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初中人教版第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定说课ppt课件
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这是一份初中人教版第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定说课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，复习引入，①三个角对应相等，②三条边对应相等，不一定全等，新知探究，两边夹一角，两边及其中一边的对角，动手试一试等内容，欢迎下载使用。
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点）3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）
1.回顾上节课我们学习的判定三角形全等的方法（一）.
2.该判定定理的几何语言：
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
3.我们学习了一个全等中很重要的找边相等的方法.
∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.
如图，已知BE=CF，可推得哪两条边相等？
等边加同边，其和还是等边.
4.(1)当两个三角形满足六个条件中“一个或两个对应条件相等”时，两个三角形均 .
除了这两种情况,还有其他情况吗？
③两条边和一个角对应相等；④两个角和一条边对应相等
(2)当满足六个条件中的“三个对应条件相等”时，已经讨论了以下两种情况:
1.角夹在两条边的中间，形成两边夹一角的情况.
两者是否都能判定两个三角形全等？
2.角不夹在两条边的中间，形成两边及其中一边对角的情况.
作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C '.
思考 ① △A′B′C′ 与△ABC全等吗？
②这两个三角形全等满足的是哪三个条件？
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）.
该判定定理的几何语言：
注意：必须是两边的夹角
就也是说，三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.
例 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使得CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？
【分析】如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.
证明：在△ABC 和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE.
（2021•陕西）如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．
思考 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
△ABC和△ABD满AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
三角形的全等的判定（二）（SAS）
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
1.已知两边，必须找“夹角”2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
1.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
2.（2021•福建）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．
3.（2021•广东二模）如图，AC＝AB，AE＝AD，∠3＝∠4，求证：∠1＝∠2．
4.（2021•宜宾）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．
5.（2021•泰兴市模拟）如图，点D,E分别在AB,AC上，BE,DC相交于点F， ．求证：∠B=∠C．在“①AB=AC；②BE=CD；③AD=AE”这三个条件中选择两个填入上面的横线上（只要填写序号），并完成解答.
6.如图，点D、E、F、B在同一直线上，DF＝BE，CE＝AF，EC∥AF．（1）求证：CD=AB；
6.如图，点D、E、F、B在同一直线上，DF＝BE，CE＝AF，EC∥AF．（2）若∠A＝30°，∠D＝40°，求∠DEC的度数．
解：由（1）得△CED≌△AFB，∴∠C＝∠A＝40°，∴∠DEC＝180°﹣（∠D+∠C）＝180°﹣（30°+40°）＝110°．
7.（2021•大连）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．
8.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.
在△CAD与△CBD中,
∴△ACD≌△BCD（SSS）.
证明:如图，连接CD.
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
在△AMD与△BND中,
∴△AMD≌△BND（SAS）.
9.（2021•咸宁一模）如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN．
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点）3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）
1.回顾上节课我们学习的判定三角形全等的方法（一）.
2.该判定定理的几何语言：
在△ABC 和△ A'B'C'中，
∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
3.我们学习了一个全等中很重要的找边相等的方法.
∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.
如图，已知BE=CF，可推得哪两条边相等？
等边加同边，其和还是等边.
4.(1)当两个三角形满足六个条件中“一个或两个对应条件相等”时，两个三角形均 .
除了这两种情况,还有其他情况吗？
③两条边和一个角对应相等；④两个角和一条边对应相等
(2)当满足六个条件中的“三个对应条件相等”时，已经讨论了以下两种情况:
1.角夹在两条边的中间，形成两边夹一角的情况.
两者是否都能判定两个三角形全等？
2.角不夹在两条边的中间，形成两边及其中一边对角的情况.
作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C '.
思考 ① △A′B′C′ 与△ABC全等吗？
②这两个三角形全等满足的是哪三个条件？
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）.
该判定定理的几何语言：
注意：必须是两边的夹角
就也是说，三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.
例 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D，使CD=CA.连接BC并延长到点E，使得CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？
【分析】如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.由题意可知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.
证明：在△ABC 和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE.
（2021•陕西）如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．
思考 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
△ABC和△ABD满AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
三角形的全等的判定（二）（SAS）
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
1.已知两边，必须找“夹角”2. 已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边
1.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是( )A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
2.（2021•福建）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．
3.（2021•广东二模）如图，AC＝AB，AE＝AD，∠3＝∠4，求证：∠1＝∠2．
4.（2021•宜宾）如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．
5.（2021•泰兴市模拟）如图，点D,E分别在AB,AC上，BE,DC相交于点F， ．求证：∠B=∠C．在“①AB=AC；②BE=CD；③AD=AE”这三个条件中选择两个填入上面的横线上（只要填写序号），并完成解答.
6.如图，点D、E、F、B在同一直线上，DF＝BE，CE＝AF，EC∥AF．（1）求证：CD=AB；
6.如图，点D、E、F、B在同一直线上，DF＝BE，CE＝AF，EC∥AF．（2）若∠A＝30°，∠D＝40°，求∠DEC的度数．
解：由（1）得△CED≌△AFB，∴∠C＝∠A＝40°，∴∠DEC＝180°﹣（∠D+∠C）＝180°﹣（30°+40°）＝110°．
7.（2021•大连）如图，点A，D，B，E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF．求证：BC＝EF．
8.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.
在△CAD与△CBD中,
∴△ACD≌△BCD（SSS）.
证明:如图，连接CD.
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
在△AMD与△BND中,
∴△AMD≌△BND（SAS）.
9.（2021•咸宁一模）如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．（1）求证：△ABM≌△BCN．
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