河北省唐山市路南区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

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2022—2023学年度学业水平抽样评估
九年级数学试卷
（2023.2）
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷共6页，满分为100分，考试时间为90分钟．
卷Ⅰ（选择题，共28分）
注意事项：
1．答卷Ⅰ前，考生务必将密封线左侧的项目填写清楚并将自己的姓名，准考证号，科目填涂在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效．
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知点与点关于原点对称，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．4
2．如图所示，圆锥的主视图是（ ）

A．圆 B．等腰三角形 C．扇形 D．矩形
3．将一元二次方程化成的形式，则等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
4．掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的正方体骰子，骰子停止后，出现可能性最小的是（ ）
A．大于3的点数 B．小于3的点数 C．大于5的点数 D．小于5的点数
5．一个机器零件的长度是8毫米，画在比例尺是10:1的图纸上的长度是（ ）
A．8分米 B．8毫米 C．8厘米 D．8米
6．关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．随增大而增大 B．图象分别在第二、四象限
C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点
7．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心为（ ）

A．点 B．点 C．点 D．点
8．如图，某位同学用直尺在数轴上作图，若图中的虚线相互平行，则点表示的数（ ）

A．1 B． C．3 D．4
9．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东50°方向，距离灯塔2海里的点处．若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置处，则海轮航行的距离的长是（ ）

A．海里 B．海里 C．海里 D．海里
10．拋物线，观察图象，当时，的取值范围是（ ）

A．或 B．
C． D．
11．如图，某小区计划在一个长，宽的矩形场地上，修建三条同样宽的小路，竖直的与平行，水平的与平行，其余部分种草，已知草坪部分的总面积为，设小路宽，若满足的方程为（ ）

A． B．
C． D．
12．如图，，下列说法正确的是（ ）

A． B．
C． D．
13．对于题目“抛物线：（）与直线：（为整数）只有一个公共点，确定的值”；甲的结果是或；乙的结果是，则（ ）
A．只有甲的结果正确 B．只有乙的结果正确
C．甲、乙的结果合起来才正确 D．甲、乙的结果合起来也不正确
14．如图，点是正六边形内一点，，当时，连接，则线段的最小值是（ ）

A． B． C．6 D．
卷Ⅱ（非选择题，共72分）
注意事项：答卷Ⅱ时，将答案用黑色钢笔或圆珠笔直接写在答题纸上．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
15．如图，直线过点，则______．

16．在平面直角坐标系中，已知点是抛物线上任意一点，则长的最小值为______．
17．在反比例的图象的每一支上，都随的增大而减小，且整式是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为______．
18．如图，半圆的直径，弦，的长为，则的长为______．

三、解答题（本大题共7个小题；共60分）
19．（本题满分8分）
（1）计算：．
（2）解方程：．
20．（本题满分6分）
从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，

（1）写出这个几何体的名称：______；
（2）求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留）
21．（本题满分8分）
如图，正方形中，为上一点，是的中点，，垂足为，交的延长线于点，交于点．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．（本题满分8分）
一个布袋里装有1个白球，2个红球，这些球除颜色外完全相同．

（1）从布袋中摸一次球，摸到白球的可能性为_____；
（2）若从布袋中先摸出一个球，无放回，再从口袋中摸出一个球，用树状图法求出两次摸出的球都是红球的概率是多少？
解：
23．（本题满分10分）
如图，点的坐标是，过点作轴的平行线交轴于点，交双曲线（）于点，作交双曲线（）于点，连接．已知．

（1）求的值；
（2）求的面积．
24．如图，在中，，，．

（1）求的长．
（2）嘉琪认为：如果本题去掉“如图”两个字，那的长还有另外一个值，请同学们直接写出另外一个值．
25．（本题满分12分）
某超市以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的关系、经过市场调查获得部分数据如下表：
销售价格（元/千克）
30
35
40
45
50
日销售量（千克）
60
45
30
15
0
（1）请直接写出与之间的函数关系式______；
（2）超市应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？
（3）超市每销售1千克这种农产品需支出元（）的相关费用，当时，农经公司的日获利的最大值为243元，求的值．

2022—2023学年度学业水平抽样评估
九年级数学参考答案及评分说明
说明：
1．各校在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．
2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．
3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给整数分数．
一、选择题（每小题2分，共28分）
1-5ABBCC 6-10ADCBA 11-14BDDB
二、填空题（每小题3分，共12分）
15．；16．3；17．；18．．
三、解答题（本大题共7个小题；共60分）
19．解：（1）；
（2），，
，
或，
，．
20．解：（1）圆柱；
（2）圆柱的侧面积．
圆柱的表面积．
21．解：（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，，∴，
又∵，∴，∴，
∴；
（2）∵，，，∴，
∵是的中点，∴，
∵，∴，即，
∴．
22．解：（1）
（2）

由树状图可知，共有6种等可能结果，其中摸出两次都是红球的情况有2种，
分别为（红1，红2）、（红2，红1）（记作事件），∴
23．解：（1）∵点的坐标为，∴，．
∵，∴，∴点的坐标为．
把代入中，得．
（2）∵，∴．
当时，．∴．
∴．
24．解：（1）过点作，交的延长线于点．

在中，，，
∵，∴，
，∴
在中，，∴，
∴，∴，∴
（2）
25．解：（1）．
（2）设日销售利润为元，由题意得：

，
∵，抛物线开口向下，
∴当时，有最大值300．
∴这批农产品的销售价格定为40元/千克，才能使日销售利润最大；
（3）设日获利为元，由题意得：

对称轴为．
①若，则当时，有最大值，最大值为：
，
∴不符合题意，舍去；
②若，则当时，有最大值，将代入，得：
，
当时，，
解得，（舍），
综上所述，的值为2．