吉林省四平市铁西区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份吉林省四平市铁西区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了若，则下列不等式中错误的是，由，得到用x表示y的式子为，16的算术平方根是______等内容，欢迎下载使用。
七年级数学学科期末能力检测
（2022—2023学年度第二学期）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效．
一、单项选择题（每题2分，共12分）
1．下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生的睡眠时间 B．了解某河流的水质情况
C．调查全班同学的视力情况 D．对某池塘中现有鱼的数量的调查
3．若，则下列不等式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．由，得到用x表示y的式子为（ ）
A． B． C． D．
5．图1，一个容量为的杯子中装有的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2．设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为（ ）

A． B． C． D．
6．解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．16的算术平方根是______．
8．用不等式表示“a的2倍与b的和不大于3”：______．
9．若点在y轴上，则点M的坐标为______．
10．不等式的最大整数解是______．
11．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法的数学依据是______．

12．在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是______．
13．若是二元一次方程的一个解，则a的值为______．
14．若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是______．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解方程组：
16．解方程组：
17．解不等式：
18．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

四、解答题（每小题7分，共28分）
19．已知一个正数的两个平方根分别是和，的算术平方根为2，是的整数部分，
（1）求a、b、c的值．
（2）求的立方根．
20．如图所示，已知于点D，于点E，交AB于点G，交CA的延长线于点F，且．问：AD平分吗？并说明理由．

21．在平面直角坐标系xOy中，，．将线段AB先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段CD（其中点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段CD恰好过点O．线段AB上的点E平移后的对应点为点O．
（1）画出线段CD；
（2）直接写出点C和点E的坐标；
（3）画出四边形BDCE；
（4）直接写出四边形BDCE的面积．

22．星期天，小明骑自行车去姥姥家，速度为每小时12km，出发1小时后，小明的爸爸发现小明忘记带家里的钥匙，立即骑摩托车去送，小明的爸爸至少以怎样的速度，才能在20分钟内追上小明？
五、解答题（每小题8分，共16分）
23．已知关于x方程的解是非负数，求k的取值范围．
【拓展】若关于x、y的方程组的解满足，求m的最小整数值．
24．已知，点A在射线OX上，点P在外部，，，它另一边交射线OX于点M，交射线OY于点B，点C在线段BA的延长线上．
（1）如图，若，，则______°；
（2）若AP平分，求证：BP平分；
（3）当时，请直接写出的度数．

六、解答题（每小题10分，共20分）
25．四平市为了更好地适应城市绿化的需求，决定购买东风多利卡雾炮抑尘洒水车，这种洒水车有D7型和D9型两种型号．已知购买一辆D9型洒水车比购买一辆D7型洒水车多2万元，购买2辆D9型洒水车比购买3辆D7型洒水车少9.5万元．
（1）分别求购买一辆D9型洒水车和D7型洒水车的钱数．
（2）若市政决定购买多利卡雾炮抑尘洒水车共10辆，购买洒水车的总金额不超过140万元，请你为市政设计购买方案，并说明理由．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a、b、c满足关系式：．
（1）求a、b、c的值；
（2）请直接判断BC与y轴的位置关系；
（3）若平面内有一点，且点P到BC的距离为5，请求出的面积；
（4）如果点在第二象限内，是否存在负整数m，使四边形ABOP的面积不小于面积的3倍？若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．



