

∴PB=6−2t，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠A=60°，
∵四边形PDEF是矩形，
∴PF//AC，
∴∠BPF=∠A=60°，
∵∠B=60°，
∴△BPF是等边三角形，
∴PB=PF，即6−2t=2t，
t=32．
故答案为：32；

(2)由题意得：PA=PF=2t，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，
∵PD⊥AC，
∴∠PDA=90°，∠APD=30°，
∴AD=t，PD= 3t.
分三种情况：
①当0 ∴S=S矩形PDEF=PD⋅PF= 3t⋅2t=2 3t2；

②当E与C重合时，如图3，PF=DC=2t，
∵AC=AD+CD=6，
∴t+2t=6，
∴t=2；
当32 ∵PB=PG=6−2t，PF=PA=2t，
∴GF=PF−PG=2t−(6−2t)=4t−6，
Rt△GHF中，∠GHF=30°，
∴FH= 3(4t−6)，
∴S=S矩形PDEF−S△GFH=2 3t2−12GF⋅FH=2 3t2−12⋅(4t−6)⋅ 3(4t−6)=−6 3t2+24 3t−18 3；
③当2 ∴S=12(PG+CD)⋅PD=12(6−2t+6−t)⋅ 3t=−3 32t2+6 3t；
综上，S与t之间的函数关系式为：
S=2 3t2(0
(3)①如图6中，当MN⊥AB时，过点N作NJ⊥AC于点J．

∵AP=PF=2t，
∴DJ=JE=t，
∠APD=30°，AD=t，PD= 3t，
∵M是AC中点，
∴AM=3，
NJ=12PD= 32t，MJ=3−2t，
在Rt△MNJ中，∵∠NMJ=30°，
∴MJ= 3NJ，
∴3−2t= 3× 32t，
∴t=67．
故答案为：67．
②如图7中，当MN/​/BC时，过点N作NJ⊥AC于点J．

在Rt⊥MNJ中，∵∠NMJ=60°，
∴ 3MJ=NJ，
∴ 3(3−2t)= 32t，
∴t=65．
故答案为：65．
(1)如图1，根据平行线的性质得：∠BPF=∠B=60°，可知△BPF也是等边三角形，则PB=PF=PA，列方程可得结论；
(2)分三种情况：①当0 (3)①如图6中，当MN⊥AB时，过点N作NJ⊥AC于点J.根据MJ= 3NJ，构建方程求解；
②如图7中，当MN/​/BC时，过点N作NJ⊥AC于点J.根据 3MJ=NJ，构建方程求解；
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，等边三角形的性质，多边形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．

