14.3.2第2课时运用完全平方公式分解因式 课件 人教版数学八年级上册

第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法第2课时 运用完全平方公式分解因式 学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练 学习目标1.探索并运用完全平方公式进行因式分解，体会转化思想．（重点）2.能灵活运用各种方法进行因式分解．（难点） 新课导入复习引入①提公因式法分解因式；②运用平方差公式分解因式：a2-b2=(a+b)(a-b) 新课导入复习引入练一练分解因式：(1) （2021•衡阳）3a2-9ab= ；(2) （2021•常州）x2-4y2= ；(3)（2021•葫芦岛二模）a4-16= ；(4)（2021•眉山）x3y-xy= ．（a2+4）（a+2）（a-2）（x+2y）（x-2y）3a（a-3b）xy（x+1）（x-1） 新知探究(a+b)2=a2+2ab+b2（2）完全平方公式的符号表达形式：(a-b)2=a2-2ab+b2问题 （1）我们学过的乘法公式有： 平方差公式和 .完全平方公式把上边的两个式子反过来：（1） = 2-2∙ ∙ + 2=(x+4)2;（2） =( )2-2∙ ∙ +( )2=(2a-3b)2. 新知探究运用完全平方公式填空:（1）(x+4)2= 2-2∙ ∙ + 2= ;（2）(2a-3b)2=( )2-2∙ ∙ +( )2= .x2+8x+164a2-12ab+9b22a3bx2+8x+164a2-12ab+9b22a3b2a3bxx44xx442a3b把上边的两个式子反过来：（1） = 2-2∙ ∙ + 2=(x+4)2;（2） =( )2-2∙ ∙ +( )2=(2a-3b)2. 新知探究左边是多项式右边是整式的积是因式分解4a2-12ab+9b22a3bx2+8x+16xx442a3b 新知探究思考 （1）你能将a2+2ab+b2和a2-2ab+b2分解因式吗？整式乘法与因式分解是方向相反的变形，即(a+b)2 a2+2ab+b2因式分解整式乘法(a-b)2 a2-2ab+b2因式分解整式乘法两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 新知探究我们就得到a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2. 新知探究（2）多项式a2+2ab+b2和a2-2ab+b2有什么特点？①每个多项式有几项？③中间项和第一项，第三项有什么关系？②每个多项式的第一项和第三项有什么特征？三项这两项都是数或式的平方，并且符号相同是第一项和第三项底数的积的±2倍 新知探究完全平方式：a2±2ab+b2完全平方式的特点：1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两项可写成两个数（或式）的平方，且这两项的符号相同；3.另一项是这两个数（或式）之积的±2倍. 具备以上特点（简记为“首平方，尾平方，首尾两倍在中央”）的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解. 新知探究例1 下列多项式中，是完全平方式的有 .不是的请说明原因.①a2-4a+4；②1+4a²；③-4b2-4b-1；④a2+ab+b2；⑤x2+x+0.25.①③⑤②不是完全平方式，因为只有两项；④不是完全平方式，因为ab不是a与b的积的2倍. 新知探究例2 分解因式：（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=3²,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2 +24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 + 32.+b2a2解： (1)16x2+24x+9 = (4x+3)2；= (4x)2 +2·4x·3+32 新知探究例2 分解因式：（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.分析：(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为-(x2-4xy+4y2),然后再利用公式分解因式. 解： (2)-x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2)=-(x-2y)2.=-[x2 -2·x·2y+(2y)2] 新知探究例3 分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2 ； （2）(a+b)2-12(a+b)+36.分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解；(2)中，将a+b看作一个整体，设a+b=m,则原式化为完全平方式m2-12m+36.解: (1)3ax2+6axy+3ay2 =3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2； (2)(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2. 新知探究可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. 新知探究分解因式的方法平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2-2ab+b2=(a-b)2公式法提公因式法a2+2ab+b2=(a+b)2至此，我们学习过的分解因式的方法可总结如下： 新知探究因式分解的一般步骤(1)当多项式的各项有公因式时，应先提取公因式；当多项式的各项没有公因式时（或提取公因式后），若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；(2)当不能直接提取公因式或用公式法分解因式时，可根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式；(3)当乘积中的每一个因式都不能再分解时，因式分解就结束了. 新知探究跟踪训练1.将下列多项式因式分解，结果中不含因式x-1的是（　　）A．x（x-3）+（3-x） B．x2-1C．x2-2x+1 D．x2+2x+1D【解析】A选项，原式=x（x-3）-（x-3）=（x-3）（x-1）；B选项，原式=（x+1）（x-1）；C选项，原式=（x-1）2；D选项，原式=（x+1）2；故选D． 新知探究跟踪训练2.（2021•贺州）多项式2x3-4x2+2x因式分解为（　　）A．2x（x-1）2 B．2x（x+1）2 C．x（2x-1）2 D．x（2x+1）2A 课堂小结运用完全平方公式分解因式a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2符合“完全平方式”形式的多项式一提：有公因式要先提公因式；二套：之后能用公式法的套用公式；三彻底：必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止 课堂训练1.下列因式分解正确的是（　　）A．2x2-2=2（x2-1） B．-x2-y2=-（x+y）（x-y）C．x2-2xy+4y2=（x-2y）2 D．-x2-2xy-y2=-（x+y）2D（x-1）2（3x+1）23（a+2）23．在横线上填入适当的数或单项式：（1）9a2– +b2=( –b) 2;（2）x4+4x2+ =(x+ ) 2;（3）p2–3p+ =(p– ) 2;（4）25a2+40a+ =(5a+ ) 2. 课堂训练6ab42163a4 课堂训练4.(1）若多项式x2+x+n是完全平方公式，则常数n是　　 ; （2）若4x2-kx+9是完全平方式，则实数k的值为　 　.±125.（2021•十堰）已知xy=2，x-3y=3，则2x3y-12x2y2+18xy3= .36【解析】2x3y-12x2y2+18xy3=2xy（x2-6xy+9y2）=2xy（x-3y）2，∵xy=2，x-3y=3，∴2x3y-12x2y2+18xy3=2×2×32=36.故答案为36． 课堂训练6.计算：1.22+2×1.2×6.7+6.72-2.12.解：原式=（1.22+2×1.2×6.7+6.72）-2.12 =（1.2+6.7）2-2.12 =7.92-2.12 =（7.9+2.1）（7.9-2.1） =10×5.8 =58． 课堂训练(2)原式=（x+x+y）2 =（2x+y）2 ; 课堂训练(3)原式=(a-1)-a2(a-1) =(a-1)(1-a2) =(a-1)(1-a)(1+a) =-(a-1)2(a+1);(4)原式=(a2+4)2-(4a)2 =(a2+4+4a)(a2+4-4a) =(a+2)2(a-2)2． 课堂训练8. 已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，请判断△ABC的形状，并说明理由．∴△ABC是等边三角形．解：a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，(a-b)2+(b-c)2=0，∴a-b=0，b-c=0，∴a=b=c，a2+b2+b2+c2-2ab-2bc=0，（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）=0，