第三章位置与坐标小结与复习课件-(北师大)

本章复习小结第三章 位置与坐标自学互研　生成能力知识模块一　知识清单　加深理解1．平面直角坐标系与点的坐标(1)一、三象限角平分线上的点横、纵坐标同号；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标异号，但他们到两坐标轴的距离都相等，注意有时要考虑到这两种情况的存在．(2)点的横坐标与该点到y轴的距离有关，点的纵坐标与该点到x轴的距离有关．不能理解为相反的意思．同时点的横、纵坐标的值可正可负，而距离只可能为非负数．2．在坐标系中求几何图形的面积在坐标系中求图形的面积一般从两个方面去把握：(1)通常向坐标轴作垂线，运用“割”或“补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积；(2)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以备求面积的需要．知识模块二　典例引路　全面复习例1：等腰梯形的各点坐标为B(－1，0)，A(0，2)，C(4，0)，则点D的坐标为________．分析： 求一个点的坐标，首先求出它到x轴与y轴的距离，然后再看它所在的象限，确定其横、纵坐标的符号．解：如图，过点D作DE⊥x轴．∵四边形ABCD为等腰梯形．∴CE＝BO＝1.又∵C点坐标为(4，0)，∴OC＝4.∴OE＝4－1＝3.∵AD∥BC.∴点D的纵坐标与点A的纵坐标相等为2.∴D点的坐标为(3，2)．例2：在平面直角坐标系中，A(－3，4)，B(－1，2)，O为原点，如图所示．求三角形AOB的面积．分析：本题考查利用坐标求图形的面积．在平面直角坐标系中求图形的面积，通常将图形面积转化成边在两轴上的图形的面积的和或差，这样可以充分利用点的坐标求出图形中线段的长度．解：过点作AE⊥y轴于E，过点B作BD⊥y轴于D.因为A(－3，4)，B(－1，2)，所以E(0，4)，D(0，2)，所以OD＝2，BD＝1，AE＝3，DE＝OE－OD＝4－2＝2，所以S三角形AOB＝S三角形AOE－S三角形OBD－S梯形BDEA确定位置A点的坐标记作A( 2，1 )规定：横坐标在前, 纵坐标在后B( 3，-2 )由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点.B1.由点确定坐标2.由坐标确定点深度归纳各象限点坐标的符号：第四象限若点P（x，y）在第一象限，则 x＞ 0，y＞ 0若点P（x，y）在第二象限，则 x＜ 0，y＞ 0若点P（x，y）在第三象限，则 x＜ 0，y＜ 0若点P（x，y）在第四象限，则 x ＞ 0，y＜ 0第一象限第三象限第二象限（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）（x，０）（０，y）平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同,横坐标不同.平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同,纵坐标不同.平行于坐标轴的直线上的点的坐标P(a,b)•A(a,-b)B(-a,b)1.关于x轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反数.2.关于y轴对称的两个点纵坐标相等,横坐标互为相反数.对称点的坐标••4个单位长度3个单位长度1. 点( x, y )到x轴的距离是2. 点( x, y )到y轴的距离是3. 点( x, y )到原点的距离是点的坐标与点到坐标轴的距离关系与y轴对称与x轴对称第四象限第三象限第二象限第一象限平行于y轴平行于x轴原点y轴x轴点P（x，y）对称点的坐标点P（x，y）在各象限的坐标特点连线平行于坐标轴的点坐标轴上点P（x，y）(-x,y)(x,-y)x>0y＜0x＜0y<0x<0y>0x＞0y＞0横坐标相同纵坐标相同(0,0)(0,y)(x,0)原点对称(-x,-y)特殊位置点的特殊坐标2.若点P(x，y)的坐标满足xy＞0，则点P在第 象限.　1.点P的坐标是(2,-3)，则点P在第 象限．四一或三3. 若点P(x，y)的坐标满足 xy＜0，且在x轴上方，则点P在第 象限．二4.若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第____象限.四5.点 P（x，-y）在第三象限，则Q（-x，y3 ）在第____象限.一随堂练习6.已知点M（2+x，9-x2 ）在x轴的负半轴上，则点M的坐标是 .(-1,0)7.已知点P(m+n-4,m-2)同时在两坐标轴上，则点Q(2m,-2n)的坐标为 .(4,-4)8．点P到x轴、y轴的距离分别是2,1，则点P的坐标可能为 . 　　　　　　　　　　　　　　　　(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)9.已知点P的坐标为(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标 .(3,3) 或 (6,-6) 随堂练习10. 已知平面内一点P，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离为2，则点P的坐标为（ ）A.（-1，1）或（1，-1） B.（1，-1）C.（- ， ）或（ ，- ） D.（ ，- ）11. 一个点在y轴上，距原点的距离是6，则这个点的坐标是 .C（0，6）或（0，-6）随堂练习12. 将图中的点（3，0），（7，0），（2，2）（3，2），（7，2），（8，2），（5，4）做如下变化，画出图形,说说变化前后图形的关系.（1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1.解: 图形变化前后点的坐标分别为:所得图形与原图形关于y轴对称. (2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1.解:图形变化前后点的坐标分别为:-1-2-3-4所得图形与原图形关于x轴对称.