数学人教A版 (2019)3.2 函数的基本性质背景图课件ppt

这是一份数学人教A版 (2019)3.2 函数的基本性质背景图课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了最小值，最大值，fx≤M，fx0＝M，fx≥M，答案C等内容，欢迎下载使用。
1．从函数f(x)＝x2的图象上还可看出，当x＝0 时，y＝0是所有函数值中_______．而对于f(x) ＝－x2来说，x＝0时，y＝0是所有函数值中 _______．
1．函数的最大值、最小值
解析：　本题为分段函数最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大值，最小值为各段上最小值中的最小值．当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，当－1≤x≤1时，6≤x＋7≤8.∴f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.答案：　A
3．函数y＝x2－4x＋5，x∈[0,3]的最大值为________．解析：　∵y＝(x－2)2＋1，x∈[0,3]，∴原函数在[0,2]上为减函数，在[2,2]上为增函数．∴最大值为f(0)与f(3)中的最大者，而f(0)＝5，f(3)＝2，∴最大值为5.答案：　5
[解题过程]　观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是(2,3)，最低的点是(－1，－3)，所以函数y＝f(x)当x＝2时，取得最大值，最大值是3，当x＝－1.5时，取得最小值，最小值是－3.函数的单调增区间为[－1,2]，[5,7]．单调减区间为[－3，－1]，[2,5]，[7,8]．
[题后感悟]　利用函数图象求最值是求函数最值的常用方法．这种方法以函数最值的几何意义为依据，对较为简单的且图象易作出的函数求最值较常用．图象法求最值的一般步骤是：
[题后感悟]　(1)如何根据单调性求函数值域或最值？①求函数的定义域；②证明函数在相应区间上的单调性；③求出函数在定义域上的最值；④写出值域．[注意]　务必首先求出定义域．(2)函数的最值与单调性的关系若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．
解析：　∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，其对称轴为x＝1，开口向上．(1)当x∈[－2,0]时，f(x)在[－2,0]上是单调递减的，故当x＝－2时，f(x)有最大值f(－2)＝11；当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝3.
(2)当x∈[－2,3)时，f(x)在[－2,3)上是先减后增的，故当x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝2，又|－2－1|＞|3－1|，∴f(x)的最大值为f(－2)＝11.(3)①当t＞1时，f(x)在[t，t＋1]上单调递增，所以当x＝t时，f(x)取得最小值，此时g(t)＝f(t)＝t2－2t＋3.
[题后感悟]　(1)实际问题．要理解题意，建立数学模型转化成数学问题解决．(2)分清各种数据之间的关系是正确构造函数关系式的关键.
1．准确理解函数最大值的概念(1)定义中M首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如函数f(x)＝－x2(x∈R)的最大值为0,有f(0)＝0，注意对②中“存在”一词的理解．(2)对于定义域内全部元素,都有f(x)≤M成立,“任意”是说对每一个值都必须满足不等式．
(2)函数的最值与单调性的关系①若函数在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；②若函数在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．
◎求函数y＝x2－2x－1在[2,4)上的最值、值域．【错解】　y＝x2－2x＝(x－1)2－2，∴对称轴为x＝1，∴ymin＝－2，ymax＝8，值域为y∈[－2,8]．【错因】　上述解法忽略了二次函数的对称轴与区间[2,4)的位置关系，以及区间的端点．
【正解】　y＝(x－1)2－2，对称轴为x＝1.∴函数在[2,4)上是增函数，∴当x＝2时，ymin＝－1，无最大值，∴值域为y∈[－1,8)．