第四章 数列（综合检测卷）-2023-2024学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第二册）

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第四章数列综合检测卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列为等差数列，，那么数列的通项公式为（    ）
A． B． C． D．
2．在数列中，，且，则（    ）
A． B． C． D．
3．已知等差数列的前项和为，，为整数，且，则数列的前9项和为（    ）
A． B． C． D．
4．若是等差数列，且是方程的两个根，则（    ）
A．4046 B．4044 C． D．
5．已知数列是公比不等于1的正项等比数列，且，若函数，则（    ）
A．2020 B．4040 C．2021 D．4042
6．已知数列满足，且.记，为数列的前n项和，则使成立的最小正整数n为（    ）
A．5 B．6 C．7 D．8
7．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
8．已知数列满足，则（    ）
A．231 B．234 C．279 D．276
二． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
9．数列的通项公式为则（    ）
A． B． C． D．
10．记为等差数列的前n项和，公差为d，若，则以下结论一定正确的是（    ）
A． B．
C． D．取得最大值时，
11．已知正项等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（    ）
A． B． C． D．
12．“提丢斯数列”是18世纪由德国物理学家提丢斯给出的，具体如下：取0，3，6，12，24，48，96，…，这样一组数，容易发现，这组数从第3项开始，每一项是前一项的2倍，将这组数的每一项加上4，再除以10，就得到“提丢斯数列”：0.4，0.7，1，1.6，2.8，6.2，10，…，则下列说法中正确的是（    ）
A．“提丢斯数列”是等比数列
B．“提丢斯数列”的第99项为
C．“提丢斯数列”的前31项和为
D．“提丢斯数列”中，不超过300的有11项
三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知函数，数列满足条件，且，则______．
14．正项数列满足，则=_________.
15．已知数列满足条件，则数列的通项公式为___________.
16．已知等差数列和正项等比数列满足，则数列的前项和为______.
四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知等差数列的前n项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和．

18．已知数列的前n项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.

19．记为数列的前n项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．

20．记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)证明：．

21．已知数列满足，
（1）记，写出，，并求数列的通项公式；
（2）求的前20项和.

22．已知公比大于的等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和．