初中数学第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线图文ppt课件

这是一份初中数学第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线图文ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，复习引入，新知探究，过三角形的某一顶点，用三角板画垂线，锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
1.了解三角形的高、中线及角平分线的概念.2.掌握三角形的高、中线及角平分线的画法.（重点）3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点）
垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做 另一条直线的垂线
线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点
角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射 线叫做这个角的平分线
怎样“过一点画已知直线的垂线” ?
你还记得小学学过的“三角形的高”的定义吗？
定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高，这条对边叫做三角形的底.如图，线段AD是边BC上的高.
向其对边或对边所在的直线
所得的垂线段就是这条边上的高.
交对边或对边延长线于一点，
注意标明垂直的记号和垂足的字母.
思考：三角形有几条高？
一个三角形有三个顶点，应该有三条高.
你能用刚才学到的三角形画高的方法画出三角形的三条高吗？动手试一试吧！
试一试分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高.
思考：（1）这三种三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?（2）三条高之间有怎样的位置关系？
（2）锐角三角形的三条高交于同一点，且交点在三角形内部
（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部
（1）直角三角形的两条高与直角边重合，另外一条高在内部BC边上的高是AB，AB边上的高是BC，AC边上的高是BD
（2）三条高的交点为直角顶点.
（1）钝角三角形的两条高在外部，另外一条高在内部BC边上的高是AF，AB边上的高是CD，AC边上的高是BE
（2）三条高没有交点，三条高所在直线交于三角形外一点.
1.(2021云南玉溪模拟）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（ ）
2.三角形的三条高中，在三角形外的可能的条数是 .
【解析】当三角形为直角三角形或锐角三角形时，没有高在三角形外；当三角形为钝角三角形时，有两条高在三角形外；一条高在三角形内.故答案为0或2.
定义：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形的这条边上的中线.如图，AD就是△ABC的中线.
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.如图，点O即为△ABC的重心.
根据三角形中线的定义，任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的中线，你发现了什么？
三角形有 条中线，三条中线相交于 点，交点在三角形的 部.
例：如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC的中线和高，试比较△ABD和△ACD的面积大小和周长的长短.
思考：被三角形中线分成的两个小三角形的面积有什么关系？周长有什么关系？
性质：三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形,这两个三角形的周长差等于另两边长的差.
因为△ABD的周长=AB+BD+AD，△ACD的周长=AC+CD+AD，所以△ABD的周长-△ACD的周长=（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC.
如图，已知△ABC，点D，E分别是BC，AB的中点，若△ABC的面积为8，则△BDE的面积为（ ）A.5 B.4 C.3 D.2
【解析】因为点D是BC的中点，△ABC的面积为8，所以 △ABD的面积为4.因为点E是AB的中点，所以 △BDE的面积为2.
定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.如图，AD就是△ABC的角平分线.
根据三角形角平分线的定义，任意画一个三角形，然后利用量角器画出这个三角形的三个角的角平分线，你发现了什么？
三角形有 条角平分线，三条角平分线相交于 点，交点在三角形的 部.
1.如图，AD，BE，CF分别是△ABC的三条角平分线，请判断下列各角之间的大小关系并填空.（1）∠1=∠（ ）；（2）∠3= （ ）；（3）∠ACB=（ ）∠4.
2.已知△ABC中，∠C=50°，AD是边BC上的高，将∠CAD对折，使AC与AD重合，得到折痕AE，那么∠DAE=（ ）A.50° B.40° C.30° D.20°
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段
三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段
因为AD是△ABC（的边BC）的高，所以AD⊥AC（∠BDA=∠CDA=90°）.
△ABE的面积与△ACE的面积相等，且两者的周长差等于|AB-AC|
一条高位于三角形内部，另外两条高位于三角形外部
一条高位于三角形内部，另外两条高与直角边重合
1.如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D， DE⊥BC于点E，则下列说法中正确的是（　　）A．DE是△ACE的高B．BD是△ADE的高C．AB是△BCD的高D．DE是△BCD的高
【解析】因为∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，所以DE是△CDB的高，BD是△ABC的高，AB是△ABC的高.故选D．
2.下列说法正确的是（　　）A．三角形的三条高线交于一点 B．直角三角形有三条高C．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部D．三角形的角平分线是射线
【解析】A.三角形三条高线所在的直线一定交于一点，但三角形的三条高线不一定交于一点，比如钝角三角形，因为高线是线段不可延长，故错误；C.锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．D.三角形的角平分线是线段.故选B ．
3.如图，△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（　　）A．20 B．24 C．26 D．28
【解析】方法一：因为BD是AC边上的中线，所以AD=CD．因为△ABD的周长为30，所以AB+BD+AD=30．所以BD+AD=30﹣AB=30﹣15=15．所以△BCD的周长为BC+CD+BD=BC+AD+BD=9+15=24．方法二：因为BD是AC边上的中线，所以△ABD的周长-△BCD的周长=AB-BC=15-9=6．又因为△ABD的周长为30，所以△BCD的周长=30﹣6=24．故选B．
4.如图所示，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（　　）①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．A．4个B．3个C．2个D．1个
【解析】因为∠1=∠2，所以AE平分∠DAF，故③正确；又因为∠3=∠4，所以∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠EAC，所以AE平分∠BAC，故⑤正确．故选C．
5.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的中线，则有BD＝　 　CE．
【解析】因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD.因为AE是△ADC的中线，所以CD=2CE.所以BD=2CE.故答案为2．
6．若△ABC中，∠ACB是钝角，AD是BC边上的高，若AD＝2，BD＝3，CD＝1，则△ABC的面积等于 　．