第二章 直线和圆的方程（单元检测）-2023-2024学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册）

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第二章直线和圆的方程单元检测

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．过点且与直线垂直的直线方程是（       ）
A． B．
C． D．
2．已知实数满足，则的最大值是（        ）
A．3 B．2 C． D．
3．直线被圆所截得的弦长为（     ）
A． B． C． D．
4．不论k为何值，直线恒过定点（       ）
A． B． C． D．
5．若点（1，1）在圆的外部，则实数a的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
6．直线经过点和以为端点的线段相交，直线斜率的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
7．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（       ）
A． B．9 C．4 D．8
8．在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
二． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
9．若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（       ）
A． B．
C． D．
10．已知圆与圆有四条公切线，则实数a的取值可能是（       ）
A．－4 B．－2 C． D．3
11．已知直线，动直线，则下列结论正确的是（       ）
A．不存在，使得的倾斜角为90° B．对任意的，直线恒过定点
C．对任意的，与都不重合 D．对任意的，与都有公共点
12．圆和圆的交点为A，B，则有（       ）
A．公共弦AB所在直线的方程为
B．公共弦AB所在直线的方程为
C．公共弦AB的长为
D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为
三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知直线，直线，若，则实数a的值______．
14．过三点，，的圆的方程是______．
15．若实数，，成等差数列，点在动直线上的射影为，点坐标为，则线段长度的最小值是__．
16．已知点是函数的图象上的动点，则的最小值为__________.
四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知中，、、，写出满足下列条件的直线方程．
(1)BC边上的高线的方程；
(2)BC边的垂直平分线的方程．




18．已知方程表示一个圆.
(1)求实数m的取值范围；
(2)求圆的周长的最大值.





19．从①与直线4x－3y＋5＝0垂直，②过点（5，－5），③与直线3x＋4y＋2＝0平行这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
问题：已知直线l过点，且______．
(1)求直线l的一般式方程；
(2)若直线l与圆相交于点P，Q，求弦PQ的长．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．





20．已知直线和点，．
(1)在直线l上求一点P，使的值最小；
(2)在直线l上求一点P，使的值最大．




21．已知圆，直线，当时，直线l与圆O恰好相切．
(1)求圆O的方程；
(2)若直线l上存在距离为2的两点M，N，在圆O上存在一点P，使得，求实数k的取值范围．





22．已知定点，动点满足，设动点P的轨迹为曲线，直线．
(1)求曲线的轨迹方程．
(2)若，是直线上的动点，过作曲线的两条切线QM，QN，切点分别为，判断直线是否过定点．若过定点，写出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．