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初中11.2.1 三角形的内角背景图课件ppt
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这是一份初中11.2.1 三角形的内角背景图课件ppt,共26页。PPT课件主要包含了学习目标,新课导入,复习引入,新知探究,直角三角形的表示,∠A∠C,∠A∠D,基本图形,跟踪训练,几何语言等内容,欢迎下载使用。
1.了解直角三角形两个锐角的关系.(重点)2.掌握直角三角形的判定.(重点)3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.(难点)
1.三角形的内角和是多少度?
3.直角三角形中,有一个角一定是 °.
2.按角的大小分类,三角形可以分为哪三类?
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
问题1:如下图所示的是我们常用的一副三角板,你知道它们两锐角的度数之和吗?通过量角器测量一下吧!
问题2:如图,在△ABC中, 已知∠C=90°,(1)你能求出∠A ,∠B的度数吗?
能.在△ABC中,因为 ∠C=90°,所以由三角形内角和定理,得∠A +∠B+∠C=90°,即∠A +∠B=90°.
(2)你能求出∠A +∠B的度数吗?你是怎么得到的?
思考:由此,你可以得到直角三角形有什么性质呢?
在△ABC 中,∵∠C =90°,∴∠A +∠B =90°.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC .
例1 如图, ∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?
解:在Rt△ACE中,∠CAE=90°-∠AEC.
在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.
∵ ∠AEC=∠BED,∴ ∠CAE=∠DBE.
【变式】如图,∠B=∠C=90°,AD交BC于点O,∠A与∠D有什么关系?
方法一(利用平行的判定和性质):
∵∠B=∠C=90°,∴AB∥CD,∴∠A=∠D.
方法二(利用直角三角形的性质):
∵∠B=∠C=90°,∴∠A+∠AOB=90°,∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD,∴∠A=∠D.
与例1有哪些共同点与不同点?
两个直角三角形的一对锐角为对顶角,则另一对锐角相等.
1.(2021苏州模拟)在一个直角三角形中,有一个锐角等于40°,则另一个锐角的度数是( )A.40°B.50°C.60°D.70°
2.在△ABC中,∠A=90°,∠B=2∠C,则∠C的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.30°或60°
3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,CD∥AB交BD于点D,已知∠1=32°,求∠D的度数.
问题:有两个角互余的三角形是直角三角形吗?如何验证?
如图,在△ABC中, ∠A +∠B=90° , 那么△ABC是直角三角形吗?
在△ABC中,由三角形内角和可知 ∠A +∠B +∠C=180°, 又∠A +∠B=90°,所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
思考:由此,你可以得到直角三角形的判定方法吗?
在△ABC 中,∵∠A +∠B =90°,∴△ABC 是直角三角形.
直角三角形的性质与判定之间的关系:
例2 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B,求证:CD⊥AB.
证明:∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.
∵∠ACD=∠B,∴∠A+∠ACD=90°.
∴∠ADC=90°,∴CD⊥AB.
【变式】(2021北京平谷区一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则下列结论不一定成立的是( )A.∠1+∠2=90° B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠1=30°
【解析】∵∠ACB=90°,∴∠1+∠2=90°,故A选项正确;∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∴∠1+∠3=90°,∵∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3,故B选项正确;∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°,∴∠2+∠4=90°,∵∠1+∠2=90°,∴∠1=∠4,故C选项正确;根据已知条件不能推出∠1=30°,故D选项符合题意;故选D.
∠1=∠2,∠C=90°,ED⊥AB已知其中任意两条,即可求得第三条
∠1=∠2,∠3=∠4,∠ACB=90°,CD⊥AB已知其中任意三条,即可求得第四条
直角三角形的性质与判定
直角三角形的两个锐角互余
有两个角互余的三角形是直角三角形
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,且CD∥AB.∠B=60°,则∠1等于( )A.30°B.40° C.50°D.60°
2.如图,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=40°,则∠D的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°
【解析】列方程求解.A.解得∠C=90°∠A=∠B=45°,∴△ABC为直角三角形.B.可解得∠B=90°,∴△ABC为直角三角形.C.解得∠C=90°,∠B=60°,∠A=30°,∴△ABC为直角三角形.D.解得∠A=∠B=72°,∠C=36°,∴△ABC不是直角三角形.故选D.
4.如图,将一张长方形纸片剪去一部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2=________.
5.在△ABC中,若∠A=51°,∠B=39°,则这个三角形是____________三角形.
6.(2020•白银模拟)在直角三角形中,锐角α是另一个内角的一半,则锐角α的度数为 .
7.如图,CE⊥AD,垂足为E,∠A=∠C,△ABD是直角三角形吗?为什么?
解:△ABD是直角三角形.
