初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数教案

反比例函数图像与性质2

一．回顾旧知 —— 美丽曲线  慢欣赏                                     

   美丽的双曲线

如果你是坐标轴，我便是那双曲线； 

今生有缘同平面，漫漫长路却难见。

心情变化有大小，折绕对称为你现；

只因你我共相守，千古情意永不变！

请回顾反比例函数的相关知识

二．探索新知 —— 重点难点  细解读

三．思想方法 —— 易误易混  精辨析

四．拓展知识 —— 应用能力  巧提高

反比例函数的增减性

1.思考问题：已知反比例函数，在每一个象限内，随着x值的增大，y是怎样变化的？

2.观察几何画板演示，思考：反比例函数图象的增减性中的“在每一象限内”这前提能否去掉？

3. 反比例函数的增减性内容是什么？

4.已知反比例函数 .

（1）图象经过______象限；

（2）若点A（-3，y1），B（-1.5，y2）在此图像上，则y1____y2 ；

（3）若点C（1.5，y1），D（3，y2）在此图像上，则y1____y2 ；

（4）若点E（-1.5，y1），F（3，y2）在此图像上，则y1____y2 ；

（5）若点P（x1,y1）,Q（x2,y2）在此图像上,且x1>x2,比较y1与y2大小 .

比例系数k的几何意义

1. 如图，在反比例函数的图像上任取一点P（m，n），过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.求矩形PBOA的面积.

（请思考并观看解答，清楚系数k的几何意义）  

2.（2016•张家界）如图所示，点P是反比例函数 图象的一点，PA垂直于y轴，垂足为点A，PB垂直于x轴，垂足为点B．若矩形PBOA的面积为6，则k的值为______．

Ⅰ.直线与双曲线在第二象限交于点A，AB⊥x轴于点B，△OAB的面积等于1，求两个函数的解析式.

Ⅱ.反比例函数与正比例函数 交于A、D两点，AB⊥x轴.

 （1）当点C在原点时，求△ABC的面积；

 （2）当点C在y轴上运动时，求△ABC的面积；

 （3）当点C与点D重合时，求△ABC的面积.

五．建立体系 —— 课堂小结  全解析

六．布置作业，课后练习

1.已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是　　．

2.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于　　．