第三章 圆锥曲线的方程（基础检测卷）-2023-2024学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册）

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第三章圆锥曲线的方程基础检测卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．双曲线的实轴长为4，则其渐近线方程为（    ）
A． B．
C． D．
2．在一个平面上，设、是两个定点，P是一个动点，且满足P到的距离与P到的距离差为，即，则动点P的轨迹是（    ）．
A．一条线段 B．一条射线 C．一个椭圆 D．双曲线的一支
3．抛物线的焦点到直线的距离是（    ）
A． B．2 C．3 D．1
4．焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为（    ）
A． B．或
C．或 D．
5．已知双曲线的一个顶点是，其渐近线方程为，则双曲线的标准方程是（    ）
A． B． C． D．
6．设圆C与圆外切，与直线相切，则圆C的圆心的轨迹为（    ）
A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆
7．已知椭圆C：的一个焦点为（2，0），则椭圆C的离心率为（    ）
A． B．
C． D．1
8．若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（       ）
A．0个 B．至多有一个 C．1个 D．2个
二． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
9．已知曲线，下列结论正确的是（    ）
A．若，则是椭圆，其焦点在轴上
B．若，则是双曲线，其焦点在轴上
C．若，则是圆
D．若，，则是两条直线
10．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点Q．下列说法正确的是（    ）．
A．若，则
B．若，则
C．若，则PB平分
D．若，延长AO交直线于点M，则M，B，Q三点共线
11．对于曲线，下面四个说法正确的是（    ）
A．曲线不可能是椭圆
B．“”是“曲线是椭圆”的充分不必要条件
C．“曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的必要不充分条件
D．“曲线是焦点在轴上的椭圆”是“”的充要条件
12．已知双曲线经过点，则（    ）
A．的实轴长为 B．的焦距为
C．的离心率为 D．的渐近线方程是
三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
13．若抛物线的准线与圆相切，则___________.
14．双曲线的虚轴长为___________.
15．直线3x－y＋3＝0被双曲线的两条渐近线所截得的线段的中点坐标为______．
16．已知抛物线的焦点为F，点A是抛物线C的准线与坐标轴的交点，点P在抛物线C上，若，则__________.
四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)焦点在轴上x，长轴长为4，焦距为2；
(2)一个焦点坐标为，短轴长为2．
18．如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线于，两点.

(1)求的值；
(2)求证：OM⊥ON.
19．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，且过点.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)求抛物线的标准方程.
20．已知椭圆的离心率为，右焦点为.斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的方程.
21．椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，且经过点．
(1)求满足条件的椭圆方程；
(2)求该椭圆的长半轴的长、顶点坐标和离心率．
22．已知抛物线的焦点为 A ，以为圆心，长为半径画圆，在 x 轴上方交抛物线于 M、N 不同的两点，点 P 是 MN 的中点．求：
(1)的取值范围；
(2)的值．