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2023年安徽省安庆市中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年安徽省安庆市中考数学二模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省安庆市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数−2023的相反数是( )
A. −2023 B. −12023 C. 2023 D. 12023
2. 下列计算不正确的是( )
A. a2⋅a2=a4 B. (a2)3=a6 C. (2a2)3=6a6 D. a4÷(−a)2=a2
3. 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为355113，其与π的误差小于0.00000027.其中0.00000027用科学记数法可表示为( )
A. 2.7×10−7 B. 0.27×10−6 C. 2.7×10−6 D. 2.7×107
4. 如图，将一个正方体沿图示四条棱的中点切掉一部分，则该几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列分解因式正确的是( )
A. a2−ab+a=a(a−b) B. a2b−2ab+b=b(a2−2a+1)
C. a2−2ab+b2=(a−b)2 D. 4a2−b2=(4a+b)(4a−b)
6. 已知关于x的一元二次方程x2+2022mx−2023=0(m为常数)，下列说法正确的是( )
A. 方程可能无实数根
B. 当m=1时，方程的根为x1=−1，x2=2023
C. 若x1，x2是方程的两个实数根，则x1⋅x2=2023
D. 当m=−1时，方程的根为x1=−1，x2=2023
7. 将一把直尺和一块含有30°的直角三角板按如图所示的位置摆放，若∠1=33°，则∠2为( )
A. 63°
B. 107°
C. 117°
D. 120°
8. 如图是某电路图，随机闭合开关S1，S2，S3中的任意2个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是( )
A. 12
B. 13
C. 25
D. 23
9. 已知实数a，b，c满足a−3b+c=0，a+3b+c<0，则下列选项中正确的( )
A. b<0，b2−49ac≤0 B. b<0，b2−49ac≥0
C. b>0，b2−49ac≤0 D. b>0，b2−49ac≥0
10. 如图，正三角形ABC的边长为6，点P从点B开始沿着路线B→A→C运动，过点P作直线PM⊥BC，垂足为点M，连接PC，记点P的运动路程为x，△PCM的面积为y，则y关于x的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 不等式2x−13>0的解集为______ ．
12. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE//AB交BC于点E，若AB=9，BC=6，则CE：BC为______ ．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2 61，AC=12，点D是斜边AB上一个动点，连接CD，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E，则当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径长为______ ．
14. 已知抛物线C：y=x2+ax与直线AB：y=−x+2交于x轴上同一点．
(1)a的值为______ ．
(2)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左移动4个单位得到点N，若线段MN与抛物线C只有一个公共点，则点M的横坐标m的取值范围为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：(−12)−2+|1− 3|− 12+(π−2023)0．
16. (本小题8.0分)
如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的边长为1，A，B，C，D，E均为格点，CD，BE交于点F，过A，B，F三点的圆如图所示，请利用无刻度直尺找出该圆的圆心O，并简要说明点O的位置是如何找到的(不要求证明)．
17. (本小题8.0分)
2023年安庆市为成功创建国家卫生城市，青年志愿者决定义务清除重达75吨的垃圾.开工后，附近居民主动参与到该项义务劳动中来，使清除垃圾的速度提高了1倍，提前3小时完成了任务，求青年志愿者原计划每小时清除多少吨垃圾？
18. (本小题8.0分)
设一个两位数a3−可表示为10a+3，当a取不同的值时，a3−的平方如下：
第1个等式：13×13=169=(10×1+6)×10×1+9；
第2个等式：23×23=529=(10×2+6)×10×2+9；
第3个等式：33×33=1089=(10×3+6)×10×3+9；
…
(1)请写出第4个等式：______ ；
(2)根据上述规律，请写出a3−的平方的一般性规律，并予以证明．
19. (本小题10.0分)
如图，某班数学兴趣小组用无人机在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°.又经过人工测量得知操控者A和教学楼BC的水平距离AB为65.5米，则教学楼BC高度为多少米？(结果精确到米，)
20. (本小题10.0分)
已知反比例函数y=−2x与一次函数y=−x+b交于A，B两点，点B的纵坐标为−1．
(1)求一次函数解析式及与y轴交点C的坐标；
(2)若点A与点D关于原点对称，求△BCD的面积．
21. (本小题12.0分)
2022年9月开始，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程，安庆市某中学提前尝试建立劳动教育实践基地，将劳动教育纳入日常教育教学中.某日，学校从七、八年级班级管理的花圃中，分别随机抽取了20个花圃对管理情况进行了评分(满分100分，数据分组为A组，90
(1)补全图①中的条形统计图；图②中C组所对应的圆心角为______ ；
(2)若八年级B组得分情况为89，88，87，87，86，85．
①八年级B组得分的方差为______ ；
②八年级20个花圃得分的中位数为______ 分；
(3)若90分以上为“五星花圃”，七、八年级各有200个花圃，估计七、八年级的花圃中“五星花圃”共多少个？
22. (本小题12.0分)
