2024年高考数学一轮复习第四章第二讲等差数列及其前n项和课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第四章第二讲等差数列及其前n项和课件，共40页。PPT课件主要包含了a＋b，答案C，答案B，题后反思，公差d，规律方法等内容，欢迎下载使用。

如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示.
2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公式是an＝a1＋(n－1)d(n∈N*).3.等差中项
，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项.
4.等差数列的前 n 项和公式
5.等差数列的前 n 项和公式与函数的关系
6.等差数列的常用性质
(4)若等差数列{an}的前n项和为Sn，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，
S4k－S3k是等差数列.
(5)等差数列的单调性：若公差 d>0，则数列单调递增；若公差 d<0，则数列单调递减；若公差 d＝0，则数列为常数列.
7.等差数列的前 n 项和的最值
在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则Sn存在最大值；若a1<0，
d>0，则 Sn 存在最小值.
考点一 等差数列1.已知{an}是等差数列，且满足S10＝10，S30＝18，则S20＝
解析：∵{an}是等差数列，且满足 S10＝10，S30＝18，由等差数列的性质得S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，∴10，S20－10，18－S20成等差数列，∴2(S20－10)＝10＋18－S20，解得S20＝16.故选 C.
3.(2023 年通州区期中)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目(请给出答案)：把 100 个面包分给 5 个人，使每人所得面包数成等差数列，且使较大的三份之
4.(2022 年全国乙卷文科)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若
2S3＝3S2＋6，则公差 d＝________.
解析：∵2S3＝3S2＋6，
∴2(a1＋a2＋a3)＝3(a1＋a2)＋6，∵{an}为等差数列，∴6a2＝3a1＋3a2＋6，
∴3(a2－a1)＝3d＝6，解得 d＝2.答案：2
(1)等差数列的通项公式及前 n 项和公式共涉及五个量 a1，n，d，an，Sn，知道其中三个就能求出另外两个(简称“知三求二”).(2)确定等差数列的关键是求出两个最基本的量，即首项a1 和
考点二 等差数列的判定与证明
【题后反思】等差数列的判定与证明的方法
(1)证明：由已知得2Sn＋n2＝2nan＋n，①
把n换成n＋1，2Sn＋1＋(n＋1)2＝2(n＋1)an＋1＋n＋1，②②－①可得2an＋1＝2(n＋1)an＋1－2nan－2n，整理得an＋1＝an＋1，由等差数列定义有{an}为等差数列.
考点三 等差数列性质的应用考向 1 等差中项的性质[例 2](1)(2022年淄博市模拟)设Sn为等差数列{an}的前n项和，
且4＋a5＝a6＋a4，则S9＝(　　)
【题后反思】等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*).(2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d.(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列.(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列.
考向 2 等差数列前 n 项和的性质[例 3](1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn.若S5＝7，S10＝21，
解析：由题意知， S5，S10－S5，S15－S10成等差数列，即7，14，S15－21成等差数列，∴S15－21＋7＝28，∴S15＝42，B正确.答案：B
【题后反思】利用等差数列的性质解题的两个关注点(1)两项和的转换是最常用的性质，利用2am＝am－n＋am＋n可实
(2)利用Sm，S2m－Sm，S3m－S2m成等差数列，可求S2m或S3m.
【考法全练】1.(考向 1)等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10
解析：因为a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，所以a8＝24，所以2a9－a10＝a10＋a8－a10＝a8＝24.故选C.答案：C
⊙等差数列的前 n 项和及其最值[例 4]已知数列{an}的前n项和为Sn，a1≠0，常数λ>0，且λa1an＝S1＋Sn对一切正整数n都成立.(1)求数列{an}的通项公式；
求等差数列前 n 项和 Sn 的最值的常用方法
(1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Sn＝an2＋
bn(a≠0)，通过配方或借助图象求二次函数的最值.
(2)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，进而求 Sn 的
在等差数列{an}中，Sn为数列{an}的前n项和，且满足S9＝
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求 Sn，并指出当 n 为何值时，Sn 取最小值.