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    11.2.1第1课时三角形的内角和 课件 人教版数学八年级上册

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    数学八年级上册11.2.1 三角形的内角背景图课件ppt

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    这是一份数学八年级上册11.2.1 三角形的内角背景图课件ppt,共29页。PPT课件主要包含了学习目标,新课导入,复习引入,方法一量角器测量,方法二剪拼,方法三折叠,新知探究,跟踪训练,课堂小结,三角形的内角和定理等内容,欢迎下载使用。
    1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.(难点)2.会运用三角形内角和定理进行计算和证明.(重点)
    小学的时候我们已经知道“三角形的内角和等于180°”,你还记得我们是怎么得到这个结论的吗?利用你手中的三角形纸片回忆一下吧!
    是通过量角器测量或者剪拼验证的
    80°+45°+55°=180°
    还可以用折叠的方法,你知道怎样操作吗?
    追问1:运用度量的方法,得出的三个内角的和都是180°吗?为什么?
    我们需要通过推理的方法去证明,只有这样,才能完全让人信服.
    不是,因为测量常常有误差,结果就不准确
    追问2:我们刚才通过三种方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和是180°,但我们手中的三角形纸片只是所有三角形中的几个,形状不同的三角形有无数个,我们不可能用上述方法一一验证,那么该怎么办呢?
    追问3:有什么方法可以得到180°?
    ②两直线平行,同旁内角互补,即两者之和为180°.
    ①平角的度数是180°.
    ③邻补角的和是180°.
    探究:在纸上任意画一个三角形,将它的内角剪下拼合在一起,就得到一个平角.
    如图,移动后的∠B,∠C各有一条边在直线l上.想一想,直线l与△ABC的边BC有什么关系?由这个图,你能想出证明“三角形的内角和等于180°”的方法吗?
    直线l与边BC平行.我们可以得到启发,过△ABC的顶点A作直线l平行于△ABC的边BC,那么由平行线的性质与平角的定义就能证明“三角形的内角和等于180°”.
    如图,已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
    证明:过点A作直线l,使得l∥BC. ∵l∥BC, ∴∠2=∠B,∠3=∠C(两直线平行,内错角相等). ∵∠1、∠2、∠3构成平角, ∴∠1+∠2+∠3=180°(平角的定义). 则∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换).
    让我们一起来看一看它的证明过程吧!
    在这里,为了证明的需要,要在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里,辅助线通常画成虚线
    证明:过点C作直线l,使得l//AB,延长BC.
    对于这种拼合方法,我们该如何证明呢?
    ∴ ∠A=∠1 ,(两直线平行,内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行,同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°, ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
    思考:(1)多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么?
    借助平行线的“移角”的功能,将三个角转化成一个平角.
    (2)多种证明方法中,添加辅助线的思路是什么?
    ①构造平角;②构造同旁内角.
    解:由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线,得
    在△ABD中,∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.
    例1 如图,在△ABC中, ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线,求∠ADB的度数.
    1.如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,过点D作DE//BC交AC于点E,若∠A=54°,∠B=48°,则∠CDE的大小是( ) A.44° B.40° C.39° D.38°
    【解析】∵∠A=54°,∠B=48°,∴∠ACB=180°-54°-48°=78°.∵CD平分∠ACB, ∴∠DCB=39°. ∵DE//BC,∴∠CDE=∠DCB=39°. 故选C.
    2.在△ABC中,∠A= ∠B= ∠ACB,CD是△ABC的高,CE是∠ACB的平分线,求∠DCE的度数.
    ∴设∠A=x,则∠B=2x,∠ACB=3x.∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴x+2x+3x=180°,解得x=30°.∴∠A=30°,∠ACB=90°.∵CD是△ABC的高,∴∠ADC=90°,∴∠ACD=180°-90°-30°=60°.
    ∵CE是∠ACB的平分线,∴∠ACE= ×90°=45°,∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=60°-45°=15°.
    例2 如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80 °方向,C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
    【分析】A、B、C三岛的连线构成△ABC,所求的∠ACB是△ABC的一个内角,如果能求出∠CAB,∠ABC,就能求出∠ACB.
    解: ∠CAB= ∠BAD- ∠CAD=80 °-50°=30°.
    由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °.
    所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,所以∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.
    在△ABC中,∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°,
    答:从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.
    如图,B岛在A岛的南偏西40°方向,C岛在A岛的南偏东15°方向,C岛在B岛的北偏东80°方向,求从C岛看A,B两岛的视角∠ACB的度数.
    解:如图,由题意得BE∥AD,∠BAD=40°,∠CAD=15°,∠EBC=80°,∴∠EBA=∠BAD=40°, ∠BAC=40°+15°=55°,∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC =180°-55°-40°=85°.
    三角形三个内角的和等于180°
    在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°
    在△ABC中,已知三个内角的关系,求三个内角的大小
    在△ABC中,已知两个内角的大小,求第三个内角的大小
    了解添加辅助线的方法和目的
    1.求出下列各图中∠1的度数.
    2.(2020•绍兴柯桥区模拟)如图所示,∠α的度数是(  )A.10°B.20°C.30°D.40°
    【解析】∵∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD,∠AOB=∠COD,∴∠A+∠B=∠C+∠D.∴30°+20°=40°+α,∴α=10°故选A.
    3.在△ABC 中, ∠A =2∠B ,∠C -∠B =60°.(1)求∠A,∠B,∠C的度数.(2)△ABC是 三角形.
    (1)解:设∠B=x°,则∠A=(2x)°,∠C=(x + 60)°,从而有
    2x+x+(x+60)=180.
    所以2x=60 ,x+60=90.
    故∠A,∠B,∠C的度数分别为60°,30°,90°.
    (2)【解析】因为∠C的度数为 90°,所以该三角形为直角三角形.
    4.如图,△ABC中,D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于点E,交AC于点F.已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D.
    解:∵DE⊥AB,∴∠FEA=90°.∵在△AEF中,∠FEA=90°,∠A=30°,∴∠AFE=180°-∠FEA-∠A=60°.又∵∠CFD=∠AFE,∴∠CFD=60°.∴在△CDF中,∠CFD=60°,∠FCD=80°,∠D=180°-∠CFD-∠FCD=40°.
    解:∵∠A+∠ADE=180°,∴AB∥DE,∴∠CED=∠B=78°.又∵∠C=60°,∴∠EDC=180°-(∠CED+∠C)=180°-(78°+60°)=42°.
    5.如图,四边形ABCD中,点E在BC上,∠A+∠ADE=180°,∠B=78°,∠C=60°,求∠EDC的度数.
    6.如图,求∠1+∠2+∠3+∠4的度数 .
    解:根据三角形内角和为180°可知∠1+∠2+∠A=180°,∠3+∠4+∠A=180°,∴∠1+∠2=180°-∠A=180°-40°=140°,∠3+∠4=180°-∠A=180°-40°=140°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=280 °.

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