“龙池香尖”是怀宁县一款中国国家地理标志产品，素有：“扬子江心水，蒙山顶上茶”的美誉.某茶庄以600元/kg的价格收购一批龙池香尖，为保护消费者的合法权益，物价部门规定每千克茶叶的利润不低于0元，且不超过进价的60%，经过试销发现，日销量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足一次函数关系，部分数据统计如表：
x(元/kg)
700
900
…
y(kg)
90
70
…
(1)根据表格提供的数据，求出y关于x的函数关系式．
(2)在销售过程中，每日还需支付其他费用9000元，当销售单价为多少时，该茶庄日利润最大，并求出最大利润．
23. (本小题14.0分)
正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，连接AP，过点P作AP的垂线分别交边AB，CD于E，F，交CB的延长线于点G，作PH⊥BD交AB于点H．
(1)求证：△APH≌△GPB；
(2)连接HF，AG．
①求证：四边形ADFH是矩形；
②如果点E是PG的中点，△AGE和△PDF的面积分别是S1，S2，求S1S2的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：实数−2023的相反数是2023．
故选：C．
根据相反数的定义，即可解答．
本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：a2⋅a2=a2+2=a4，故选项A正确，不符合题意；
(a2)3=a2×3=a6，故选项B正确，不符合题意；
(2a2)3=8a6，故选项C错误，符合题意；
a4÷(−a)2=a4÷a2=a2，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的乘法法则判断A；根据幂的乘方法则判断B；根据积的乘方法则判断C，根据同底数幂的除法法则判断D．
本题考查了同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方、积的乘方法则，熟练区分同底数幂的乘法与积的乘方法则是本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：0.00000027=2.7×10−7，
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．据此可得出结果．
此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定a的值以及n的值是本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：从上面看几何体得到的平面图形是中间带虚线的正方形，
故选：C．
根据俯视图是从上面看几何体得到的平面图形即可解答．
本题考查了几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、∵a2−ab+a=a(a−b+1)，∴a2−ab+a=a(a−b)错误，故A项不符合题意；
B、∵a2b−2ab+b=b(a−1)2，∴a2b−2ab+b=b(a2−2a+1)错误，故B项不符合题意；
C、∵a2−2ab+b2=(a−b)2，∴a2−2ab+b2=(a−b)2正确，故C符合题意；
D、∵4a2−b2=(2a+b)(2a−b)，∴4a2−b2=(4a+b)(4a−b)错误，故D项不符合题意；
故选：C．
根据分解因式的方法：提公因式法和公式法对每一项判断即可解答．
本题考查了因式分解的方法：提公因式和公式法，掌握完全平方式，平方差公式分解因式是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、∵Δ=(2022m)2−4×1×(−2023)=(2022m)2+4×2023>0，
∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
B、当m=1时，方程为x2+2022x−2023=0，即(x−1)(x+2023)=0，
方程的根为x1=1，x2=−2023，故本选项不符合题意；
C、若x1，x2是方程的两个实数根，则x1⋅x2=−2023，故本选项不符合题意；
D、当m=−1时，方程为x2−2022x−2023=0，即(x+1)(x−2023)=0，
方程的根为x1=−1，x2=2023，故本选项符合题意；
故选：D．
根据根的判别式可判断A；利用因式分解法解方程可判断B、D；利用根与系数的关系可判断C．
本题考查了根判别式，根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程根，熟练掌握相关性质和定理是解决问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵EF//GH，
∴∠1=∠DAB，
∵∠1=33°，
∴∠DAB=33°，
∵∠C=30°，
∴∠ADC=180°−(∠C+∠DAB)=117°，
∴∠2=∠ADC=117°，
故选C．
根据直尺的两边平行得到∠1=∠DAC，再利用三角形内角和定理即可解答．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：画树状图得：
共有6种等可能的结果，其中能让两个灯泡发光的结果数为4，
∴能让灯泡L2发光的概率为：46=23．
故选：D．
画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个灯泡发光的有4种，然后由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】B
【解析】解：由a−3b+c=0得a+c=3b，b=a+c3，
代入a+3b+c<0得3b+3b<0，
解得：b<0，
b2−49ac=(a+c3)2−49ac=(a−c)29≥0，
故选：B．
由a−3b+c=0得a+c=3b，代入a+3b+c<0可得b的取值范围，再把b=a+c3代入b2−49ac化简即可．
本题考查了代入消元法、完全平方式，解一元一次不等式，解题的关键是运用整体代入思想．
10.【答案】B
【解析】解：①点P在AB上，
∵正三角形ABC的边长为6，P的运动路程为x，
∴∠B=60°，AB=BC=AC=6，BP=x，
∴PM=sin∠B⋅x= 32x，MC=BC−cos∠B⋅x=6−x2，
∴S△PMC=12PM⋅MC=12× 32x⋅(6−x2)=− 38x2+3 32x，
∴− 38<0，
∴图象是一个开口向下的抛物线；
②点P在AC上时，
∵正三角形ABC的边长为6，P的运动路程为x，
∴∠C=60°，AB=BC=AC=6，CP=12−x，
∴PM=sin∠C⋅(12−x)= 32(12−x)，MC=cos∠C⋅(12−x)=12(12−x)，
∴S△PMC=12PM⋅MC=12× 32(12−x)×12×(12−x)= 38x2−3 3x+18 3，
∵ 38>0，
