人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念背景图课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念背景图课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了答案R，∁UA，不属于集合A等内容，欢迎下载使用。

1．已知集合A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y|y＝5－x2，x∈R}，则A∪B等于________．
2．设P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x2＜4}，则P∩Q＝________.解析：　Q＝{x|－2＜x＜2}，∴P∩Q＝{x|－2＜x＜1}．答案：　{x|－2＜x＜1}
1．全集如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的_____ _____，那么就称这个集合为全集，通常记作___.
{x|x∈U，且x∉A}
1．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，则∁UM＝(　　) A．{x|－2＜x＜2}　B．{x|－2≤x≤2}C．{x|x＜－2或x＞2} D．{x|x≤－2或x≥2}解析：　M＝{x|－2≤x≤2}则∁UR＝{x|x＜－2或x＞2}，故选C.答案：　C
2．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则∁UA ＝(　　)A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}答案：　D
3．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.解析：　∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}而A＝{x∈U|x(x＋m)＝0}，故m＝－3.答案：　－3
4．设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.
解析：　把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．∵∁RA＝{x|x＜3或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}.
已知全集U、集合A＝{1,3,5,7,9}，∁UA＝{2,4,6,8}，∁UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B.
[解题过程]　借助Venn图，如右图所示，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∵∁UB＝{1,4,6,8,9}，∴B＝{2,3,5,7}．
[题后感悟]　在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，而利用A∪∁UA＝U求全集U是利用定义解题的常规性思维模式，故进行补集运算时，要紧扣补集定义及补集的性质来解题．
1.(1)已知全集U＝{x|x≥－2}，集合A＝{x|x＞1}，求∁UA.
解析：　(1)如图所示：由图可知∁UA＝{x|－2≤x≤1}．
(2)设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x＜3或x＞4}，求a，b的值．解析：　∵A＝{x|a≤x≤b}，∴∁UA＝{x|x＜a或x＞b}，又∁UA＝{x|x＜3或x＞4}，∴a＝3，b＝4.
设U＝R，已知集合A＝{x|－5＜x＜5}，B＝{x|0≤x＜7}，求(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪(∁UB)；(4)B∩(∁UA)；(5)(∁UA)∩(∁UB)．
(4)如下图．∁UA＝{x|x≤－5或x≥5}，∁UB＝{x|x＜0或x≥7}∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|x≤－5或x≥7}．
[题后感悟]　(1)如何求不等式解集的补集？①将不等式的解集在数轴上标出；②取数轴上剩余部分即为补集．(2)求不等式解集的补集时需注意什么问题？①实点变虚点、虚点变实点．如A＝{x|－1≤x＜5}，则∁RA＝{x|x＜－1或x≥5}；
2.(1)本例中，若将条件“A＝{x|－2(2)设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)＝(　　)A．{1,4}　　　　B．{1,5}C．{2,4} D．{2,5}解析：　U＝{x∈N*|x＜6}＝{1,2,3,4,5}A∪B＝{1,3,5}，∁U(A∪B)＝{2,4}．故选C.答案：　C
[题后感悟]　解答本题的关键是利用A∁RB，对A＝∅与A≠∅进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问题．
解析：　B＝{x|x＋a＜0}＝{x|x＜－a}，∁UA＝{x|x≤1}．∵B∁UA，∴－a≤1，∴a≥－1.
1．全集与补集概念的理解(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(2)若x∈U，则x∈A和x∈∁UA二者必居其一，不仅如此，结合Venn图及全集与补集的概念，不难得到如下性质：A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A.
2．交集、并集、补集的关系(1)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)(如下图所示)
(2)∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)(如下图所示)
◎设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，∁UA＝{5}，求实数a的值．【错解】　因为∁UA＝{5}，所以5∈U且5∉A，所以a2＋2a－3＝5，且|2a－1|≠5，解得a＝2或a＝－4，即实数a的值是2或－4.
【错因】　本题解答错误在于忽略了集合A的元素|2a－1|是由a确立的，事实上，当a＝2时，|2a－1|＝3，A＝{2,3}，符合题意，而当a＝－4时，A＝{9,2}，不是U的子集．【正解】　因为∁UA＝{5}，则5∈U且5∉A，且|2a－1|＝3.解得：a＝2，即a的取值是2.也可以采用错解中的步骤，最后加上错因中的验证一步.