2024年高考数学一轮复习专题四平面向量的综合应用课件

这是一份2024年高考数学一轮复习专题四平面向量的综合应用课件，共23页。PPT课件主要包含了反思感悟，互动探究，题型二，平面向量与解三角形等内容，欢迎下载使用。

平面向量是历年高考数学的必考内容，平面向量作为一种工具，常与函数、三角函数、平面几何、解析几何结合，通过向量的线性运算与数量积、向量的共线与垂直求解相关问题.研究平面向量的命题规律，其实质就是研究平面向量的综合应用.
题型一 平面向量与三角函数的综合
对平面向量与三角函数的考查，多以解答题的形式出现，难度中等.解题时注意与平面向量的加法、减法的几何意义，平行、垂直的条件以及数量积的定义相结合来寻找解题突破口.
[例 1](2021 年广东省期中)设向量 a＝(cs 2x，cs x)，b＝
(1)若 a∥b，求|2a＋c|的值；(2)设 f(x)＝a·(b＋c)，求 f(x)的最大值和最小值以及对应的 x的值.
(1)研究三角函数的图象、性质一定要化成 y＝A sin (ωx＋φ)＋
B 的形式，然后利用数形结合思想求解.
(2)平面向量与三角函数的综合问题，一般情况下以向量知识作为一个载体，可以先通过计算转化为三角函数问题再进行求解.
[例 2](2023 年黑龙江省期中)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，在下列三个条件中任选一个作为已知条件，解答问题.
解：(1)选择①：2sin A－sin C－2sin B cs C＝0，
在△ABC 中，A＝π－(B＋C)，所以 sin A＝sin (B＋C)，所以 2sin (B＋C)－sin C－2sin B cs C＝0，
整理得 2sin B cs C＋2cs B sin C－sin C－2sin B cs C＝0，即 2cs B sin C＝sin C，因为 0＜C＜π，sin C≠0，
(1)向量是一种解决问题的工具，是一个载体，通常是用向量
的数量积运算或性质转化成三角函数问题.
(2)三角形中的三角函数要结合正弦定理、余弦定理进行转化，
注意角的范围对变形过程的影响.
【互动探究】2.(2023 年琼山区校级期中)已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且(a－c)·(sin A＋sin C)＝(b－c)sin B.(1)求 A；
解：(1)∵(a－c)(sin A＋sin C)＝(b－c)sin B，∴(a－c)(a＋c)＝(b－c)b，即b2＋c2－a2＝bc，