∴图象是一个开口向上的抛物线．
故选：B．
根据题意分别求出点P在AB上运动和点P在AC上运动的函数解析式即可解答．
本题考查了动点图象的问题，二次函数性质，二次函数的解析式，锐角三角函数，根据题意分清不同时间段图象和图形的对应关系是解题的关键．
11.【答案】x>12
【解析】解：2x−13>0，
去分母，得：2x−1>0，
移项，得：2x>1，
系数化为1，得x>12．
故答案为：x>12．
根据去分母，移项，系数化为1，求出不等式的解集即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算步骤是解答本题的关键．
12.【答案】25
【解析】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵DE//AB交BC于点E，
∴∠BDE=∠ABD，
∴BE=DE，
∵DE//AB交BC于点E，
∴DEAB=CEBC，
∵BC=6，
∴BE=DE=6−CE，
∵AB=9，
∴6−CE9=CE6，
∴CE=125，
∴CEBC=1256=25，
故答案为：25．
根据角平分线的定义及平行线的性质得到BE=DE，再根据平行线分线段成比例得到CE即可解答．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．
13.【答案】5π
【解析】解：∵BE⊥CD，
∴∠BEC=90°，
∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径为BC为直径的半圆，
∵∠ACB=90°，AB=2 61，AC=12，
∴BC= AB2−AC2=10，
∴点E的运动路径长为12π×10=5π，
故答案为：5π．
求得∠BEC=90°，根据圆周角定理得到点E的运动路径为BC为直径的半圆，根据勾股定理求解即可．
本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，说明点E的运动路径为BC为直径的半圆是解题的关键．
14.【答案】−2 2
把点(2,0)代入y=x2+ax得：4+2a=0，
解得：a=−2；
故答案为：−2；
(2)设M(a,−a+2)，把点M向左移动4个单位得到点N(a−4,−a+2)，
当抛物线C：y=x2+ax与直线MN只有一个交点时，
y=x2+ax的顶点坐标为(−a2,−a24)，
顶点在直线MN上，则−a24=−a+2，
解得：原方程无实数解，此情况不成立；
当抛物线C：y=x2+ax与线段MN只有一个交点时，
f(a)⋅f(a−4)=2a2⋅[(a−4)2+a(a−4)]≤0，
解得：2≤a≤4，
当a=2，二次函数解析式为y=x2+2x，M(2,0)，N(−2,0)，
此时二次函数图象与线段MN有两个交点，此情况不成立，舍去；
当a=4，二次函数解析式为y=x2+4x，M(4,−2)，N(0,−2)，此情况成立．
故答案为：2
(2)设M(a,−a+2)，把点M向左移动4个单位得到点N(a−4,−a+2)，再分类讨论，当抛物线C：y=x2+ax与直线MN只有一个交点时，与当抛物线C：y=x2+ax与线段MN只有一个交点时，两种情况即可．
本题考查了二次函数的图象及性质，直线与二次函数的图象的交点情况，分类讨论思想方法是本题的关键．
15.【答案】解：(−12)−2+|1− 3|− 12+(π−2023)0
=4+(−1+ 3)−2 3+1
=4−1+ 3−2 3+1
=4− 3．
【解析】利用负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的化简的运算法则对各项进行计算，再依次进行计算即可．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的化简的运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】解：取格点G，直线AG交圆于点H，连接BH和AF的交点O即为圆心，
证明：∵BJ=AI=1，∠BJE=∠BIA=90°，BI=EJ=2，
∴Rt△BJE≌Rt△AIB(HL)，
∴∠BEJ=∠ABI，
∵∠EBJ+∠BEJ=90°，
∴∠EBJ+∠ABI=90°，
∴∠ABF=90°，
则AF为圆O的直径；
同理可得∠BAH=90°，则BH为圆O的直径；
∴点O为圆心．
【解析】取格点G，直线AG交圆于点H，连接BH和AF的交点O即为圆心，利用全等三角形的判定和性质得到∠ABF=90°，∠BAH=90°，即可证明结论．
本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，证明∠ABF=90°，∠BAH=90°是解题的关键．
17.【答案】解：设青年志愿者原计划每小时清除x吨垃圾，
根据题意得75x−752x=3，
解得x=12.5．
经检验x=12.5是原分式方程的根．
答：青年志愿者原计划每小时清除12.5吨垃圾．
【解析】设青年志愿者原计划每小时清除x吨垃圾，则后来每小时清除垃圾2x吨，根据“原工作时间−后来的工作时间=3”列分式方程即可．
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解．
18.【答案】43×43=1849=(10×4+6)×10×4+9
【解析】解：(1)第4个等式：43×4=1849=(10×4+6)×10×4+9；
故答案为：43×43=1849=(10×4+6)×10×4+9；
(2)a3−的平方的一般性规律为(a3−)2=(10n+3)2=(10n+6)×10n+9；
∵右边=(10n+3)2=(10n)2+60n+9，
左边=(10n+6)×10n+9=(10n)2+60n+9，
∴(10n+3)2=(10n+6)×10n+9成立．
故答案为：43×43=1849=(10×4+6)×10×4+9．
(1)根据题意写出第4个等式即可；
(2)根据规律写出第n个等式，利用完全平方公式和单项式乘多项式展开即可证明．
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了完全平方公式．
19.【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，作CF⊥DE于点F，
由题可得：
AB=65.5，DE=30，∠A=30°，∠DCF=45°，
在Rt△ADE中，∠AED=90°，
∴tan30°=DEAE= 33，
∴AE=30 3，
∴BE=(65.5−30 3)，
∵四边形BCFE是矩形，
∴CF=BE=65.5−30 3，
在Rt△DCF中，∠DFC=90°，
∴∠CDF=∠DCF=45°，
∴CF=DF=65.5−30 3，
∴BC=30−(65.5−30 3)=30 3−35.5≈16.5米．
答：教学楼BC高度为16.5米．
