第五章 一元函数的导数及其应用（基础检测卷）-2023-2024学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第二册）

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第五章一元函数的导数及其应用基础检测卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在曲线的图象上取一点及邻近一点，则为（    ）
A． B．
C． D．
2．记函数的导函数为．若，则（    ）
A． B．
C． D．
3．已知函数的导函数为，且满足，则（    ）．
A． B． C．1 D．e
4．函数在点处的切线方程为（    ）
A． B． C． D．
5．2022年2月，第24届冬季奥林匹克运动会在北京隆重举行，中国代表团获得了9金4银2铜的优异成绩，彰显了我国体育强国的底蕴和综合国力.设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则当时，该运动员的滑雪速度为（    ）
A． B． C． D．
6．已知函数，将函数的图象绕原点逆时针旋转角后得到曲线，若曲线仍是某个函数的图象，则的最大值为（    ）
A． B． C． D．
7．已知是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（    ）

A．B．C．D．
8．设函数，若在区间内存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
二． 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0
9．下列结论中不正确的是（    ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
10．如图是导函数的图象，则下列说法错误的是（       ）

A．为函数的单调递增区间
B．为函数的单调递减区间
C．函数在处取得极大值
D．函数在处取得极小值
11．下列不等关系中，正确的是（是自然对数的底数）（    ）
A． B．
C． D．
12．已如函数，则下列说法正确的是（    ）
A．的图象关于点中心对称 B．在区间上单调递减
C．在上有且仅有2个极小值点 D．的图象关于对称
三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
13．某物体的运动的位移（单位：米）与时间（单位：秒）满足函数关系为，则该物体在时刻时的瞬时速度为______（米/秒）．
14．若函数在处取极值，则___________
15．设函数．若，则a=_________．
16．函数的最小值为______.
四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知函数且.
(1)当时，求函数的极值；
(2)当时，求函数零点的个数.

18．已知函数，且.
(1)求的解析式；
(2)求曲线在处的切线方程.

19．设为函数的导函数，已知，且的图像经过点．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在上的单调区间．

20．（1）已知曲线，点是曲线上一点，求曲线在点处的切线方程.
（2）已知抛物线，求过点且与抛物线相切的直线方程.

21．已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，证明：对任意的，．


22．已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若在上有且仅有一个零点，求实数a的取值范围.