七年级数学期末试题答案
（2022—2023学年度第二学期）
一、1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C
二、7． 4 8． 2a＋b≤3 9．(0,2) 10．x＝2 11． 同位角相等 ，两直线平行 12． 10
13．－9 14． a ≥ 4
三、15． 解：，
（2）﹣（1），得x＝5，-------3分
把x＝5代入（1），得y＝2．∴原方程组的解为：．------5分
16．解方程组：，
①×2得：4x＋6y＝－2③，②×3得：9x－6y＝54④，
③＋④得：13x＝52，解得：x＝4， ------3分
把x＝4代入①得：8＋3y＝－1，解得：y＝－3，
故原方程组的解是：------5分
17．解：，
3（3x－2）－12≤2（5x－7），9x－6－12≤10x－14，
9x－10x≤－14＋6＋12，------3分
－x≤4，x≥－4． ------5分
18．解：
解不等式①，得：x＜3， ----2分
解不等式②，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x＜3， -----4分
将解集表示在数轴上如下：
------5分
四、19．解：（1）∵一个正数的两个平方根分别是2a－3和5－a，
∴2a－3＝﹣（5－a），∴a＝－2；∵b－1的算术平方根为2，
∴b－1＝4，∴b＝5；∵16＜19＜25，∴4＜＜5，
∵c是的整数部分，∴c＝4， ------5分
（2）∴a＋b－c＝－2＋5﹣4＝－1，
∴a＋b－c的立方根是． ------ 7分
20． 解：AD平分∠BAC． ------ 1分
理由：∵AD⊥BC，FE⊥BC，∴AD∥FE，
∴∠1＝∠BAD，∠2＝∠DAC．又∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠DAC，
∴AD平分∠BAC． ------7分
21．解：（1）图略； --------2分
（2）C（－1，－2），E（3，1）； --------4分
（3）图略； --------5分
（4）如图，四边形BDCE即为所求，
∵S四边形ABDC＝5×5﹣3×1﹣2×4﹣2×2＝10，
∴S四边形BDCE＝S四边形ABDC＝． ------7分
22．解：设小明爸爸的速度为xkm/h，依题意有：
， ----4分
解得x≥48．
故小明的爸爸至少以48km/h的速度，才能在20分钟内追上小明． ---------- 7分
五、23． 解：3k－5x＝－9，－5x＝－9－3k，x＝，
∵关于x的方程3k﹣5x＝﹣9的解是非负数，
∴，解不等式得：k≥﹣3，∴k的取值范围是k≥﹣3． -------3分
【拓展】，②×2﹣①×3得y＝4－m，
把y＝4－m代入①得2x＋3（4－m）＝m，解得x＝2m－6． -------6分
根据题意得（2m－6）－（4－m）≥5，解得m≥5．m的最小整数值是5． -------8分
24．解：（1）a＝20---------2分
（2）∵PA∥OY，
∴∠OAP＝∠XOY，∠OBP＝∠APM，∠OBC＝∠PAC．
∵∠XOY＝2α，∠P＝ 12∠XOY，∴∠OAP＝2α，∠OBP＝α．∵AP平分∠OAC，
∴∠PAC＝∠OAP＝2α．∴∠OBC＝2α．∴∠PBC＝∠OBC﹣∠OBP＝2α﹣α＝α．
∴∠PBC＝∠OBP．∴BP平分∠OBC． ---------6分
（3）α＝30°-----------8分
六、25． 解：（1）设购买一辆D9型洒水车需x万元，购买一辆D7型洒水车需y万元，
依题意得：x-y＝22x＝3y-9.5 -----3分解得：x＝15.5y＝13.5
答：购买一辆D9型洒水车需15.5万元，购买一辆D7型洒水车需13.5万元． ------5分
（2）设购买D9型洒水车m辆，则购买D7型洒水车（10﹣m）辆，
依题意得：15.5m＋13.5（10﹣m）≤140， ---------8分 解得：．
又∵m为自然数，∴m可以为0，1，2，∴共有3种购买方案，
方案1：购买D7型洒水车10辆；
方案2：购买D9型洒水车1辆，D7型洒水车9辆；
方案3：购买D9型洒水车2辆，D7型洒水车8辆． ----------10分
26．解：（1）
∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5； ----------2分
（2）BC平行于 y轴 ----------4分
（3）∵点P到BC的距离为5
∴m＝9或-1
S△AOP＝ ∴S△AOP＝272或32 ----------8分
（4）点P的坐标为（－1，13）或（－2，13）-----10分

备注：试卷上各题如有其它正确解答，请参照酌情给分！