【解析】作DE⊥AB于点E，作CF⊥DE于点F，由tan30°=DEAE= 33得AE=30 3米，求得BE=(65.5−30 3)，在Rt△DCF中，求得CF=DF=65.5−30 3，据此即可求解．
本题主要考查了解直角三角形的应用中仰角俯角问题，根据题意构造直角三角形是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵点B的纵坐标为−1，且点B在反比例函数y=−2x的图象上，
∴−1=−2x，
解得x=2，
∴点B的坐标为(2,−1)，
∵点B在一次函数y=−x+b的图象上，
∴−1=−2+b，
解得b=1，
∴一次函数解析式为y=−x+1，
令x=0，则y=1，
∴点C的坐标为(0,1)；
(2)联立y=−2xy=−x+1，
解得x=2y=−1或x=−1y=2，
∴点A的坐标为(−1,2)，
∵点A与点D关于原点对称，
∴点D的坐标为(1,−2)，
设直线BD的解析式为y=mx+n，
则2m+n=−1m+n=−2，解得m=1n=−3，
∴直线BD的解析式为y=x−3，
延长BD交y轴于点E，则点E的坐标为(0,−3)，
∴CE=1−(−3)=4，
∴△BCD的面积为12×4×2−12×4×1=4−2=2．
【解析】(1)由点B的纵坐标为−1，求得点B的坐标为(2,−1)，再代入y=−x+b，求得一次函数解析式，令x=0，则y=1，即可求得点C的坐标；是
(2)联立函数解析式，求得点A的坐标，得到点D的坐标，利用待定系数法求得直线BD的解析式为y=x−3，延长BD交y轴于点E，求得点E的坐标为(0,−3)，利用三角形面积的和差即可求解．
本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，根据题意求出点A、D的坐标是解题的关键．
21.【答案】72° 53 86.5
【解析】解：(1)由图①可知，七年级管理的花圃中，评分B组的个数为20−2−6−4=8，
故可补画条形统计图如下：
由图②可知，八年级班级管理的花圃中，评分C组的占比为1−40%−30%−1%=20%，
故C部分所占的圆心角为360°×20%=72°．
故答案为：72°；
(2)①由题意可知，B组得分的平均数为：x−=89+88+87×2+86+856=87，
故方差为s2=16×[(89−87)2+(88−87)2+2×(87−87)2+(86−87)2+(85−87)2]=53；
②由题意可知，八年级20个花圃得分情况为：A组20×40%=8个，
若将20个数据按从小到大排列，其中中位数为第10、11两个分数的平均数，即B组中86和87两个分数的平均数，
所以八年级20个花圃得分的中位数为86+872=86.5．
故答案为：①53；②86.5；
(3)抽查的七年级管理的花圃得分在9(0分)以上的有3个，抽查的八年级管理的花圃得分在9(0分)以上的有8个，
所以可估计七、八年级各200个花圃中“五星花圃”的数量为：400×3+820+20=110个．
(1)根据条形统计图和扇形统计图分析计算即可；
(2)①根据给定的数据先计算B组得分的平均值，再利用方差计算公式计算即可；
②根据扇形统计图分别计算评分为A、B、C、D四组花圃个数，确定按从小到大排列后第10、11两个数据的值，再根据中位数的求法计算即可；
(3)先分别计算抽查的七、八年级管理的花圃得分在9(0分)以上数量，再根据抽查的得分在9(0分)以上的花圃数量与抽查总数的比值估算七、八年级200个花圃中“五星花圃”的数量．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图、方差、中位数的知识以及利用样本所占百分比估计总体的数量的知识，解题关键是熟练掌握相关概念及计算方法．
22.【答案】解：(1)设一次函数的关系式为y=kx+b，
把(700,90)和(900,70)代入得，
90=700k+b70=900k+b，
解得k=−110b=160，
y=−110x+160，
∵600×(1+60%)=960(元/kg)，
∴y关于x的函数关系式y=−110x+160(600≤x≤960)；
(2)根据题意，设茶庄日利润为W，
W=(x−600)y−9000，
=(x−600)(−110x+160)−9000
=−110x2+220x−105000，
=−110(x−1100)2+16000，
∵−110<0，600≤x≤960，
∴x=960时，W最大，最大值为−110(960−1100)2+16000=14040(元)，
答：当销售单价是960元时，该茶庄利润最大，最大利润为14040元．
【解析】(1)设一次函数的关系式为y=kx+b，用待定系数法求解即可；
(2)设茶庄日利润为W，根据总利润=每千克茶叶的利润×日销量，得到二次函数，进而求出二次函数的最值即可．
本题考查了一次函数和二次函数的性质在实际生活中的应用，最大利润的问题常用函数的增减性来解决，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案是解答本题的关键．
23.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，∠ABD=45°，∠ABC=90°，
过点P作AP的垂线，PH⊥BD，
△BPH是等腰直角三角形，
∴PH=PB，∠PBH=∠PHB=45°，
∴∠PHA=∠PBG=135°
∵∠APH+∠HPE=90°，∠BPG+∠HPE=90°，
∴∠APH=∠BPG，
∴△APH≌△GPB(AAS)；
(2)①证明：过点P作MN//BC交AB于点M，交CD于点N，过点F作FJ⊥CD交BD于点J，连FH，
∴∠PMB=∠PND=90°，∠ABD=∠CDB=45°，AB=BC，
∴△PMB是等腰直角三角形
∴PM=MB，∴AM=PN，∠PMA=∠PND=90°，
∵∠PAM+∠APM=90°，∠NPF+∠APM=90°，
∠PAM=∠FPN，
∴△AMP≌△PNF(AAS)，
∴PA=PF=PG，∠BPG=∠FPD，
∵JF//BG，
∴∠G=∠PFJ，
∴△PBG≌△PJF(AAS)，
BG=JF，
∵△DFJ是等腰直角三角形，
∴DF=FJ，
∵BG=AH，
∴AH=DF，AH//DF，∠BAD=90°，
四边形ADFH是平行四边形，
∵∠BAD=90°
∴四边形ADFH是矩形；
②解：
△AEG的高为BG，△DFP的底为DF，
∵BG=DF，
S△AEGS△PDF=12AE⋅BG12DF⋅PN=AEPN，
设BG=DF=a，
∵PM//BG，PE=GE，
∴BG=PM=a,EM=BE=12a，PM=FN=a，DN=PN=2a，
∴AM=2a，AE=52a，
S△AEGS△PDF=AEPN=52a2a=54，
S1S2=54．
【解析】(1)过点P作AP的垂线，先证明△BPH是等腰直角三角形，再证明△APH≌△GPB(AAS)即可；
