人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质备课课件ppt

这是一份人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质备课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，复习引入，几何语言，新知探究，该做几条角平分线呢，验证结论，∠1∠2，PDPE，跟踪训练等内容，欢迎下载使用。

1.探究并证明角的平分线的判定定理.（难点）2.会判断一个点是否在一个角的平分线上.（重点）
怎样用文字语言和几何语言叙述角平分线的性质定理？
文字语言：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD⊥OA,PE⊥OB，∴PD=PE.
验证猜想 按照上节课学过的证明命题的步骤，验证一下你的猜想吧！
猜想 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
如图，P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线OC上.
该性质定理的几何语言：
∵P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，且PD=PE，
∴点P在∠AOB的平分线OC上.
如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m.这个集贸市场应建于何处？（在图上标出它的位置，比例尺为1︰20000）
解：如图，作出公路和铁路相交的角的平分线OC，按照比例尺的比例，在OC上截取OD=2.5cm.点D的位置即为建集贸市场的位置.
我们发现：三角形三个内角的角平分线交于 点，该交点位于三角形的 部.
操作1 分别画出锐角、直角和钝角三角形的三个内角的平分线.
我们发现：过交点作三角形三边的垂线段 .
操作2 过交点分别作这三个三角形三边的垂线，测量一下每一组垂线段的长度，你发现了什么？
如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F.
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
由PD=PF可知，点P在∠A的平分线上.从而也验证了“三角形的三条角平分线交于一点”这一结论.
PD⊥OA，PE⊥OB
点在角的平分线上
（角的内部）点到角 的两边的距离相等
性质定理
判定定理
正确理解两个定理的条件和结论，性质定理和判定定理的条件和结论是相反的，性质定理是证明两条线段相等的依据，判定定理是证明两个角相等的依据.
1.判断，不正确的请说明原因.①如图，若PD=PE，则OC平分∠AOB.（ ）
因为PD不垂直OA，PE不垂直OB，即PD，PE均不是角平分线上的点到角两边的距离.
②如图，若点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则OC平分∠AOB.（ ）
因为没有说明PD与PE的等量关系，只有PD=PE时，OC才平分∠AOB.
③如图，若点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE，则OC平分∠AOB.（ ）
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
判定点在平分线上（判定两角相等）
交于一点，且该点到三角形三边的距离相等
1.如图，P是△ABC外部一点，PD⊥AB，交AB的延长线于点D，PE⊥AC，交AC的延长线于点E，PF⊥BC于点F，且PD=PE=PF.关于点P有下列三种说法：①点P在∠DBC的平分线上；②点P在∠BCE的平分线上；③点P在∠BAC的平分线上.其中说法正确的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3
2.如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为(　　)A．110° B．120° C．130° D．140°
3.如图, 已知D，E，F分别是△ABC三边上的点，CE=BF，且△DCE的面积与△DBF的面积相等，求证：AD平分∠BAC.
解:如图，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N.
4.（教材P51，T2变式）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F，且∠BDE=∠CDF.求证：AD平分∠BAC.
证明：∵DE⊥AB, DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90 °.
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF(AAS).
又DE⊥AB, DF⊥AC，
5.（教材P51，T4变式）如图，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．
解：AD平分∠BAC．理由如下：∵点D到PE的距离与到PF的距离相等，∴点D在∠EPF的平分线上．∴∠EPD＝∠DPF．又∵PE∥AB，∴∠EPD＝∠BAD．同理，∠DPF＝∠CAD．∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC．
6.如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.
解：如图，作∠AOB的平分线OD，OD与MN的交点即为超市的位置P.
证明：∵∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠EDC=180°， ∴∠B=∠EDC.∵CE⊥AD，CF⊥AB，∴∠CED=∠CFB=90°.∵在△BCF和△DCE中， ∠CFB=∠CED， ∠B=∠EDC， BC=DC， ∴△BCF≌△DCE（AAS）.∴CF=CE，即AC平分∠BAD.
7.如图，在四边形ABCD中，∠ADC+∠B=180°，BC=DC，CE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AB于点F.求证：AC平分∠BAD.
8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于点O，过点O作OM⊥AC,已知OM＝4.(1)求点O到△ABC三边的距离和.
解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，ON⊥BC于点N.
∵三角形三条角平分线的交点到三角形三边的垂线段相等，∴OM＝OE=ON=4，∴OM+OE+ON=12，即点O到△ABC三边的距离和为12.