2024年高考数学一轮复习专题一第2课时利用导数研究恒(能)成立问题课件

这是一份2024年高考数学一轮复习专题一第2课时利用导数研究恒(能)成立问题课件，共27页。PPT课件主要包含了反思感悟，互动探究，垂直求a的值，题型二存在成立问题等内容，欢迎下载使用。
“恒成立”问题与“存在性”问题是高中数学中的常见问
题，它不仅考查了函数、不等式等传统知识，而且与导数的结合更是极大地丰富了该类问题的表现形式，充分体现了能力立意的原则，越来越受到命题者的青睐，成为高中数学的一个热点问题.
题型一 不等式恒成立问题考向 1 分离参数法求解恒成立问题
ax(a∈R).(1)当 a＝0 时，求曲线 y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)当 x≥2 时，f(x)≥0 恒成立，求 a 的取值范围.
解：(1)当 a＝0 时，f(x)＝(x－2)ex，f(0)＝－2，f′(x)＝(x－1)ex，k＝f′(0)＝－1，所以切线方程为 y＋2＝－(x－0)，即 x＋y＋2＝0.
因为x>2，所以g′(x)>0，所以g(x)在区间(2，＋∞)上单调递增.所以g(x)>g(2)＝e2，所以a≤e2.综上所述，a的取值范围是(－∞，e2].方法二　f′(x)＝(x－1)(ex－a)，①当a≤e2时，因为x≥2，所以x－1>0，ex－a>0，所以f′(x)>0，则f(x)在[2，＋∞)上单调递增，f(x)≥f(2)＝0恒成立.
②当 a>e2 时，在区间(2，ln a)上，f′(x)0，
所以 f(x)在(2，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)上单调递增，
f(x)≥0 不恒成立，不符合题意.
综上所述，a 的取值范围是(－∞，e2].
分离参数法解决恒(能)成立问题的策略
(1)分离变量.构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.(2)a≥f(x)恒成立⇔a≥fmax(x).a≤f(x)恒成立⇔a≤fmin(x).a≥f(x)能成立⇔a≥fmin(x).a≤f(x)能成立⇔a≤fmax(x).
m，f′(x)为函数 f(x)的导函数.
(1)讨论 f(x)的单调性；
(2)若 xf′(x)－f(x)≥0 恒成立，求 m 的取值范围.
①若 m≤0，当 x∈(0，1)时，f′(x)0，f(x)单调递增.
②若 01，当 x∈(0，1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当 x∈(1，m)时，f′(x)0，f(x)单调递增.(2)由题意知 xf′(x)－f(x)≥0 恒成立，
当 0