2024年高考数学一轮复习第二章第十讲变化率与导数、导数的运算课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第二章第十讲变化率与导数、导数的运算课件，共38页。PPT课件主要包含了答案BC，答案ACD，By＝－x，Cy＝2x，Dy＝x，答案D，答案A，答案B，答案C，题后反思等内容，欢迎下载使用。

函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数的几何意义就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率，相应的切线方程为 y－f(x0)＝
f′(x0)(x－x0).
注意：(1)函数 y＝f(x)的导数 f′(x)反映了函数 f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”.
(2)曲线 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线是指以点 P 为切点，斜
率为 k0＝f′(x0)的切线，是唯一的一条切线.
3.基本初等函数的导数公式
4.导数的运算法则若 f′(x)，g′(x)存在，则有(1)[cf(x)]′＝cf′(x).(2)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x).(3)[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x).
一般地，复合函数 y＝f(g(x))的导数和函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝yu′·ux′，即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与u 对 x 的导数的乘积.
1.(多选题)(2021 年襄城市月考)下列各式正确的是(
2.(多选题)下列结论中不正确的是(
【题后反思】导数的运算
(1)求导之前，应利用代数运算、三角恒等式等对函数进行化简，然后求导，尽量避免不必要的商的求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错.
(2)①若函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导.②复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时可进行换元.
考点二 导数几何意义的应用考向 1 求切线方程[例 1]设函数 f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax.若 f(x)为奇函数，则曲线
y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为(A.y＝－2x
解析：因为函数 f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax 为奇函数，所以 a－1＝0，则a＝1，所以 f(x)＝x3＋x，所以 f′(x)＝3x2＋1，所以 f′(0)＝1，所以曲线 y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为 y＝x.
考向 2 求切点坐标
解析：设切点的横坐标为 x0(x0>0)，
考向 3 求参数的值或取值范围[例 3](1)函数 f(x)＝ln x＋ax 的图象存在与直线 2x－y＝0 平行
的切线，则实数 a 的取值范围是(A.(－∞，2]
C.(2，＋∞)D.(0，＋∞)
解析：由题意知 f′(x)＝2 在(0，＋∞)上有解，
∴实数 a 的取值范围是(－∞，2).
当直线 2x－y＝0 就是 f(x)＝ln x＋ax 的切线时，
A.[2，＋∞)C.(－∞，2]
B.[4，＋∞)D.(－∞，4]
(1)求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线.曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线方程是 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；求曲线过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解.
(2)处理与切线有关的参数问题，通常根据曲线、切线、切点的三个关系列出参数的方程并解出参数：①切点处的导数是切线的斜率；②切点在切线上；③切点在曲线上.
【考法全练】1.(考向 1，3)(2021 年全国Ⅰ)若过点(a，b)可以作曲线 y＝ex
的两条切线，则(A.eb＜aC.0＜a＜eb
B.ea＜bD.0＜b＜ea
时，f(x)→－∞，函数f(x)＝ex(1－x＋a)的大致图象如图D16所示.
因为 f(x)的图象与直线 y＝b 有两个交点，所以 0＜b＜ea.故
⊙两曲线的公共切线问题[例 4]若直线 y＝kx＋b 是曲线 y＝ln x＋2 的切线，也是曲线
y＝ln (x＋1)的切线，则 b＝(A.1C.1－ln 2
)1B.2D.1－2ln 2
【反思感悟】解决两曲线的公切线问题的方法(1)利用其中一曲线在某点处的切线与另一曲线相切，列出关系式求解.
2.设曲线y＝ln x与y＝(x＋a)2有一条斜率为1的公切线，则