2023年新高一数学(初升高)衔接班讲义01 数与式(2份打包，原卷版+教师版)

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2023年新高一数学(初升高)衔接班讲义01
数与式
实数

例1.已知x，y是实数，且＋(y﹣3)2＝0，则xy的值是( )
A.4 B.﹣4 C. D.﹣
【答案】B
例2.下列说法：
①－3是的平方根； ②－7是(－7)2的算术平方根；
③125的立方根是±5； ④－16的平方根是±4；
⑤0没有算术平方根.
其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
例3.实数－，－2，－3的大小关系是(　　)
A.－＜－3＜－2 B.－3＜－2＜－
C.－2＜－＜－3 D.－3＜－＜－2
【答案】D
例4.估算＋4的值在( )
A.5和6之间 B.6和7之间
C.7和8之间 D.8和9之间
【答案】D
例5.如图，以数轴的单位长度为边长画正方形，以正方形的对角线为半径，－1所在的点为圆心画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为(　　)

A. B.1－ C.－1 D.＋1
【答案】C
整式

例6.已知a2＋3a=1，那么代数式2a2＋6a－1的值是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
例7.计算(﹣3x2)3的结果是（ ）
A.9x5 B.﹣9x5 C.27x6 D.﹣27x6
【答案】D
例8.若(x＋4)(x-2)=x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（ ）
A.2，8 B.-2，-8 C.-2，8 D.2，-8
【答案】D
例9.如果多项式y2﹣4my+4是完全平方式，那么m的值是(　　)
A.1 B.﹣1 C.±1 D.±2
【答案】C
例10.将多项式a(b﹣2)﹣a2(2﹣b)因式分解的结果是(　　)
A.(b﹣2)(a+a2) B.(b﹣2)(a﹣a2) C.a(b﹣2)(a+1) D.a(b﹣2)(a﹣1)
【答案】C
分式


例11.要使分式无意义，则x的值是( )
A.0　　 B.3 C.±3　　 D.－3
【答案】C
例12.计算a÷·的结果是(　　)
A.a B.a2 C. D.
【答案】C
例13.已知－＝，则的值是(　　)
A. B.－ C.3 D.－3
【答案】C
例14.化简的结果是(　 　)
A. B. C. D.
【答案】D
例15.有下列式子：①＝；②＝；③＝﹣1；④＝，其中正确的有( )
A.1个　 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
二次根式：

例16.式子有意义的x的取值范围是(　　)
A.x≥－且x≠1 B.x≠1 C.x≥－ D.x＞－且x≠1
【答案】A
例17.若|x2－4x＋4|与互为相反数，则x＋y的值为(　　)
A.3 B.4 C.6 D.9
【答案】A
例18.下列根式是最简二次根式的是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C.
例19.已知直角三角形的斜边长为，一条直角边长为，则此直角三角形的面积是( )
A.2 B.4 C.8 D.
【答案】A
例20.已知a＋b＝﹣1，ab＝﹣1，则a2＋ab＋b2的值为( )
A.2﹣ B.4﹣2 C.2﹣2 D.3﹣
【答案】B

数与式 课堂检测卷
一 、选择题
下列式子没有意义的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
下列等式一定成立的是( )
A.－＝ B.|1－|＝－1
C.＝±3 D.－＝9
【答案】B
某食品厂打折出售食品，第一天卖出mkg，第二天比第一天多卖出2kg，第三天是第一天卖出的3倍，则这个食品厂这三天共卖出食品(　　)
A.(3m＋2)kg B.(5m＋2)kg C.(3m﹣2)kg D.(5m﹣2)kg
【答案】B.
已知a﹣7b＝﹣2，则4﹣2a＋14b的值是(　　)
A.0 B.2 C.4 D.8
【答案】D.
已知23×83＝2n， 则n的值是(    )
A.18   B.8   C.7   D.12
【答案】D
计算a5·(﹣a)3﹣a8的结果是( )
A.0 B.﹣2a8 C.﹣a16 D.﹣2a16
【答案】B
若(y＋3)(y﹣2)＝y2＋my＋n，则mn的值分别为(　　)
A.30 B.﹣6 C.6 D.﹣30
【答案】B
若x2+mx+16是一个完全平方式,则m的取值是(    )
A.8      B.-8     C.±8      D.±4
【答案】C
下列因式分解结果正确的是(　 　)
A.a2b＋7ab﹣b＝b(a2＋7a)；
B.3x2y﹣3xy＋6y＝3y(x2﹣x＋2)
C.4x2﹣2x3y＝x3(4x﹣2y)；
D.﹣2a2＋4ab﹣6ac＝﹣2a(a﹣2b﹣3c)
【答案】B
化简﹣的结果是(　　)
A. B. C. D.
【答案】C
已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为( )
A.3﹣ B.4﹣ C. D.2＋
【答案】C
已知m，n是方程x2＋2x－1＝0的两根，则代数式的值为(　　)
A.9 B. C.3 D.±
【答案】C
二 、填空题
计算：3(2x＋1)﹣6x= .
【答案】答案为：3
已知10a＝5，10b＝25，则103a﹣b＝_______．
【答案】答案为：5
填空：÷(a2－1)＝ ．
【答案】答案为：.
计算：(2－2)2＝ .
【答案】答案为：16－8.
已知＝＋，则实数A＝________.
【答案】答案为：1
化简：|2﹣|＋|7＋|＋|2﹣2|＝　　 .
【答案】答案为：﹣4.
三 、解答题
化简：4(a+2)(a+1)－7(a+3)(a－3)
【答案】原式=-3a2+12a+71
化简：(x-3)(x2+9)(x+3)；
【答案】解：原式=x4-81；
化简：(2a＋3b)(2a﹣3b)﹣(a﹣3b)2；
【答案】原式＝4a2﹣9b2﹣a2＋6ab﹣9b2＝3a2＋6ab﹣18b2.
化简：(x+3)(x+4)-(x-1)2.
【答案】解：原式=9x+11.
给出三个多项式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式.
【答案】解：本题答案不唯一；
选择加法运算有以下三种情况：
(2a2＋3ab＋b2)＋(3a2＋3ab)＝5a2＋6ab＋b2＝(a＋b)(5a＋b)；
(2a2＋3ab＋b2)＋(a2＋ab)＝3a2＋4ab＋b2＝(a＋b)(3a＋b)；
(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b).
选择减法运算有六种情况，选三种供参考：
(2a2＋3ab＋b2)－(3a2＋3ab)＝b2－a2＝(b＋a)(b－a)；
(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；
(3a2＋3ab)－(a2＋ab)＝2a2＋2ab＝2a(a＋b).
若2×8n×16n=222，求n的值.
【答案】解：n=3
已知－＝5，求的值．
【答案】解：显然xy≠0.将待求式的分子、分母同时除以xy，得
＝＝－5.
在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝，＝＝，＝＝＝－1，还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝－1.
以上这种化简的方法叫做分母有理化.
(1)请化简＝________；
(2)若a是的小数部分则＝________；
(3)长方形的面积为3＋1，一边长为－2，则它的周长为________；
(4)化简＋＋＋…＋.
【答案】解：(1)－；(2)3＋3；(3)30＋16
(4)原式＝＋＋＋…＋＝.