高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示图片ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示图片ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了对应关系，任意一个，唯一确定，fA→B，答案B，解题过程，答案A，正解1等内容，欢迎下载使用。

1．若f(2x＋1)＝x2＋1，则f(x)＝________.
解析：　(1)此函数图象是直线y＝x的一部分．
(2)此函数的定义域为{－2，－1,0,1,2}，所以其图象由五个点组成，这些点都在直线y＝1－x上．(这样的点叫做整点)
1．分段函数如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不 同的取值范围，有着不同的_________，则称这 样的函数为分段函数．2．映射设A、B是两个_____的集合，如果按某一个确 定的对应关系f，使对于集合A中的________元 素x，在集合B中都有_________的元素y与之对 应，那么就称对应_______为从集合A到集合B 的一个映射．
解析：　A、B、D均满足映射定义，C不满足集合A中任一元素在集合B中有唯一元素与之对应，且集合A中元素b在集合B中无唯一元素与之对应．故选C.答案：　C
在函数y＝3x＋5的图象上截取x≤0的部分，在函数y＝x＋5的图象上截取0＜x≤1的部分，在函数y＝－2x＋8的图象上截取x＞1的部分．图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象．(3)由函数图象可知，当x＝1时，f(x)取最大值为6.
[题后感悟]　(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得．(2)若题目是含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理．　
(2)①当a≤－2时，f(a)＝a＋1，∴a＋1＝3，∴a＝2＞－2不合题意，舍去．②当－2＜a＜2时，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0.∴(a－1)(a＋3)＝0，∴a＝1或a＝－3.∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a＝1符合题意．③当a≥2时，2a－1＝3，∴a＝2符合题意．综合①②③，当f(a)＝3时，a＝1或a＝2.
(2)函数f(x)的图象如图所示，10分
(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3).12分
①令每个绝对值符号内的式子等于0，求出对应的x值，设为x1，x2；②把求出的x值标在x轴上，如图．③根据x值把实轴所分的部分进行讨论，分x≤x1，x1＜x≤x2，x≥x2.
(2)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．由于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点的实虚之分．　
(1)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示．(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知，当－1≤x≤1时f(x)＝x2的值域为[0,1]，当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1，所以f(x)的值域为[0,1]．
[题后感悟]　判断一个对应是否为映射的关键是什么？①取元任意性：A中任意元素在B中是否都有元素与它对应；②唯一性：A中元素在B中的对应元素是否唯一．[注意]　①映射允许多对一，一对一，不允许一对多．②想说明一个对应不是映射，只需寻找一个反例即可．
解析：　A、B项中集合A中的元素0在集合B中没有元素与之对应，C项中集合A中的元素1在集合B中没有元素与之对应，故选D.答案：　D
4．设M＝{x|0≤x≤3}，N＝{y|0≤y≤3}，给出4个图形，其中能表示从集合M到集合N的映射关系的有(　　)
A．0个 B．1个C．2个 D．3个
解析：　图①，图②符合映射定义，图③集合M中的(2,3]的数在集合N中没有元素与之对应，故不能构成映射，图④集合M中的(0,1]内的每一个数在集合N中有两个元素与之对应，故不能构成映射．答案：　C
1．正确认识分段函数(1)分段函数是一个函数而非几个函数，只不过在定义域的不同子集内解析式不一样．(2)分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．(3)分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况．
2．正确理解映射概念(1)映射f：A→B是由非空集合A、B以及A到B的对应关系f所确定的．(2)映射定义中的两个集合A、B是非空的，可以是数集，也可以是点集或其他集合，A、B是有先后次序的，A到B的映射与B到A的映射一般是截然不同的，即f具有方向性．(3)在映射中，集合A的“任一元素”，在集合B中都有“唯一”的对应元素，不会出现一对多的情况．只能是“多对一”或“一对一”形式．
【错解】　(1)、(2)、(3)、(4)