2024年高考数学一轮复习第七章第一讲直线的倾斜角与斜率、直线方程课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第七章第一讲直线的倾斜角与斜率、直线方程课件，共33页。PPT课件主要包含了答案A，图7-1-2，题后反思，答案AD，2＋11－2×1，答案D，答案ABC，适用条件，图D53，图7-1-4等内容，欢迎下载使用。

(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向
与直线 l 向上方向之间所成的角α叫做直线 l 的倾斜角.
(2)范围：0°≤α<180°.
(1)若直线 l 的倾斜角α≠90°，则斜率 k＝tan α.
3.直线方程的五种形式
(1)直线的倾斜角α和斜率 k 之间的对应关系：
(2)直线的斜率 k 和倾斜角α之间的函数关系如图 7-1-1.
考点一 直线的倾斜角与斜率
(2)直线 l 过点 P(1，0)，且与以 A(2，1)，B(0， )为端点的线段有公共点，则直线 l 斜率的取值范围为____________.
(1)由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围时，常借助正切函数 y＝tan x 在[0，π)上的单调性求解，这里特别要注意，正切函数在[0，π)上并不是单调的.
(2)过一定点作直线与已知线段相交，求直线斜率的取值范围
【变式训练】(多选题)如图 7-1-3，直线 l1，l2，l3 的斜率分别为 k1，k2，k3，
倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列选项正确的是(图 7-1-3
A.k1＜k3＜k2C.α1＜α3＜α2
B.k3＜k2＜k1D.α3＜α2＜α1
考点二 直线方程的求法[例 2](1)已知点 M 是直线 l：2x－y－4＝0 与 x 轴的交点，将
直线 l 绕点 M 按逆时针方向旋转 45°，得到的直线方程是(
A.x＋y－3＝0C.3x－y＋6＝0
B.x－3y－2＝0D.3x＋y－6＝0
解析：设直线 l 的倾斜角为α，则 tan α＝k＝2，直线 l 绕点M按逆时针方向旋转45°，所得直线的斜率k′＝tan (α＋45°)＝
＝－3，又点 M(2，0)，所以 y＝－3(x－2)，即 3x＋y－6
(2)(多选题)下列说法正确的有(
A.若直线 y＝kx＋b 经过第一、二、四象限，则点(k，b)在第二象限B.直线 y＝ax－3a＋2 过定点(3，2)D.斜率为－2，在 y 轴截距为 3 的直线方程为 y＝－2x±3
解析：对于 A，由直线 y＝kx＋b 过第一、二、四象限，所以直线的斜率 k＜0，截距 b＞0，故点(k，b)在第二象限，所以 A 正确；对于 B，由直线方程 y＝ax－3a＋2，整理得a(x－3)＋(－y＋2)＝0，所以无论 a 取何值点(3，2)都满足方程，所以 B 正确；对于C，由点斜式方程，可知过点(2，－1)斜率为－ 的点斜式方程为y＋1＝－ (x－2)，所以 C 正确；由斜截式直线方程得到斜率为－2，在 y 轴上的截距为 3 的直线方程为 y＝－2x＋3，所以 D 错误.故选 ABC.
(1)在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的
(2)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用(若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应先判断截距是否为零).
【变式训练】1.(2023 年东兴区校级期中)已知直线 l 经过点 P(2，1)，且与
直线 2x＋3y＋1＝0 平行，则直线 l 的方程是(
A.2x＋3y－7＝0C.2x－3y－1＝0
B.3x＋2y－8＝0D.3x－2y－4＝0
解析：直线 l 与直线 2x＋3y＋1＝0 平行，则可设直线 l 的方程为 2x＋3y＋k＝0，∵直线 l 经过点 P(2，1)，∴2×2＋3×1＋k＝0，解得 k＝－7，故直线 l 的方程为 2x＋3y－7＝0.故选 A.答案：A
2.求过点 A(－5，2)，且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2倍的直线方程.
考点三 直线方程的综合应用
[例 3]已知直线 l 过点 M(2，1)，且分别与 x 轴的正半轴、y轴的正半轴交于 A，B 两点，O 为原点，当△AOB 面积最小时，求直线 l 的方程.
解：(方法一)设直线 l 的方程为 y－1＝k·(x－2)，则可得
(1)求解与直线方程有关的最值问题，先根据题意建立目标函
数，再利用基本不等式(或函数)求解最值.
(2)求解直线方程与函数相结合的问题，一般是利用直线方程中 x，y 的关系，将问题转化为关于 x(或 y)的函数，借助函数的性质解决问题.
【变式训练】已知 0＜k＜4，直线 L：kx－2y－2k＋8＝0 和直线 M：2x＋k2y－4k2－4＝0 与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小
解析：如图 D53 所示，直线 L：kx－2y－2k＋8＝0 即 k(x－2)－2y＋8＝0，过定点 B(2，4)，与 y 轴的交点 C(0，4－k)，直线M：2x＋k2y－4k2－4＝0，即 2x＋k2(y－4)－4＝0，过定点(2，4)，与 x轴的交点 A(2k2＋2，0)，由题意，四边形的面积等于三角形 ABD
⊙巧构造，妙用斜率求解问题
解析：作出函数 f(x)＝lg2(x＋1)的大致图象，如图 7-1-4 所示，可知当 x＞0 时，曲线上各点与原点连线的斜率随 x 的增大而减小，因为 a＞b＞c＞0，