(2)①过点P作MN//BC交AB于点M，交CD于点N，过点F作FJ⊥CD交BD于点J，先证明△AMP≌△PNF(AAS)，再证明△PBG≌△PJF(AAS)即可；②先证明BG=DF，再证明S△AEGS△PDF=12AE⋅BG12DF⋅PN=AEPN，设BG=DF=a，求出AEPN即可．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，综合性质较强，题目难度较大．通过作辅助线得出全等三角形是解题的关键．
2023年安徽省安庆市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数−2023的相反数是( )
A. −2023 B. −12023 C. 2023 D. 12023
2. 下列计算不正确的是( )
A. a2⋅a2=a4 B. (a2)3=a6 C. (2a2)3=6a6 D. a4÷(−a)2=a2
3. 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为355113，其与π的误差小于0.00000027.其中0.00000027用科学记数法可表示为( )
A. 2.7×10−7 B. 0.27×10−6 C. 2.7×10−6 D. 2.7×107
4. 如图，将一个正方体沿图示四条棱的中点切掉一部分，则该几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列分解因式正确的是( )
A. a2−ab+a=a(a−b) B. a2b−2ab+b=b(a2−2a+1)
C. a2−2ab+b2=(a−b)2 D. 4a2−b2=(4a+b)(4a−b)
6. 已知关于x的一元二次方程x2+2022mx−2023=0(m为常数)，下列说法正确的是( )
A. 方程可能无实数根
B. 当m=1时，方程的根为x1=−1，x2=2023
C. 若x1，x2是方程的两个实数根，则x1⋅x2=2023
D. 当m=−1时，方程的根为x1=−1，x2=2023
7. 将一把直尺和一块含有30°的直角三角板按如图所示的位置摆放，若∠1=33°，则∠2为( )
A. 63°
B. 107°
C. 117°
D. 120°
8. 如图是某电路图，随机闭合开关S1，S2，S3中的任意2个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是( )
A. 12
B. 13
C. 25
D. 23
9. 已知实数a，b，c满足a−3b+c=0，a+3b+c<0，则下列选项中正确的( )
A. b<0，b2−49ac≤0 B. b<0，b2−49ac≥0
C. b>0，b2−49ac≤0 D. b>0，b2−49ac≥0
10. 如图，正三角形ABC的边长为6，点P从点B开始沿着路线B→A→C运动，过点P作直线PM⊥BC，垂足为点M，连接PC，记点P的运动路程为x，△PCM的面积为y，则y关于x的函数图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 不等式2x−13>0的解集为______ ．
12. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE//AB交BC于点E，若AB=9，BC=6，则CE：BC为______ ．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2 61，AC=12，点D是斜边AB上一个动点，连接CD，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E，则当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径长为______ ．
14. 已知抛物线C：y=x2+ax与直线AB：y=−x+2交于x轴上同一点．
(1)a的值为______ ．
(2)点M是直线AB上的一个动点，将点M向左移动4个单位得到点N，若线段MN与抛物线C只有一个公共点，则点M的横坐标m的取值范围为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：(−12)−2+|1− 3|− 12+(π−2023)0．
16. (本小题8.0分)
如图，在6×6的方格纸中，每个小正方形的边长为1，A，B，C，D，E均为格点，CD，BE交于点F，过A，B，F三点的圆如图所示，请利用无刻度直尺找出该圆的圆心O，并简要说明点O的位置是如何找到的(不要求证明)．
17. (本小题8.0分)
2023年安庆市为成功创建国家卫生城市，青年志愿者决定义务清除重达75吨的垃圾.开工后，附近居民主动参与到该项义务劳动中来，使清除垃圾的速度提高了1倍，提前3小时完成了任务，求青年志愿者原计划每小时清除多少吨垃圾？
18. (本小题8.0分)
设一个两位数a3−可表示为10a+3，当a取不同的值时，a3−的平方如下：
第1个等式：13×13=169=(10×1+6)×10×1+9；
第2个等式：23×23=529=(10×2+6)×10×2+9；
第3个等式：33×33=1089=(10×3+6)×10×3+9；
…
(1)请写出第4个等式：______ ；
(2)根据上述规律，请写出a3−的平方的一般性规律，并予以证明．
19. (本小题10.0分)
如图，某班数学兴趣小组用无人机在操场上开展活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为30°，测得点C处的俯角为45°.又经过人工测量得知操控者A和教学楼BC的水平距离AB为65.5米，则教学楼BC高度为多少米？(结果精确到米，)
20. (本小题10.0分)
已知反比例函数y=−2x与一次函数y=−x+b交于A，B两点，点B的纵坐标为−1．
(1)求一次函数解析式及与y轴交点C的坐标；
(2)若点A与点D关于原点对称，求△BCD的面积．
21. (本小题12.0分)
2022年9月开始，劳动课将正式成为中小学的一门独立课程，安庆市某中学提前尝试建立劳动教育实践基地，将劳动教育纳入日常教育教学中.某日，学校从七、八年级班级管理的花圃中，分别随机抽取了20个花圃对管理情况进行了评分(满分100分，数据分组为A组，90
(1)补全图①中的条形统计图；图②中C组所对应的圆心角为______ ；
(2)若八年级B组得分情况为89，88，87，87，86，85．
①八年级B组得分的方差为______ ；
②八年级20个花圃得分的中位数为______ 分；
(3)若90分以上为“五星花圃”，七、八年级各有200个花圃，估计七、八年级的花圃中“五星花圃”共多少个？
22. (本小题12.0分)
“龙池香尖”是怀宁县一款中国国家地理标志产品，素有：“扬子江心水，蒙山顶上茶”的美誉.某茶庄以600元/kg的价格收购一批龙池香尖，为保护消费者的合法权益，物价部门规定每千克茶叶的利润不低于0元，且不超过进价的60%，经过试销发现，日销量y(kg)与销售单价x(元/kg)满足一次函数关系，部分数据统计如表：
x(元/kg)
