高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了答案C，策略点睛等内容，欢迎下载使用。
1．函数的概念及对应关系“f”的理解2．函数的三要素是______________________．3．函数图象的画法——①列表，②描点，③连线
定义域、对应关系、值域
1．下列各图中，不能是函数f(x)图象的是(　　)
2．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为(　　)A．－2　　　　B．6C．1 D．0解析：　方法一：令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2－3，∴f(2)＝(2＋1)2－3＝6.方法二：f(x－1)＝(x－1)2＋2(x－1)－2，∴f(x)＝x2＋2x－2，∴f(2)＝22＋2×2－2＝6.方法三：令x－1＝2，∴x＝3，∴f(2)＝32－3＝6.故选B.答案：　B
3．如果二次函数的图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0,0)，(3,3)则此二次函数的解析式为________．
答案：　f(x)＝x2－2x
4．作出下列函数的图象：(1)y＝1＋x(x∈Z)；(2)y＝x2－2x(x∈[0,3))．解析：　(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝1＋x上，如图1所示：
(2)因为0≤x＜3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x＜3之间的一部分，如图2所示.
由题目可以获取以下主要信息：①对应关系f对自变量x起作用，可用代入法求解. ②对应关系f对(x＋1)起作用，需要寻找对应关系f怎样对自变量x起作用，可用配凑法或换元法求解.
[解题过程]　(1)(代入法)：∵f(x)＝x2＋2∴f(x－1)＝(x－1)2＋2＝x2－2x＋3f(x＋2)＝(x＋2)2＋2＝x2＋4x＋6(2)方法一(换元法)：令x＋1＝t则x＝t－1∴f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1，∴f(x)＝x2－1方法二(配凑法)：∵x2＋2x＝(x＋1)2－1∴f(x＋1)＝(x＋1)2－1，∴f(x)＝x2－1
(2)求f(g(x))时，往往遵循先内后外的原则．(3)已知f(g(x))的解析式，如何求f(x)?①换元法：令g(x)＝t，解出x，即用t表示x，然后代入f(g(x))中即可求得f(t)，从而求得f(x)；②配凑法：将f(g(x))右端的代数式配凑成关于g(x)的形式，进而求出f(x)的解析式．
[解题过程]　(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝1－x上，(∵x∈Z，从而y∈Z)，这些点称为整点，如图(1)．(2)∵0≤x＜3，∴这个函数的图象是抛物线y＝2x2－4x－3介于0≤x＜3之间的一段弧，如图(2)．(3)当x＝1时，y＝1，所画函数的图象如图(3)．
[题后感悟]　(1)描点法作函数图象的步骤：
(2)作函数图象时应注意以下几点：①在定义域内作图；②图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；③要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点．
函数的三种表示方法的优缺点比较
[注意]　函数的三种表示方法相互兼容和补充，许多函数是可以用三种方法来表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．
◎已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式．【错解】　∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，设t＝x2＋2，则f(t)＝t2－4.∴f(x)＝x2－4.【错因】　本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定义域．上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结论，即f(x)＝x2－4来看，并未注明f(x)的定义域，那么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数．但是f(x)＝x2－4的定义域不是全体实数．
事实上，任何一个函数都由定义域、值域和对应关系f三要素组成．所以，当函数f(g(x))一旦给出，则其对应关系f就已确定并不可改变，那么f的“管辖范围”(即g(x)的值域)也就随之确定．因此，我们由f(g(x))求f(x)时，求得的f(x)的定义域就理应与f(g(x))中的f的“管辖范围”一致才妥．【正解】　∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，令t＝x2＋2(t≥2)，则f(t)＝t2－4(t≥2)，∴f(x)＝x2－4(x≥2).