河北省张家口市张北县2022-2023学年八年级上学期月考数学试题（含答案）

这是一份河北省张家口市张北县2022-2023学年八年级上学期月考数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了若，则“，点关于y轴对称的点的坐标是，已知，那么b，c的值分别是等内容，欢迎下载使用。

八年级第一学期第三次学情评估数学（人教版）
总分
核分人


本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟.
题号
一
二
三
20
21
22
23
24
25
26
得分









注意事项：1.仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.
2.考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.
一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图形中，其中一个三角形是通过轴对称得到另一个三角形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在中，，则的度数是（ ）
A.30 B.45 C.60 D.90
3.若，则“（ ）”内应填的整数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
4.点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5.若等腰三角形的一边等于5，边等于12，则它的周长是（ ）
A.22 B.29 C.22或29 D.17
6.已知，那么b，c的值分别是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7.已知A，B是两个居民小区，快递公司准备在街道1上选取点P建一个服务中心，使最短.下面四种选址方案符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图1，在等边三角形ABC中，，垂足为D，点E在线段AD上，且，则的度数为（ ）

A.30 B.20 C.18 D.15
9.老师设计了接力游戎，用合作的方式完成运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图2所示.其中自己负责的一步出现错误的是（ ）

A.只有甲 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙
10.如图3，点O在内，且到三边的距离相等，连接OB，OC.若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
11.若，n为正整数，则（ ）
A. B. C. D.
12.如图4所示的正五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
13.如图5，在中，，，AD是边BC上的高，的平分线交AD于点F，交AC于点E，则图中等腰三角形的个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4
14.如图6，，，且.若，则的度数为（ ）

A.28 B.36 C.40 D.45
15.已知，，m，n为正整数，则的值为（ ）
A. B. C. D.
16.如图7，一钢架BAC中，，焊上等长的钢条，，，，…来加固钢架，且，对于下列结论，判断正确的是（ ）
结论I：若，则；
结论II：若这样的钢条在钢架上至多能焊上6根，那么x的取值范围是

A.I和II都对 B.I和II都不对
C.I不对II对 D.I对II不对
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17.如图8，为测量学校A与河对岸超市B之间的距离，在A附近选一点C，利用测量仪器测得，，，则可求得学校与超市之间的距离AB等于 km.

18.已知.
（1）化简A的结果为 ；
（2）当时，A的值为 .
19.如图9，直线，AB平分，过点B作交AN于点C.动点E，D同时从点A出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN运动，动点D以1cm/s的速度在直线AM上运动.已知，设动点D，E的运动时间为ts.

（1）的度数为 ；
（2）当点D沿射线AM运动时，若，则t的值为 ；
（3）当动点D在直线AM上朝一个方向运动时，若与全等，则t的值为 .
三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（每小题3分，共计9分）
计算下列各小题.
（1）； （2）； （3）.
21.（本小题满分9分）
如图10，已知，，，D为BC上一点，且点D到A，B两点的距离相等.
（1）在图中用尺规作出点D的位置，并连接AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，的周长为17，则的周长为 ；
（3）若，求的度数.

22.（本小题满分9分）
如图11，以的两边AC，BC为边分别向外作和，使得，，.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.

23.（本小题满分10分）
在四边形ABCD中，，是四边形ABCD的一个外角.
（1）如图12-1，试判断与的数量关系，并说明理由；
（2）如图12-2，若，AM平分，CF平分，且AM与CF相交于点F，试判断AM与CF的位置关系，并说明理由.

图12-1 图12-2
24.（本小题满分10分）
阅读：已知正整数a，b，c，对于同底数，不同指数的两个幂和，若，则；对于同指数，不同底数的两个幂和，若，则.根据上述材料，回答下列问题.
（1）比较大小： （填“>”“<”或“=”）；
（2）比较233与322的大小（写出具体过程）；
（3）比较与的大小（写出具体过程）.
25.（本小题满分10分）
如图13-1，有若干张正方形和长方形卡片，其中A型、B型卡片分别是边长为a，b（）的正方形，C型卡片是长为a，宽为b的长方形.
【操作一】若用图13-1中的卡片拼成一个边长为的正方形，则需要A型卡片 张，B型卡片 张，C型卡片 张；
【操作二】将C型卡片沿如图13-1所示的虚线剪开后，拼成如图13-2所示的内外两个正方形，则应选取C型卡片 张，阴影部分的面积可表示为 ；
【操作三】如图13-3，将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合地置于长为，宽为的长方形中.若图13-2中阴影部分的面积为4，图13-3中阴影部分的面积为15，记每张A型、B型、C型卡片的面积分别为，，，求的值.

图13-1 图13-2 图13-3
26.（本小题满分12分）
如图14-1，已知等边三角形ABC的边长为3cm，点P，Q分别从点A，B同时出发，沿边AB，BC向点B和点C运动，且它们的运动速度都是1cm/秒.直线AQ，CP交于点M.
（1）求证：；
（2）在点P，Q分别在边AB，BC上运动的过程中，求当运动时间为多少秒时，是等腰三角形？
（3）连接PQ，当点P，Q运动 秒时，是直角三角形；
（4）如图14-2，若点P，Q在运动到点B，C后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，CP交于点M，当是直角三角形时，求点P的运动时间.

图14-1 图14-2
河北省2022—2023学年八年级第一学期第三次学情评估
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共计42分）
题号
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10

11
12
13
14
15
16
答案
C
C
D
A
B
A
B
D
B
C
D
B
C
C
D
A
二、（每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17.4 18.（1）；（2）4 19.（1）45；（2）2.4或4；（3）2或6
三、20.解：（1）原式；（3分）（2）原式；（3分）（3）原式=1.（3分）
21.解：（1）如图；（3分）

（2）30；（3分）
（3），，.
，，.（3分）
22.解：（1）证明：，，即.
又，，；（4分）
（2）由（1）得，，，.
，，
．（5分）
23.解：（1）；
理由：在四边形ABCD中，.
，.
，；（5分）
（2）；
理由：∵AM平分，CF平分，，.
由（1）知，.
，，，．（5分）
24.解：（1）＞；（2分）
（2），. ，，；（4分）
（3），，，
．（4分）
25.解：【操作一】1；9；6；（3分）
【操作二】2；（1分）（或）；（2分）
【操作三】由题图2可得；
由题图3可得，化简，得，
所以．（4分）
26.解：（1）证明：是等边三角形，，.
∵点P，Q的速度相同，，；（3分）
（2），.
，，.
当是等腰三角形时，，，
，，，
∴当运动时间为秒时，是等腰三角形；（4分）
（3）1或2；（2分）
（4）是等边三角形，.
与（1）同理可得，.
又，，.
当为直角三角形时，若，，，此时不成立；
若，则.
，，，（秒），
即是直角三角形时，点P的运动时间为6秒.（3分）