700
900
…
y(kg)
90
70
…
(1)根据表格提供的数据，求出y关于x的函数关系式．
(2)在销售过程中，每日还需支付其他费用9000元，当销售单价为多少时，该茶庄日利润最大，并求出最大利润．
23. (本小题14.0分)
正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点，连接AP，过点P作AP的垂线分别交边AB，CD于E，F，交CB的延长线于点G，作PH⊥BD交AB于点H．
(1)求证：△APH≌△GPB；
(2)连接HF，AG．
①求证：四边形ADFH是矩形；
②如果点E是PG的中点，△AGE和△PDF的面积分别是S1，S2，求S1S2的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：实数−2023的相反数是2023．
故选：C．
根据相反数的定义，即可解答．
本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：a2⋅a2=a2+2=a4，故选项A正确，不符合题意；
(a2)3=a2×3=a6，故选项B正确，不符合题意；
(2a2)3=8a6，故选项C错误，符合题意；
a4÷(−a)2=a4÷a2=a2，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
根据同底数幂的乘法法则判断A；根据幂的乘方法则判断B；根据积的乘方法则判断C，根据同底数幂的除法法则判断D．
本题考查了同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方、积的乘方法则，熟练区分同底数幂的乘法与积的乘方法则是本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：0.00000027=2.7×10−7，
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．据此可得出结果．
此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定a的值以及n的值是本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：从上面看几何体得到的平面图形是中间带虚线的正方形，
故选：C．
根据俯视图是从上面看几何体得到的平面图形即可解答．
本题考查了几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、∵a2−ab+a=a(a−b+1)，∴a2−ab+a=a(a−b)错误，故A项不符合题意；
B、∵a2b−2ab+b=b(a−1)2，∴a2b−2ab+b=b(a2−2a+1)错误，故B项不符合题意；
C、∵a2−2ab+b2=(a−b)2，∴a2−2ab+b2=(a−b)2正确，故C符合题意；
D、∵4a2−b2=(2a+b)(2a−b)，∴4a2−b2=(4a+b)(4a−b)错误，故D项不符合题意；
故选：C．
根据分解因式的方法：提公因式法和公式法对每一项判断即可解答．
本题考查了因式分解的方法：提公因式和公式法，掌握完全平方式，平方差公式分解因式是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A、∵Δ=(2022m)2−4×1×(−2023)=(2022m)2+4×2023>0，
∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
B、当m=1时，方程为x2+2022x−2023=0，即(x−1)(x+2023)=0，
方程的根为x1=1，x2=−2023，故本选项不符合题意；
C、若x1，x2是方程的两个实数根，则x1⋅x2=−2023，故本选项不符合题意；
D、当m=−1时，方程为x2−2022x−2023=0，即(x+1)(x−2023)=0，
方程的根为x1=−1，x2=2023，故本选项符合题意；
故选：D．
根据根的判别式可判断A；利用因式分解法解方程可判断B、D；利用根与系数的关系可判断C．
本题考查了根判别式，根与系数的关系，因式分解法解一元二次方程根，熟练掌握相关性质和定理是解决问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵EF//GH，
∴∠1=∠DAB，
∵∠1=33°，
∴∠DAB=33°，
∵∠C=30°，
∴∠ADC=180°−(∠C+∠DAB)=117°，
∴∠2=∠ADC=117°，
故选C．
根据直尺的两边平行得到∠1=∠DAC，再利用三角形内角和定理即可解答．
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：画树状图得：
共有6种等可能的结果，其中能让两个灯泡发光的结果数为4，
∴能让灯泡L2发光的概率为：46=23．
故选：D．
画树状图，共有6种等可能的结果，能让两个灯泡发光的有4种，然后由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】B
【解析】解：由a−3b+c=0得a+c=3b，b=a+c3，
代入a+3b+c<0得3b+3b<0，
解得：b<0，
b2−49ac=(a+c3)2−49ac=(a−c)29≥0，
故选：B．
由a−3b+c=0得a+c=3b，代入a+3b+c<0可得b的取值范围，再把b=a+c3代入b2−49ac化简即可．
本题考查了代入消元法、完全平方式，解一元一次不等式，解题的关键是运用整体代入思想．
10.【答案】B
【解析】解：①点P在AB上，
∵正三角形ABC的边长为6，P的运动路程为x，
∴∠B=60°，AB=BC=AC=6，BP=x，
∴PM=sin∠B⋅x= 32x，MC=BC−cos∠B⋅x=6−x2，
∴S△PMC=12PM⋅MC=12× 32x⋅(6−x2)=− 38x2+3 32x，
∴− 38<0，
∴图象是一个开口向下的抛物线；
②点P在AC上时，
∵正三角形ABC的边长为6，P的运动路程为x，
∴∠C=60°，AB=BC=AC=6，CP=12−x，
∴PM=sin∠C⋅(12−x)= 32(12−x)，MC=cos∠C⋅(12−x)=12(12−x)，
∴S△PMC=12PM⋅MC=12× 32(12−x)×12×(12−x)= 38x2−3 3x+18 3，
∵ 38>0，
∴图象是一个开口向上的抛物线．
故选：B．
根据题意分别求出点P在AB上运动和点P在AC上运动的函数解析式即可解答．
本题考查了动点图象的问题，二次函数性质，二次函数的解析式，锐角三角函数，根据题意分清不同时间段图象和图形的对应关系是解题的关键．
11.【答案】x>12
【解析】解：2x−13>0，
去分母，得：2x−1>0，
移项，得：2x>1，
系数化为1，得x>12．
故答案为：x>12．
