2024年高考数学一轮复习第九章第五讲古典概型课件

这是一份2024年高考数学一轮复习第九章第五讲古典概型课件，共38页。PPT课件主要包含了古典概型，概率模型，现其中的一个结果，试验的所有可能结果数，PA＝，A②④，B③④，C①④，D①③④，答案D等内容，欢迎下载使用。
具有以下两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型(古典
(1)有限性：试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出
(2)等可能性：每一个试验结果出现的可能性相同.
2.古典概型的概率公式
事件 A 包含的可能结果数.
考点一 古典概型的判断
1.下列关于古典概型的说法中正确的是(①试验中样本空间的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点发生的可能性相等；
④样本点的总数为 n，随机事件 A 若包含 k 个样本点，则
解析：由古典概型的特征知①③④正确，②错误.故选 D.答案：D
2.下列问题中是古典概型的是(
A.种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B.掷一颗质地不均匀的骰子，求出现 1 点的概率C.在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于 1.5 的概率D.同时掷两颗质地均匀的骰子，求向上的总数之和是 5 的概率
解析：A，B 两项中的样本点发生不是等可能的；C 项中样本点有无限多个；D 项中样本点的发生是等可能的，且个数有限，是古典概型.故选 D.
考点二 古典概型的概率[例 1](1)(2023 年禅城区月考)已知 m 是 1，2，3，4，5，6 的第 75 百分位数，随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则点数小于 m 的
解析：因为 6×75%＝4.5，所以 1，2，3，4，5，6 的第 75
随机抛掷一枚质地均匀的骰子，基本事件个数是 6，则点数小
于 m 的基本事件共有 4 个，
(2)(2023 年南京市期中)现有 7 个大小相同、质地均匀的小球，球上标有数字 1，2，2，3，4，5，6.从这 7 个小球中随机取出 3
个，则所取出的小球上数字的最小值为 2 的概率为(
【题后反思】求解事件 A 发生的概率 P(A)的解题关键
【变式训练】1.(2022 年全国Ⅰ)从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，
则这 2 个数互质的概率为(
考点三 古典概型的交汇问题考向 1 古典概型与平面向量的交汇[例 2]设平面向量 a＝(m，1)，b＝(2，n)，其中 m，n∈{1，2，
3，4}，记“a⊥(a－b)”为事件 A，则事件 A 发生的概率为(
解析：有序数对(m，n)的所有可能结果数为 4×4＝16.由 a⊥(a－b)，得 m2－2m＋1－n＝0，即 n＝(m－1)2.由于 m，n∈{1，2，3，4}，故事件 A 包含的样本点为(2，1)和(3，4)，共 2 个.所以所
考向 2 古典概型与函数的交汇
考向 3 古典概型与解析几何的交汇
[例 4]将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数 a，b，则直线ax＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2有公共点的概率为________.
【题后反思】求解古典概型交汇问题的思路
【考法全练】1.(考向 2)已知 a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，则函数
f(x)＝ax2－2bx 在区间(1，＋∞)上单调递增的概率是(
解析：因为 a∈{0，1，2}，b∈{－1，1，3，5}，所以样本点总数 n＝3×4＝12.函数 f(x)＝ax2－2bx 在区间(1，＋∞)上为增函数.
⊙古典概型与统计的综合应用
[例 5](2021 年华南师大附中测试)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生，将其数学成绩(均为整数，单位：分)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后，画出如下不完整的频率分布直方图(如图 9-5-1)，观察图中的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校高
一年级的数学成绩的中位数；
(2)从被抽取的数学成绩是 70 分及以上的学生中任选 2 人，求
他们在同一分数段的概率.
解：(1)因为各组的频率之和等于 1，故第四小组的频率为
f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.
补全的频率分布直方图如图 9-5-2.
【反思感悟】古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计的结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、频率分布直方图等给出信息，准确从题中提炼信息是解题的关键.
某公司拟在国庆期间推出 5G 套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐 1 的客户可获得优惠 200元，选择套餐 2 的客户可获得优惠 500 元，选择套餐 3 的客户可获得优惠 300 元.国庆节当天参与活动的人数统计结果如图 9-5-3所示，现将频率视为概率.
(1)求从中任选 1 人获得优惠金额不低于 300 元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出 6 人，再从该 6 人中随机选出 2 人，求这 2 人获得相等优惠金额的概率.