26.【答案】解：(1)∵已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,3)，B(1,0)，
∴c=31+b+c=0，
解得：b=−4c=3，
∴抛物线的解析式为y=x2−4x+3；
(2)∵A(0,3)，B(1,0)，
∴OA=3，OB=1．
过点P作PG//y轴，交OE于点G，如图，
设P(m,m2−4m+3)，
∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠AOE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴AE=OA=3，
∴E(3,3)，
∴直线OE的解析式为y=x，
∴G(m,m)，
∴PG=m−(m2−4m+3)=−m2+5m−3，
∴S△OPE=S△OPG+S△EPG
=12PG⋅AE
=12(−m2+5m−3)×3
=−32(m−52)2+398，
∵−32<0，
∴当m=52时，△OPE的面积最大，此时，点P的坐标为(52,−34)；
(3)∵y=x2−4x+3=(x−2)2−1，
∴抛物线L的对称轴为直线：x=2，顶点坐标为(2,−1)，
∴抛物线L向上平移h个单位长度后顶点坐标为F(2,−1+h)，
设直线x=2交OE于点M，则M(2,2)，
∵点F在△OAE内(包括△OAE的边界)，
∴2≤−1+h≤3，
解得：3≤h≤4．
∴h的取值范围为：3≤h≤4；
(4)存在，点P的坐标为(5− 52,1− 52)或 (3− 52,1+ 52)或(3+ 52,1− 52)
或(5+ 52, 5+12).理由：
∵y=x2−4x+3=(x−2)2−1，
∴抛物线L的对称轴为直线：x=2，
∵F是抛物线的对称轴l上的一点，
∴点F的横坐标为2．
设P(m,m2−4m+3)，抛物线的对称轴交x轴于点H，则OH=2．
①当点P在对称轴左侧的抛物线上且在x轴的下方时，如图，
过点P作PM⊥y轴于点M，延长MP交抛物线的对称轴于点，则PN⊥FH，
∴四边形OMNH为矩形，
∴MN=OH=2，OM=NH=−m2+4m−3，
∵PM=m，
∴PN=MN−PM=2−m．
∵∠OPF=90°，
∴∠MPO+∠FPN=90°，
∵∠MPO+∠MOP=90°，
∴∠MOP=∠NPF．
在△MOP和△PNF中，
∠OMP=∠PNF=90°∠MOP=∠NPFPO=FP，
∴△MOP≌△PNF(AAS)，
∴OM=PN，
∴−m2+4m−3=2−m，
解得：m=5+ 52(不合题意，舍去)或m=5− 52．
∴P为(5− 52,1− 52)；
②当点P在对称轴左侧的抛物线上且在x轴的上方时，如图，
过点P作PM⊥y轴于点M，延长MP交抛物线的对称轴于点，则PN⊥FH，
∴四边形OMNH为矩形，
∴MN=OH=2，OM=NH=m2−4m+3，
∵PM=m，
∴PN=MN−PM=2−m．
∵∠OPF=90°，
∴∠MPO+∠FPN=90°，
∵∠MPO+∠MOP=90°，
∴∠MOP=∠NPF．
在△MOP和△PNF中，
∠OMP=∠PNF=90°∠MOP=∠NPFPO=FP，
∴△MOP≌△PNF(AAS)，
∴OM=PN，
∴m2−4m+3=2−m，
解得：m=3+ 52(不合题意，舍去)或m=3− 52，
∴P (3− 52,1+ 52)；
③当点P在对称轴右侧的抛物线上且在x轴的下方时，如图，
过点P作PM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥MP，交MP的延长线于点N，
∴四边形MHFN为矩形，
∴FN=HM=OM−OH=m−2，PM=−m2+4m−3，
∵∠OPF=90°，
∴∠MPO+∠FPN=90°，
∵∠MPO+∠MOP=90°，
∴∠MOP=∠NPF．
在△MOP和△PNF中，
∠OMP=∠PNF=90°∠MOP=∠NPFPO=FP，
∴△MOP≌△PNF(AAS)，
∴OM=PN，
∴−m2+4m−3=m−2，
解得：m=5+ 52或m=5− 52(不合题意，舍去)．
∴P(3+ 52,1− 52)；
④当点P在对称轴右侧的抛物线上且在x轴的上方时，如图，
过点P作PM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥MP，交MP的延长线于点N，
∴四边形MHFN为矩形，
∴FN=HM=OM−OH=m−2，PM=m2−4m+3，
∵∠OPF=90°，
∴∠MPO+∠FPN=90°，
∵∠MPO+∠MOP=90°，
∴∠MOP=∠NPF．
在△MOP和△PNF中，
∠OMP=∠PNF=90°∠MOP=∠NPFPO=FP，
∴△MOP≌△PNF(AAS)，
∴OM=PN，
∴m2−4m+3=m−2，
解得：m=5+ 52或m=5− 52(不合题意，舍去)．
∴P(5+ 52, 5+12)．
综上，存在，点P的坐标为(5− 52,1− 52)或 (3− 52,1+ 52)或(3+ 52,1− 52)
或(5+ 52, 5+12)． 
【解析】(1)利用待定系数法解答即可；
(2)过点P作PG//y轴，交OE于点G，设P(m,m2−4m+3)，利用m的代数式表示出线段PG，再利用S△OPE=S△OPG+S△PEG得到关于m的二次函数解析式，利用二次函数的性质即可求得m值，则结论可求；
(3)利用平移的性质，配方法得到平移后的抛物线的顶点坐标，由已知条件得到关于h的不等式组，解不等式组即可得出结论；
(4)利用分类讨论的思想方法解答即可得出结论．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，二次函数图象上点的坐标的特征，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，配方法，全等三角形的判定与性质，配方法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．