根据去分母，移项，系数化为1，求出不等式的解集即可．
本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算步骤是解答本题的关键．
12.【答案】25
【解析】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵DE//AB交BC于点E，
∴∠BDE=∠ABD，
∴BE=DE，
∵DE//AB交BC于点E，
∴DEAB=CEBC，
∵BC=6，
∴BE=DE=6−CE，
∵AB=9，
∴6−CE9=CE6，
∴CE=125，
∴CEBC=1256=25，
故答案为：25．
根据角平分线的定义及平行线的性质得到BE=DE，再根据平行线分线段成比例得到CE即可解答．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，平行线分线段成比例，掌握平行线分线段成比例是解题的关键．
13.【答案】5π
【解析】解：∵BE⊥CD，
∴∠BEC=90°，
∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径为BC为直径的半圆，
∵∠ACB=90°，AB=2 61，AC=12，
∴BC= AB2−AC2=10，
∴点E的运动路径长为12π×10=5π，
故答案为：5π．
求得∠BEC=90°，根据圆周角定理得到点E的运动路径为BC为直径的半圆，根据勾股定理求解即可．
本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，说明点E的运动路径为BC为直径的半圆是解题的关键．
14.【答案】−2 2
把点(2,0)代入y=x2+ax得：4+2a=0，
解得：a=−2；
故答案为：−2；
(2)设M(a,−a+2)，把点M向左移动4个单位得到点N(a−4,−a+2)，
当抛物线C：y=x2+ax与直线MN只有一个交点时，
y=x2+ax的顶点坐标为(−a2,−a24)，
顶点在直线MN上，则−a24=−a+2，
解得：原方程无实数解，此情况不成立；
当抛物线C：y=x2+ax与线段MN只有一个交点时，
f(a)⋅f(a−4)=2a2⋅[(a−4)2+a(a−4)]≤0，
解得：2≤a≤4，
当a=2，二次函数解析式为y=x2+2x，M(2,0)，N(−2,0)，
此时二次函数图象与线段MN有两个交点，此情况不成立，舍去；
当a=4，二次函数解析式为y=x2+4x，M(4,−2)，N(0,−2)，此情况成立．
故答案为：2
(2)设M(a,−a+2)，把点M向左移动4个单位得到点N(a−4,−a+2)，再分类讨论，当抛物线C：y=x2+ax与直线MN只有一个交点时，与当抛物线C：y=x2+ax与线段MN只有一个交点时，两种情况即可．
本题考查了二次函数的图象及性质，直线与二次函数的图象的交点情况，分类讨论思想方法是本题的关键．
15.【答案】解：(−12)−2+|1− 3|− 12+(π−2023)0
=4+(−1+ 3)−2 3+1
=4−1+ 3−2 3+1
=4− 3．
【解析】利用负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的化简的运算法则对各项进行计算，再依次进行计算即可．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的化简的运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】解：取格点G，直线AG交圆于点H，连接BH和AF的交点O即为圆心，
证明：∵BJ=AI=1，∠BJE=∠BIA=90°，BI=EJ=2，
∴Rt△BJE≌Rt△AIB(HL)，
∴∠BEJ=∠ABI，
∵∠EBJ+∠BEJ=90°，
∴∠EBJ+∠ABI=90°，
∴∠ABF=90°，
则AF为圆O的直径；
同理可得∠BAH=90°，则BH为圆O的直径；
∴点O为圆心．
【解析】取格点G，直线AG交圆于点H，连接BH和AF的交点O即为圆心，利用全等三角形的判定和性质得到∠ABF=90°，∠BAH=90°，即可证明结论．
本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，证明∠ABF=90°，∠BAH=90°是解题的关键．
17.【答案】解：设青年志愿者原计划每小时清除x吨垃圾，
根据题意得75x−752x=3，
解得x=12.5．
经检验x=12.5是原分式方程的根．
答：青年志愿者原计划每小时清除12.5吨垃圾．
【解析】设青年志愿者原计划每小时清除x吨垃圾，则后来每小时清除垃圾2x吨，根据“原工作时间−后来的工作时间=3”列分式方程即可．
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程求解．
18.【答案】43×43=1849=(10×4+6)×10×4+9
【解析】解：(1)第4个等式：43×4=1849=(10×4+6)×10×4+9；
故答案为：43×43=1849=(10×4+6)×10×4+9；
(2)a3−的平方的一般性规律为(a3−)2=(10n+3)2=(10n+6)×10n+9；
∵右边=(10n+3)2=(10n)2+60n+9，
左边=(10n+6)×10n+9=(10n)2+60n+9，
∴(10n+3)2=(10n+6)×10n+9成立．
故答案为：43×43=1849=(10×4+6)×10×4+9．
(1)根据题意写出第4个等式即可；
(2)根据规律写出第n个等式，利用完全平方公式和单项式乘多项式展开即可证明．
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了完全平方公式．
19.【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，作CF⊥DE于点F，
由题可得：
AB=65.5，DE=30，∠A=30°，∠DCF=45°，
在Rt△ADE中，∠AED=90°，
∴tan30°=DEAE= 33，
∴AE=30 3，
∴BE=(65.5−30 3)，
∵四边形BCFE是矩形，
∴CF=BE=65.5−30 3，
在Rt△DCF中，∠DFC=90°，
∴∠CDF=∠DCF=45°，
∴CF=DF=65.5−30 3，
∴BC=30−(65.5−30 3)=30 3−35.5≈16.5米．
答：教学楼BC高度为16.5米．
【解析】作DE⊥AB于点E，作CF⊥DE于点F，由tan30°=DEAE= 33得AE=30 3米，求得BE=(65.5−30 3)，在Rt△DCF中，求得CF=DF=65.5−30 3，据此即可求解．
本题主要考查了解直角三角形的应用中仰角俯角问题，根据题意构造直角三角形是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵点B的纵坐标为−1，且点B在反比例函数y=−2x的图象上，
