第一章 勾股定理章节复习课件-(北师大)

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第一章 勾股定理复习勾股定理概念应用勾股定理勾股定理逆定理勾股数已知两边求第三边不规则四边形的面积滑梯问题最短距离问题隧道问题折叠问题思想方法分类讨论数形结合如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用勾股定理的应用条件一、勾股定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数二、勾股定理的逆定理与勾股数 验证方法一：毕达哥拉斯证法（内弦图证法）大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为 .(a+b)2c2 +4• ab∵ (a+b)2 = c2 + 4• ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab∴ a2+b2=c2一、验证勾股定理 验证方法二：赵爽弦图（外弦图证法）c大正方形的面积可以表示为 ;也可以表示为 . 验证方法三：总统法二、由勾股定理求第三边在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°.(1)已知a=9，b=41,求c;（2）已知a:c=3:4,且b=10,求a,c如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长。 三、等面积法直角三角形两直边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________. 三、勾股定理中的分类讨论已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，求以底边为边长的正方形的面积。四、求不规则四边形的面积ABCD如图，AB=3,AD=4,BC=12,DC=13,求四边形ABCD的面积ABCD如图，AB=3,AD=4,BC=12,DC=13,∠A为直角，求四边形ABCD的面积五、最短距离问题如图所示,将一根长24 cm的筷子放入底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则求h的最小值。 如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_______.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？ 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使AC恰好落在斜边AB上，且点C与点E重合，则CD的长为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5五、折叠问题（2019-2020郑州）如图，把长方形纸片ABCD折叠，使其对角顶点C与A重合．若长方形的长BC为8，宽AB为4，则折痕EF的长度为（　　）已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）　　　A．6cm2 B．8cm2 　　　C．10cm2 D．12cm2xcm(9-x)cm3cm