河北省保定市清苑区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份河北省保定市清苑区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一学期期末调研考试
九年级数学试卷
一、选择题（在下列各题的4个选项中，只有一项最符合题意，请把所选选项前的字母在答题卡上涂黑（共42分，1—10小题每小题3分；11—16小题，每小题2分）
1. 的值为
A. B. C. D.
2.下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是
A. B. C. D.
3.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明，泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的

A.图形的平移 B.图形的旋转 C.图形的轴对称 D.图形的相似
4.已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为
A.2 B.3 C.4 D.8
5.如图1，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发，沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第12秒时，点E在量角器上对应的读数是

A.18 B.36 C.72 D.144
6.元旦期间，某玩具超市设立了一个如图2所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动.顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品.下表是该活动的一组统计数据，下列说法不正确的是
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”区域的次数m
68
108
140
355
560
690
落在“铅笔”区域的频率
0.68
0.72
0.70
0.71
0.70
0.69

A.当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
B.假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70
C.如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
D.转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
7.下列关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。
其中正确命题的序号是
A.②③ B.①② C.③④ D.②③④
8.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图3获得，则井深为

A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺
9.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为
A. B.
C. D.
10.若点在反比例函数的图象上，则关于x的二次方程的根的情况是
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
11.如图4，面积为的的斜边OB在x轴上，，反比例函数图象恰好经过点A，则k的值为

A. B. C. D.
12.如图5，经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点，交y轴于点，点D为第二象限内圆上一点，则的正弦值是

A. B. C. D.
13.下表是小明在数学实践活动课填写的活动报告部分内容：
题目
测量铁塔顶端到地面的高度
测量目标示意图


相关数据
，，
设铁塔顶端到地面的高度FE为xm，根据实践报告所给出的条件，下列四个等式正确的是
A. B.
C. D.
14.如图6，在平面直角坐标系xOy中，的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点，，，均为上的点（点P不与点A，B重合），若，则点P的位置为

A.在上 B.在上 C.在上 D.在上
15.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（）近似满足函数关系式.如图7记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为

A. B. C. D.
16.已知抛物线上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…




0
…
y
…

m
1
0

…
有以下几个结论：
①抛物线的开口向上；
②抛物线的对称轴为直线；
③关于x的方程的根为和；
④当时，x的取值范围是.
其中正确的是
A.①④ B.②④ C.②③ D.③④
二、填空题（本大题有3个小题，共10分；17-18每小题3分，19小题每空2分）
17.小明在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（t的单位：s，h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是 s.
18.如图8是一可调节座椅的侧面示意图，靠背AO与地面垂直.为了使座椅更舒适，现调整靠背，把OA绕点O旋转到OA'处，若，，则调整后点A'比调整前点A的高度降低了 .（用含m，α的代数式表示）.

19.如图9，四边形ABCD是菱形，点E是CD边上的一动点，过点E作于点F，于点G，

（1）四边形OGEF的形状是 .
（2）若，，连接FG，则FG的最小值为 .
三、解答题（本大题有6个小题，共68分）
20.（每小题5分，共20分）
（1）计算： （2）计算：
（3）解方程： （4）解方程：
21.（本小题满分6分）
如图10，已知线段AB，用尺规作图法按如下步骤作图.
（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取.
（2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E.
（3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D.
则点D是线段AB的黄金分割点，请说明其中的道理.

22.（本小题满分8分）
在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图11-1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18俯角（即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时（如图11-2）时，观看屏幕最舒适，此时测得，，液晶显示屏的宽AB为32cm.

（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）
（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC.（结果精确到1cm）
（参考数据：，，，）
23.（本小题满分8分）
某初中初三年级开展数学课题学习，设置了“视力的变化”，“哪种方式更合算”，“设计遮阳棚”三种课题供学生选择，每名同学只选择一项课题进行学习，根据初三（一）班学生的选择情况，绘制了如下表格：
课题
选择次数
频率
A“视力的变化”
4
a
B“那种方式更合算”
b
0.4
C“设计遮阳棚”
20
0.5
请综合上述信息回答下列问题：
（1）a= ，b= .
（2）若该校有400名初三学生，请估计选择“设计遮阳棚”课题学习的学生人数.
（3）某班有3男1女四名学生选择了“视力的变化”课题，老师决定从这四人中随机选取两人作为组长，这两人正好是1男1女的概率是多少？请你用列表或画树状图的方法说明理由.
24.（本小题满分8分）
如图12，已知，以AB为直径的分别交AC，BC于点D，E，连接DE，若.

（1）求证：.
（2）若，，求CD的长.
25.（本小题满分8分）
如图13-1是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象（如图13-2）.

（1）分别写出当与时，y与x的函数关系式
（2）求出所输出的y的值中最小一个数值.
（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足.
26.（本小题满分10分）
如图14，在矩形ABCD中，，，E、F分别是AB、BD中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动，连接PQ，设运动时间为ts（），解答下列问题：

图14 备用图 备用图
（1）当时，FQ= .（用含有t的式子表示）
（2）当点Q在线段DF上运动时，若的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）当t为 时，为等腰三角形？（直接写出结果）.
2022—2023第一学期期末考试九年级数学答案
注意事项：解答题部分答案不唯一
一、选择题（共42分，1---10小题每小题3分；11----16小题，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
B
B
D
C
C
D
A
B
B
A
D
A
A
B
C
C
二、填空题（17，18小题每题3分，19小题每空2分，共10分）
17.
18.
19.（1）矩形 （2）
二、解答题（本大题共6个小题，共68分）
20.（每小题5分，共20分）
解：（1）原式

（2）原式

（3）原方程可变形为


，或
，.
（4）这里，，.
，

，
21.解：设BC长为x，则AB长为2x，
，.
，，
，
，即点D是线段AB的黄金分割点.
22.解：（1）由已知得，
在中，
，

答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53cm.
（2）如图，过点B作于点F，

，
，

在中，




，
，


.
答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm.
23.解：（1）
（2）
答：选择“设计遮阳棚”课题学习的学生人数约为200人.
（3）列表如下：
第2人
第1人
男1
男2
男3
女
男1

（男1，男2）
（男1，男3）
（男1，女）
男2
（男2，男1）

（男2，男3）
（男2，女）
男3
（男3，男1）
（男3，男2）

（男3，女）
女
（女，男1）
（女，男2）
（女，男3）

共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果共有6种，
所以P（一男一女）.
24.解：（1）证明：，
.
四边形是圆的内接四边形，
.
，
，
.

（2）连接AE，
为圆的直径，
.
由（1）得，
. ，
，，即
解得.
25.解：（1）当时，；
当时，.
（2）当时，，，y随x的增大而增大，∴当时，y有最小值为3；
当时，，抛物线开口向上，顶点坐标为（6，2），
∴当时，y有最小值为2，
综上所述，输出的最小数值为2.
（3）或
（每种情况1分）
26.解：（1）
（2）过点作交延长线于点
则，
，
，
，
可得，
，
，

解得：（舍去）或，
当时，的面积为0.6cm2；

（3）或或或时，为等腰三角形.
（每种情况1分）