∴−1=−2x，
解得x=2，
∴点B的坐标为(2,−1)，
∵点B在一次函数y=−x+b的图象上，
∴−1=−2+b，
解得b=1，
∴一次函数解析式为y=−x+1，
令x=0，则y=1，
∴点C的坐标为(0,1)；
(2)联立y=−2xy=−x+1，
解得x=2y=−1或x=−1y=2，
∴点A的坐标为(−1,2)，
∵点A与点D关于原点对称，
∴点D的坐标为(1,−2)，
设直线BD的解析式为y=mx+n，
则2m+n=−1m+n=−2，解得m=1n=−3，
∴直线BD的解析式为y=x−3，
延长BD交y轴于点E，则点E的坐标为(0,−3)，
∴CE=1−(−3)=4，
∴△BCD的面积为12×4×2−12×4×1=4−2=2．
【解析】(1)由点B的纵坐标为−1，求得点B的坐标为(2,−1)，再代入y=−x+b，求得一次函数解析式，令x=0，则y=1，即可求得点C的坐标；是
(2)联立函数解析式，求得点A的坐标，得到点D的坐标，利用待定系数法求得直线BD的解析式为y=x−3，延长BD交y轴于点E，求得点E的坐标为(0,−3)，利用三角形面积的和差即可求解．
本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，根据题意求出点A、D的坐标是解题的关键．
21.【答案】72° 53 86.5
【解析】解：(1)由图①可知，七年级管理的花圃中，评分B组的个数为20−2−6−4=8，
故可补画条形统计图如下：
由图②可知，八年级班级管理的花圃中，评分C组的占比为1−40%−30%−1%=20%，
故C部分所占的圆心角为360°×20%=72°．
故答案为：72°；
(2)①由题意可知，B组得分的平均数为：x−=89+88+87×2+86+856=87，
故方差为s2=16×[(89−87)2+(88−87)2+2×(87−87)2+(86−87)2+(85−87)2]=53；
②由题意可知，八年级20个花圃得分情况为：A组20×40%=8个，
若将20个数据按从小到大排列，其中中位数为第10、11两个分数的平均数，即B组中86和87两个分数的平均数，
所以八年级20个花圃得分的中位数为86+872=86.5．
故答案为：①53；②86.5；
(3)抽查的七年级管理的花圃得分在9(0分)以上的有3个，抽查的八年级管理的花圃得分在9(0分)以上的有8个，
所以可估计七、八年级各200个花圃中“五星花圃”的数量为：400×3+820+20=110个．
(1)根据条形统计图和扇形统计图分析计算即可；
(2)①根据给定的数据先计算B组得分的平均值，再利用方差计算公式计算即可；
②根据扇形统计图分别计算评分为A、B、C、D四组花圃个数，确定按从小到大排列后第10、11两个数据的值，再根据中位数的求法计算即可；
(3)先分别计算抽查的七、八年级管理的花圃得分在9(0分)以上数量，再根据抽查的得分在9(0分)以上的花圃数量与抽查总数的比值估算七、八年级200个花圃中“五星花圃”的数量．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图、方差、中位数的知识以及利用样本所占百分比估计总体的数量的知识，解题关键是熟练掌握相关概念及计算方法．
22.【答案】解：(1)设一次函数的关系式为y=kx+b，
把(700,90)和(900,70)代入得，
90=700k+b70=900k+b，
解得k=−110b=160，
y=−110x+160，
∵600×(1+60%)=960(元/kg)，
∴y关于x的函数关系式y=−110x+160(600≤x≤960)；
(2)根据题意，设茶庄日利润为W，
W=(x−600)y−9000，
=(x−600)(−110x+160)−9000
=−110x2+220x−105000，
=−110(x−1100)2+16000，
∵−110<0，600≤x≤960，
∴x=960时，W最大，最大值为−110(960−1100)2+16000=14040(元)，
答：当销售单价是960元时，该茶庄利润最大，最大利润为14040元．
【解析】(1)设一次函数的关系式为y=kx+b，用待定系数法求解即可；
(2)设茶庄日利润为W，根据总利润=每千克茶叶的利润×日销量，得到二次函数，进而求出二次函数的最值即可．
本题考查了一次函数和二次函数的性质在实际生活中的应用，最大利润的问题常用函数的增减性来解决，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案是解答本题的关键．
23.【答案】(1)证明：在正方形ABCD中，∠ABD=45°，∠ABC=90°，
过点P作AP的垂线，PH⊥BD，
△BPH是等腰直角三角形，
∴PH=PB，∠PBH=∠PHB=45°，
∴∠PHA=∠PBG=135°
∵∠APH+∠HPE=90°，∠BPG+∠HPE=90°，
∴∠APH=∠BPG，
∴△APH≌△GPB(AAS)；
(2)①证明：过点P作MN//BC交AB于点M，交CD于点N，过点F作FJ⊥CD交BD于点J，连FH，
∴∠PMB=∠PND=90°，∠ABD=∠CDB=45°，AB=BC，
∴△PMB是等腰直角三角形
∴PM=MB，∴AM=PN，∠PMA=∠PND=90°，
∵∠PAM+∠APM=90°，∠NPF+∠APM=90°，
∠PAM=∠FPN，
∴△AMP≌△PNF(AAS)，
∴PA=PF=PG，∠BPG=∠FPD，
∵JF//BG，
∴∠G=∠PFJ，
∴△PBG≌△PJF(AAS)，
BG=JF，
∵△DFJ是等腰直角三角形，
∴DF=FJ，
∵BG=AH，
∴AH=DF，AH//DF，∠BAD=90°，
四边形ADFH是平行四边形，
∵∠BAD=90°
∴四边形ADFH是矩形；
②解：
△AEG的高为BG，△DFP的底为DF，
∵BG=DF，
S△AEGS△PDF=12AE⋅BG12DF⋅PN=AEPN，
设BG=DF=a，
∵PM//BG，PE=GE，
∴BG=PM=a,EM=BE=12a，PM=FN=a，DN=PN=2a，
∴AM=2a，AE=52a，
S△AEGS△PDF=AEPN=52a2a=54，
S1S2=54．
【解析】(1)过点P作AP的垂线，先证明△BPH是等腰直角三角形，再证明△APH≌△GPB(AAS)即可；
(2)①过点P作MN//BC交AB于点M，交CD于点N，过点F作FJ⊥CD交BD于点J，先证明△AMP≌△PNF(AAS)，再证明△PBG≌△PJF(AAS)即可；②先证明BG=DF，再证明S△AEGS△PDF=12AE⋅BG12DF⋅PN=AEPN，设BG=DF=a，求出AEPN即可．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，矩形的性质和判定，综合性质较强，题目难度较大．通过作辅助线得出全等三角形是解题的关键．
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