2024年高考数学一轮复习专题二三角函数的综合应用课件

这是一份2024年高考数学一轮复习专题二三角函数的综合应用课件，共38页。PPT课件主要包含了互动探究，sinB，图2-1等内容，欢迎下载使用。
题型一 与边或角有关的范围(最值)问题[例 1]在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，
(1)若 a，b，c 成等差数列，试判断△ABC 的形状；(2)求 a＋c 的取值范围.
【反思感悟】三角形中边或角范围问题的解决方法
要建立所求式子与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求式子的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题.这里要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善，避免结果范围过大.
1.(2022 年赤峰市校级期中)在△ABC中，角 A，B，C 的对边
分别为a，b，c，若sin2A－sin2B－sin2C＝sinB sin C.
(1)求角 A 的值；
(2)若 BC＝3，求△ABC 周长的最大值.
∴2sin A sin B cs B－sin C sin A cs A＝sin2A csC，∵A∈(0，π)，∴sin A≠0，∴2sin B cs B＝sin C cs A＋sin A cs C，∴2sin B cs B＝sin (A＋C)，∴2sin B cs B＝sin (π－B)，
题型二 与面积有关的范围或最值问题[例 2](2021 年绵阳市诊断)在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，且 2c sin B＝3a tan A.
(2)若 a＝2，求△ABC 面积的最大值.
解：(1)∵2c sin B＝3a tan A，∴2c sin B cs A＝3a sin A，
【反思感悟】求解三角形中面积的范围(或最值)问题的方法一般要由题目已知条件(三角恒等关系式、边角大小等)结合正、余弦定理，先得到三角形面积的表达式，再通过基本不等式、三角函数的最值等方法求得三角形面积的最值或范围.
4.(2022 年宁德市期中)在①2(c－a cs B)＝b；②m＝(1＋sinB sin C 三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知_____.(1)求角 A 的大小；
(2)若 D 是 BC 的中点，AD＝1，求△ABC 面积的最大值.
解：(1)若选条件①，由正弦定理得 2sin C－2sin A cs B＝
∴2sin (A＋B)－2sin A cs B＝sin B，∴2cs A sin B＝sin B，
题型三 三角函数和解三角形的综合应用
【反思感悟】三角函数和解三角形的综合问题要利用正弦定理、余弦定理进行转化，结合三角函数的性质，要注意角的范围对变形过程的影响.