∵CE⊥AD,∴∠CED=90°,∴∠C+∠D=90°,∵∠A=∠C,∴∠A+∠D=90°,∴△ABD是直角三角形.
1.了解直角三角形两个锐角的关系.(重点)2.掌握直角三角形的判定.(重点)3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.(难点)
1.三角形的内角和是多少度?
3.直角三角形中,有一个角一定是 °.
2.按角的大小分类,三角形可以分为哪三类?
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
问题1:如下图所示的是我们常用的一副三角板,你知道它们两锐角的度数之和吗?通过量角器测量一下吧!
问题2:如图,在△ABC中, 已知∠C=90°,(1)你能求出∠A ,∠B的度数吗?
能.在△ABC中,因为 ∠C=90°,所以由三角形内角和定理,得∠A +∠B+∠C=90°,即∠A +∠B=90°.
(2)你能求出∠A +∠B的度数吗?你是怎么得到的?
思考:由此,你可以得到直角三角形有什么性质呢?
在△ABC 中,∵∠C =90°,∴∠A +∠B =90°.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC .
例1 如图, ∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系?为什么?
解:在Rt△ACE中,∠CAE=90°-∠AEC.
在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED.
∵ ∠AEC=∠BED,∴ ∠CAE=∠DBE.
【变式】如图,∠B=∠C=90°,AD交BC于点O,∠A与∠D有什么关系?
方法一(利用平行的判定和性质):
∵∠B=∠C=90°,∴AB∥CD,∴∠A=∠D.
方法二(利用直角三角形的性质):
∵∠B=∠C=90°,∴∠A+∠AOB=90°,∠D+∠COD=90°.∵∠AOB=∠COD,∴∠A=∠D.
与例1有哪些共同点与不同点?
两个直角三角形的一对锐角为对顶角,则另一对锐角相等.
1.(2021苏州模拟)在一个直角三角形中,有一个锐角等于40°,则另一个锐角的度数是( )A.40°B.50°C.60°D.70°
2.在△ABC中,∠A=90°,∠B=2∠C,则∠C的度数为( )A.30°B.45°C.60°D.30°或60°
3.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,CD∥AB交BD于点D,已知∠1=32°,求∠D的度数.
问题:有两个角互余的三角形是直角三角形吗?如何验证?
如图,在△ABC中, ∠A +∠B=90° , 那么△ABC是直角三角形吗?
在△ABC中,由三角形内角和可知 ∠A +∠B +∠C=180°, 又∠A +∠B=90°,所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
思考:由此,你可以得到直角三角形的判定方法吗?
在△ABC 中,∵∠A +∠B =90°,∴△ABC 是直角三角形.
直角三角形的性质与判定之间的关系:
例2 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B,求证:CD⊥AB.
证明:∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°.
∵∠ACD=∠B,∴∠A+∠ACD=90°.
∴∠ADC=90°,∴CD⊥AB.
【变式】(2021北京平谷区一模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则下列结论不一定成立的是( )A.∠1+∠2=90° B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠1=30°
【解析】∵∠ACB=90°,∴∠1+∠2=90°,故A选项正确;∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∴∠1+∠3=90°,∵∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3,故B选项正确;∵CD⊥AB,∴∠BDC=90°,∴∠2+∠4=90°,∵∠1+∠2=90°,∴∠1=∠4,故C选项正确;根据已知条件不能推出∠1=30°,故D选项符合题意;故选D.
∠1=∠2,∠C=90°,ED⊥AB已知其中任意两条,即可求得第三条
∠1=∠2,∠3=∠4,∠ACB=90°,CD⊥AB已知其中任意三条,即可求得第四条
直角三角形的性质与判定
直角三角形的两个锐角互余
有两个角互余的三角形是直角三角形
1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,且CD∥AB.∠B=60°,则∠1等于( )A.30°B.40° C.50°D.60°
2.如图,已知AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=40°,则∠D的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70°
【解析】列方程求解.A.解得∠C=90°∠A=∠B=45°,∴△ABC为直角三角形.B.可解得∠B=90°,∴△ABC为直角三角形.C.解得∠C=90°,∠B=60°,∠A=30°,∴△ABC为直角三角形.D.解得∠A=∠B=72°,∠C=36°,∴△ABC不是直角三角形.故选D.
4.如图,将一张长方形纸片剪去一部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2=________.
5.在△ABC中,若∠A=51°,∠B=39°,则这个三角形是____________三角形.
6.(2020•白银模拟)在直角三角形中,锐角α是另一个内角的一半,则锐角α的度数为 .
7.如图,CE⊥AD,垂足为E,∠A=∠C,△ABD是直角三角形吗?为什么?
解:△ABD是直角三角形.
∵CE⊥AD,∴∠CED=90°,∴∠C+∠D=90°,∵∠A=∠C,∴∠A+∠D=90°,∴△ABD是直角三角形.