第六章 计数原理（基础检测卷）-2023-2024学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第三册）

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第六章计数原理基础检测卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数，分别记为a，b，则共可得到的不同值的个数为（    ）A．6 B．8 C．12 D．162．在不超过18的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（    ）A． B． C． D．3．将3名医护人员，6名志愿者分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三个新增便民核酸采样点参加核酸检测相关工作，每个小组由1名医护人员和2名志愿者组成，则不同的安排方案共有（    ）A．90种 B．540种 C．1620种 D．3240种4．在的展开式中，的系数为（    ）A．4 B． C．8 D．5．已知某居民小区附近设有A，B，C，D4个核酸检测点，居民可以选择任意一个点位去做核酸检测，现该小区的3位居民要去做核酸检测，则检测点的选择共有（    ）A．64种 B．81种 C．7种 D．12种6．将甲、乙、丙、丁四名大学生分到三个不同单位实习，每个单位至少分到一名实习生，则甲、乙两名大学生不被分到同一个单位实习的概率为（    ）A． B． C． D．7．已知的二项展开式中，第三项与第项的二项式系数和为84，则第四项的系数为（    ）A．280 B．448 C．692 D．9608．阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp）于1808年发明的一种运算，正整数n的阶乘记为n!，它的值为所有小于或等于n的正整数的积，即 ．根据上述材料，以下说法错误的是（    ）A． B． C． D．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得09．若，则正整数x的值是（　　）A．1 B．2 C．3 D．410．二项式(2x－1)7的展开式的各项中，二项式系数最大的项是（    ）A．第2项 B．第3项C．第4项 D．第5项11．将甲､乙､丙､丁4名志愿者分别安排到三个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，则下列选项正确的是（    ）A．共有18种安排方法B．若甲､乙被安排在同社区，则有6种安排方法C．若社区需要两名志愿者，则有24种安排方法D．若甲被安排在社区，则有12种安排方法12．若，则下列选项正确的是（    ）A． B．C． D．三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分13．2022年世界杯亚洲区预选赛，中国和日本､澳大利亚､越南､阿曼､沙特阿拉伯分在同一小组，任意两个国家需要在各自主场进行一场比赛，则该小组共有___________场比赛.14．若，则正整数___________.15．某市教育局人事部门打算将甲､乙､丙､丁､戊这5名应届大学毕业生安排到该市4所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，每名学生只去一所学校，则不同的安排方法种数是__________.16．如图，节日花坛中有5个区域，现有4种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，则符合条件的种植方案有_____________种.四．解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．平面内有A，B，C，D，E共5个点．(1)以其中2个点为端点的线段共有多少条？(2)以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？18．已知，该展开式二项式系数和为32.(1)求n的值；(2)求的值.19．5个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？(1)甲不在排头，也不在排尾；(2)甲、乙、丙三人必须在一起.20．分别标有号码1，2，3，…，9的9个球装在一个口袋中，从中任取3个．(1)求取出的3个球中有5号球的概率；(2)求取出的3个球中有5号球，其余两个球的号码一个小于5，另一个大于5的概率．21．已知展开式中第3项和第5项的二项式系数相等.(1)求的值；(2)求展开式中的常数项..22．相邻的个车位中停放了辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这个车位中．(1)若要求有辆车不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？(2)若要求所有车都不得停在原来的车位中，有多少种不同的停法？